Forces Portantes Verticales d’un Pieu
Comprendre les Forces Portantes Verticales d’un Pieu
Vous êtes ingénieur géotechnique concevant les fondations d’un bâtiment sur un terrain composé d’une couche argileuse surmontant une couche de sable.
Objectifs :
- Calculer la capacité portante de chaque pieu.
- Vérifier si les pieux peuvent supporter les charges de la structure.
Données Fournies :
- Nombre de pieux : 10
- Diamètre des pieux : 0.6 m
- Longueur des pieux : 15 m
- Poids spécifique de l’argile : 18 kN/m³
- Poids spécifique du sable : 20 kN/m³
- Profondeur de la couche argileuse : 10 m
- Résistance à la pointe dans l’argile \((q_c)\) : 25 MPa
- Résistance à la pointe dans le sable \((q_c)\) : 35 MPa
- Coefficient de frottement latéral dans l’argile (K) : 0.25
- Coefficient de frottement latéral dans le sable (K) : 0.30
- Charge permanente de la structure : 1500 kN
- Charge variable de la structure : 500 kN
Questions :
- Calculez la capacité portante à la pointe pour un pieu dans l’argile et dans le sable.
- Calculez la capacité portante du frottement latéral pour un pieu dans l’argile et dans le sable.
- Déterminez la capacité portante totale pour un pieu dans l’argile et dans le sable.
- Vérifiez si le nombre et les dimensions des pieux sont suffisants pour supporter les charges totales de la structure.
Correction : Forces Portantes Verticales d’un Pieu
1. Calcul de la Capacité Portante de Chaque Pieu
Chaque pieu peut supporter une charge résultant de la résistance à la pointe (capacité portante à la pointe) et du frottement latéral (capacité portante latérale).
A. Capacité Portante à la Pointe (\(Q_{\text{pointe}}\))
La formule pour calculer la capacité portante à la pointe est :
\[ Q_{\text{pointe}} = A_{\text{pointe}} \times q_c \]
où \(A_{\text{pointe}}\) est l’aire de la pointe du pieu.
- Diamètre du pieu (d) = 0.6 m
- Aire de la pointe (\(A_{\text{pointe}}\)) = \(\pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2\)
Calculons \(A_{\text{pointe}}\) :
\[ A_{\text{pointe}} = \pi \times (0.3 \, \text{m})^2 \]
\[ A_{\text{pointe}} = \pi \times 0.09 \, \text{m}^2 \]
\[ A_{\text{pointe}} = 0.2827 \, \text{m}^2 \]
Puis, calculons \(Q_{\text{pointe}}\) pour l’argile et le sable séparément.
- Pour l’argile (\(q_c = 25 \, \text{MPa} = 25000 \, \text{kN/m}^2\)) :
\[ Q_{\text{pointe, argile}} = 0.2827 \, \text{m}^2 \times 25000 \, \text{kN/m}^2 \] \[ Q_{\text{pointe, argile}} = 7067.5 \, \text{kN} \]
- Pour le sable (\(q_c = 35 \, \text{MPa} = 35000 \, \text{kN/m}^2\)) :
\[ Q_{\text{pointe, sable}} = 0.2827 \, \text{m}^2 \times 35000 \, \text{kN/m}^2 \] \[ Q_{\text{pointe, sable}} = 9894.5 \, \text{kN} \]
B. Capacité Portante du Frottement Latéral (\(Q_{\text{frottement}}\))
La formule pour calculer la capacité portante du frottement latéral est :
\[ Q_{\text{frottement}} = P_{\text{périphérie}} \times K \times \text{Longueur} \times q_c \]
où la périphérie est celle du pieu.
- Périphérie du pieu = \(\pi \times d\)
- Périphérie = \(\pi \times 0.6 \, \text{m}\)
- Périphérie = \(1.884 \, \text{m}\)
Calculons \(Q_{\text{frottement}}\) pour l’argile et le sable.
- Pour l’argile :
\[ = 1.884 \, \text{m} \times 0.25 \times 10 \, \text{m} \times 25000 \, \text{kN/m}^2 \] \[ Q_{\text{frottement, argile}} = 11775 \, \text{kN} \]
- Pour le sable :
\[ = 1.884 \, \text{m} \times 0.30 \times 5 \, \text{m} \times 35000 \, \text{kN/m}^2 \] \[ Q_{\text{frottement, sable}} = 9894 \, \text{kN} \]
C. Capacité Portante Totale de Chaque Pieu (\(Q_{\text{total}}\))
La capacité portante totale de chaque pieu est la somme de la capacité portante à la pointe et du frottement latéral.
- Pour l’argile :
\[ = Q_{\text{pointe, argile}} + Q_{\text{frottement, argile}} \]
\[ Q_{\text{total, argile}} = 7067.5 \, \text{kN} + 11775 \, \text{kN} \] \[ Q_{\text{total, argile}} = 18842.5 \, \text{kN} \]
- Pour le sable :
\[ = Q_{\text{pointe, sable}} + Q_{\text{frottement, sable}} \]
\[ Q_{\text{total, sable}} = 9894.5 \, \text{kN} + 9894 \, \text{kN} \] \[ Q_{\text{total, sable}} = 19788.5 \, \text{kN} \]
2. Vérification de la Capacité Portante Totale par Rapport aux Charges
La charge totale à supporter par les pieux est la somme des charges permanente et variable.
Charge totale = Charge permanente + Charge variable
\[ = 1500 \, \text{kN} + 500 \, \text{kN} \] \[ = 2000 \, \text{kN} \]
La charge totale supportée par tous les pieux est :
Charge totale supportée = Capacité portante totale de chaque pieu × Nombre de pieux
- Pour l’argile :
\[ = 18842.5 \, \text{kN/pieu} \times 10 \, \text{pieux} \] \[ = 188425 \, \text{kN} \]
- Pour le sable :
\[ = 19788.5 \, \text{kN/pieu} \times 10 \, \text{pieux} \] \[ = 197885 \, \text{kN} \]
Conclusion
Les pieux peuvent supporter largement la charge totale de \(2000 \, \text{kN}\). La conception est donc adéquate et même surdimensionnée.
En pratique, une telle surcapacité peut entraîner un coût supplémentaire inutile, et il pourrait être judicieux de réexaminer le nombre ou les dimensions des pieux pour optimiser la conception.
Forces Portantes Verticales d’un Pieu
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