Gonflement volumétrique d’une poutre en bois

Gonflement volumétrique d’une poutre en bois

Comprendre le Gonflement volumétrique d’une poutre en bois

Vous êtes un ingénieur en structure travaillant sur la conception d’une nouvelle bibliothèque municipale utilisant des structures en bois.

Le bâtiment est situé dans une région avec un climat très humide, ce qui peut influencer le comportement des matériaux en bois.

Un des défis de la conception est de s’assurer que les poutres en bois du toit peuvent supporter les variations d’humidité sans compromettre l’intégrité structurelle du bâtiment.

Données fournies:

  • Matériau de la poutre : Bois de pin
  • Dimensions initiales de la poutre (largeur x hauteur x longueur) : 150 mm x 300 mm x 8000 mm
  • Taux d’humidité initial du bois : 12%
  • Taux d’humidité prévu en période de pointe : 20%
  • Coefficient de gonflement volumétrique du bois : \(0.00024 \, \text{mm}^3/\text{mm}^3/\%\)
  • Température moyenne attendue : \(20^\circ \text{C}\)

Questions:

1. Calculez le gonflement volumétrique de la poutre sous l’effet de l’augmentation de l’humidité.

2. Déterminez les nouvelles dimensions de la poutre en considérant que le gonflement se produit de manière isotrope (uniformément dans toutes les directions).

3. Discutez des implications structurelles potentielles de ce gonflement pour la conception du bâtiment.

Correction : Calcul du gonflement volumétrique d’une poutre en bois

1. Calcul du gonflement volumétrique

Données utilisées:

  • Dimensions initiales de la poutre : \(150 \, \text{mm} \times 300 \, \text{mm} \times 8000 \, \text{mm}\)
  • Taux d’humidité initial : 12%
  • Taux d’humidité prévu : 20%
  • Coefficient de gonflement volumétrique : \(0.00024 \, \frac{\text{mm}^3}{\text{mm}^3/\%}\)

Calculs:

Volume initial (\(V_{\text{initial}}\)):

\[ V_{\text{initial}} = \text{largeur} \times \text{hauteur} \times \text{longueur} \] \[ V_{\text{initial}} = 150 \, \text{mm} \times 300 \, \text{mm} \times 8000 \, \text{mm} \] \[ V_{\text{initial}} = 360000000 \, \text{mm}^3 \]

Changement d’humidité (\(\Delta H\)):

\[ \Delta H = \text{Taux d’humidité prévu} – \text{Taux d’humidité initial} \] \[ \Delta H = 20\% – 12\% \] \[ \Delta H = 8\% \]

Gonflement volumétrique (\(\Delta V\)):

\[ \Delta V = V_{\text{initial}} \times \Delta H \times \text{Coefficient de gonflement} \] \[ \Delta V = 360000000 \, \text{mm}^3 \times 0.00192 \] \[ \Delta V = 691200 \, \text{mm}^3 \]

2. Nouvelles dimensions de la poutre

Calculs:

Volume final (\(V_{\text{final}}\)):

\[ V_{\text{final}} = V_{\text{initial}} + \Delta V \] \[ V_{\text{final}} = 360000000 \, \text{mm}^3 + 691200 \, \text{mm}^3 \] \[ V_{\text{final}} = 360691200 \, \text{mm}^3 \]

Changement de dimension pour chaque côté :

\[ \Delta d = d_{\text{initial}} \times \left(\sqrt[3]{1 + \frac{\Delta V}{V_{\text{initial}}}} – 1\right) \] \[ \Delta d = 150 \, \text{mm} \times \left(\sqrt[3]{1.00192} – 1\right) \] \[ \Delta d \approx 150 \, \text{mm} \times (1.000640 – 1) \] \[ \Delta d \approx 0.096 \, \text{mm} \]

Les nouvelles dimensions sont approximativement 150.096 mm x 300.096 mm x 8000.096 mm.

3. Implications structurelles

Discussion

  • Gonflement isotrope : Le gonflement est minime mais doit être pris en compte dans la conception des assemblages, surtout dans un climat humide où le gonflement et la contraction sont fréquents.
  • Considérations de conception : Il est essentiel de concevoir des joints de dilatation ou d’utiliser des matériaux complémentaires pour gérer le gonflement. La surveillance régulière des niveaux d’humidité est également recommandée pour maintenir l’intégrité de la structure.

Conclusion

La correction montre un gonflement très léger mais non négligeable qui nécessite une conception attentive pour éviter des problèmes structurels à long terme.

Calcul du gonflement volumétrique d’une poutre en bois

D’autres exercices de structure en bois:

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