Force Sismique Latérale d’une Fondation
Comprendre la Force Sismique Latérale d’une Fondation
Vous êtes ingénieur en structure et travaillez sur la conception d’un bâtiment de 10 étages situé dans une région de forte activité sismique. Le bâtiment est prévu pour avoir une structure en acier et vous devez calculer la force sismique latérale que la fondation devra supporter en cas de séisme. Cette force dépendra de plusieurs facteurs, notamment la masse du bâtiment, son type de construction, et l’intensité des mouvements sismiques prévus dans la région.
Pour comprendre le calcul de Fondation pour bâtiment en zone sismique, cliquez sur le lien.
Données fournies :
- Masse du bâtiment (M): 25000 tonnes
- Hauteur du bâtiment (H): 35 mètres
- Coefficient d’importance sismique (I): 1.2 (bâtiment essentiel comme un hôpital)
- Site de réponse spectrale à 1.0 seconde (S₁): 1.25
- Accélération du sol à court terme (Sₐ₀): 0.9
- Coefficient de comportement (R): 8
- Catégorie de site: D (sol mou)
Questions :
1. Calculer l’accélération de base (Aₐ).
2. Déterminer la période fondamentale du bâtiment (T).
3. Calculer la force sismique latérale (Fₑ).
Correction : Force Sismique Latérale d’une Fondation
1. Calcul de l’accélération de base (\(A_a\))
L’accélération de base représente l’accélération effective appliquée sur la structure, tenant compte du coefficient d’importance du bâtiment et de la ductilité (via le coefficient de comportement). Elle se calcule en pondérant l’accélération du sol à court terme par le coefficient d’importance et en la divisant par le coefficient de comportement.
Formule
\[ A_a = \frac{I \times S_{a0}}{R} \]
Données
- Coefficient d’importance, \( I = 1.2 \)
- Accélération du sol à court terme, \( S_{a0} = 0.9 \)
- Coefficient de comportement, \( R = 8 \)
Calcul
\[ A_a = \frac{1.2 \times 0.9}{8} = \frac{1.08}{8} = 0.135 \, g \]
Résultat : L’accélération de base est \( A_a = 0.135 \, g \).
2. Calcul de la période fondamentale du bâtiment (\(T\))
La période fondamentale d’un bâtiment en acier peut être estimée à l’aide d’une formule empirique qui met en relation la hauteur de la structure avec une constante caractéristique du matériau. Pour les structures en acier, une valeur typique de la constante est \( C = 0.085 \) et l’exposant est souvent pris égal à \( 0.75 \).
Formule
\[ T = C \times H^{0.75} \]
Données
- Hauteur du bâtiment, \( H = 35 \, \text{m} \)
- Constante pour structures en acier, \( C = 0.085 \)
Calcul
1. Calcul de \( H^{0.75} \) :
\[ H^{0.75} = 35^{0.75} \approx e^{0.75 \times \ln(35)} \] \[ \approx e^{0.75 \times 3.5553} \] \[ \approx e^{2.6665} \approx 14.39 \]
2. Application de la formule :
\[ T = 0.085 \times 14.39 \] \[ T \approx 1.223 \, \text{s} \]
Résultat : La période fondamentale du bâtiment est d’environ \( T \approx 1.22 \, \text{s} \).
3. Calcul de la force sismique latérale (\(F_e\))
La force sismique latérale que la fondation doit supporter est déterminée en multipliant l’accélération de base par le poids total du bâtiment. Le poids est obtenu en multipliant la masse du bâtiment par l’accélération gravitationnelle (\( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)).
Important : La masse doit être convertie en kilogrammes puisque 1 tonne = 1 000 kg.
Formules
1. Calcul du poids du bâtiment :
\[ W = M \times g \]
2. Calcul de la force sismique latérale :
\[ F_e = A_a \times W \]
Données
- Masse du bâtiment, \( M = 25000 \, \text{tonnes} = 25\,000\,000 \, \text{kg} \)
- \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
- \( A_a = 0.135 \, g \)
(Pour l’utiliser en m/s\(^2\), on convertit : \( 0.135 \, g = 0.135 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \approx 1.32435 \, \text{m/s}^2 \))
Calcul
1. Calcul du poids \(W\) :
\[ W = 25\,000\,000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ W = 245\,250\,000 \, \text{N} \]
2. Calcul de la force sismique latérale \(F_e\) :
\[ F_e = 25\,000\,000 \, \text{kg} \times 1.32435 \, \text{m/s}^2 \] \[ F_e \approx 33\,108\,750 \, \text{N} \]
Pour convertir en kilonewtons (kN), sachant que \( 1 \, \text{kN} = 1\,000 \, \text{N} \) :
\[ F_e \approx \frac{33\,108\,750 \, \text{N}}{1\,000} \approx 33\,108.75 \, \text{kN} \]
Résultat : La force sismique latérale est d’environ \( F_e \approx 33\,109 \, \text{kN} \).
Force Sismique Latérale d’une Fondation
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