Gradient Hydraulique Critique pour un Sable

Gradient Hydraulique Critique pour un Sable

Comprendre le calcul du Gradient Hydraulique Critique pour un Sable

Un type de sable est constitué de grains solides ayant une densité spécifique de 2,66. Ce sable peut se présenter sous deux états de porosité différents en fonction de son conditionnement :

  1. État Lâche : Lorsque le sable est dans son état le plus lâche, la porosité atteint 45%.
  2. État Dense : Lorsque le sable est tassé et atteint son état le plus dense, la porosité est réduite à 37%.

Objectif : Il est nécessaire de déterminer le gradient hydraulique critique pour ces deux états distincts.

Le gradient hydraulique critique est la valeur limite au-delà de laquelle le risque de liquéfaction du sable devient significatif, menant potentiellement à une instabilité du sol.

Questions :

  1. Quel est le gradient hydraulique critique lorsque la porosité du sable est de 45%?
  2. Quel est le gradient hydraulique critique lorsque la porosité du sable est de 37%?

Correction : Gradient Hydraulique Critique pour un Sable

Formules Utilisées:

  • Différence de densité entre les particules solides et l’eau (\(\Delta \rho\)):

\[ \Delta \rho = (1 – n) \cdot \rho_s – n \cdot \rho_w \]

  • Gradient hydraulique critique (\(i_c\)):

\[ i_c = \frac{\Delta \rho}{\rho_w} \]

1. État le plus lâche (Porosité = 45%):

Calcul de la différence de densité \((\Delta \rho)\):

\[ \Delta \rho = (1 – 0.45) \cdot 2660 – 0.45 \cdot 1000 \] \[ \Delta \rho  = 0.55 \cdot 2660 – 450 \] \[ \Delta \rho = 1463 – 450 \] \[ \Delta \rho = 1013 \, \text{kg/m}^3 \]

Calcul du gradient hydraulique critique \((i_c)\):

\[ i_c = \frac{1013}{1000} = 1.013 \]

2. État le plus dense (Porosité = 37%):

Calcul de la différence de densité \((\Delta \rho)\):

\[ \Delta \rho = (1 – 0.37) \cdot 2660 – 0.37 \cdot 1000 \] \[ \Delta \rho = 0.63 \cdot 2660 – 370 \] \[ \Delta \rho = 1675.8 – 370 \] \[ \Delta \rho = 1305.8 \, \text{kg/m}^3 \]

Calcul du gradient hydraulique critique \((i_c)\):

\[ i_c = \frac{1305.8}{1000} = 1.3058 \]

Résultats:

Le gradient hydraulique critique pour le sable dans l’état le plus lâche est 1.013.
Le gradient hydraulique critique pour le sable dans l’état le plus dense est 1.3058.

Gradient Hydraulique Critique pour un Sable

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