Installation de tuyaux et de canalisations
Comprendre l’installation de tuyaux et de canalisations
Un entrepreneur doit installer des tuyaux pour un nouveau système d’irrigation dans un champ agricole.
Le champ est rectangulaire, mesurant 300 mètres de long et 200 mètres de large. L’entrepreneur prévoit d’installer des tuyaux parallèles le long de la longueur du champ à chaque intervalle de 20 mètres.
Questions:
1. Calcul du Nombre de Lignes de Tuyaux :
- Calculez combien de lignes parallèles de tuyaux l’entrepreneur doit installer.
2. Longueur Totale des Tuyaux :
- Déterminez la longueur totale des tuyaux nécessaires pour couvrir tout le champ, en considérant que chaque ligne de tuyaux s’étend sur toute la longueur du champ.
3. Calcul des Coûts :
- Si le coût d’un mètre de tuyau est de 5 euros, calculez le coût total pour les tuyaux nécessaires.
4. Pertes et Raccords :
- Supposons qu’il y a une perte de 5% de tuyaux due à la coupe et aux raccords. Calculez la quantité de tuyaux supplémentaires nécessaire pour compenser cette perte.
5. Coût Total avec Pertes :
- Calculez le coût total en incluant les tuyaux supplémentaires nécessaires pour compenser les pertes.
Correction : Installation de tuyaux et de canalisations
1. Calcul du Nombre de Lignes de Tuyaux
La largeur du champ est de 200 mètres. Puisque l’entrepreneur installe des tuyaux tous les 20 mètres, le nombre de lignes de tuyaux est égal à
\[ = \frac{200 \, \text{mètres}}{20 \, \text{mètres/ligne}} \] \[ = 10 \, \text{lignes de tuyaux.}
\]
2. Longueur Totale des Tuyaux
Chaque ligne de tuyaux a la même longueur que la longueur du champ, soit 300 mètres. Donc, la longueur totale des tuyaux est
\[ = 10 \, \text{lignes} \times 300 \, \text{mètres/ligne} \] \[ = 3000 \, \text{mètres.}
\]
3. Calcul des Coûts
Le coût par mètre de tuyau est de 5 euros. Ainsi, le coût total pour 3000 mètres est
\[ = 3000 \, \text{mètres} \times 5 \, \text{euros/mètre} \] \[ = 15000 \, \text{euros.}
\]
4. Pertes et Raccords
Avec une perte de 5 %, la quantité de tuyaux supplémentaires nécessaire est de
\[ = 3000 \, \text{mètres} \times 0.05 \] \[ = 150 \, \text{mètres.}
\]
5. Coût Total avec Pertes
Le total des tuyaux nécessaires, en incluant les pertes, est de
\[ = 3000 \, \text{mètres} + 150 \, \text{mètres} \] \[ = 3150 \, \text{mètres.}
\]
Le coût total, en incluant les tuyaux supplémentaires, est donc de
\[ = 3150 \, \text{mètres} \times 5 \, \text{euros/mètre} \] \[ = 15750 \, \text{euros.}
\]
Installation de tuyaux et de canalisations
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