Excavation de Terre pour un Parc Municipal
Comprendre l’Excavation de Terre pour un Parc Municipal
La municipalité de Valvert souhaite aménager un nouveau parc public sur un terrain actuellement en friche. Avant de procéder à l’aménagement du parc, il est nécessaire de réaliser des travaux de terrassement pour préparer le terrain. Le projet implique la création d’une série de terrasses pour faciliter l’accès et l’utilisation du parc sur un terrain en pente. Le terrain en question a une forme rectangulaire, mesurant 100 mètres de long et 50 mètres de large. La différence d’altitude entre le point le plus haut et le point le plus bas du terrain est de 10 mètres.
Pour comprendre l’Excavation et Remblayage en terrassement, cliquez sur le lien.
Données:
- Dimensions du terrain : 100 m (longueur) x 50 m (largeur)
- Différence d’altitude : 10 m
- Nombre de terrasses : 5
- Largeur des terrasses : égale et répartie uniformément sur la largeur du terrain
- Pente entre les terrasses : 5%
- Volume de terre à déplacer : à calculer
Questions:
1. Calcul de la largeur de chaque terrasse : Déterminez la largeur de chaque terrasse en considérant que le terrain est divisé en 5 terrasses égales sur sa longueur.
2. Calcul de la hauteur de chaque terrasse : Calculez la hauteur de chaque terrasse en utilisant la différence d’altitude totale et le nombre de terrasses.
3. Calcul de la longueur des pentes : Déterminez la longueur des pentes entre les terrasses en utilisant la pente de 5%.
4. Calcul du volume de terre à excaver : En utilisant les dimensions des terrasses et les longueurs des pentes, calculez le volume total de terre à excaver pour la création des terrasses. Prenez en compte que le volume à excaver comprend le volume nécessaire pour créer les terrasses et les pentes.
Note : Vous pouvez considérer que le volume de terre à excaver pour chaque terrasse et pente est un prisme droit dont la base est la surface de la terrasse ou de la pente et la hauteur est la hauteur de la terrasse ou la hauteur générée par la pente.
Correction : Excavation de Terre pour un Parc Municipal
1. Calcul de la largeur (longueur) de chaque terrasse
Le terrain de 100 m de long est divisé en 5 terrasses égales le long de cette dimension.
Formule :
- Longueur de chaque terrasse:
\[ = \frac{\text{Longueur totale du terrain}}{\text{Nombre de terrasses}} \]
Données :
- Longueur totale du terrain = 100 m
- Nombre de terrasses = 5
Calcul :
Longueur de chaque terrasse:
\[ = \frac{100\,\text{m}}{5} = 20\,\text{m} \]
Remarque : Dans ce contexte, on parle ici de la dimension « horizontale » sur la direction du terrain (la « longueur » de chaque terrasse), la largeur (dans l’autre sens) reste égale à 50 m.
2. Calcul de la hauteur de chaque terrasse
La différence d’altitude totale (10 m) est répartie uniformément sur les 5 terrasses.
Formule :
- Hauteur de chaque terrasse:
\[ = \frac{\text{Différence d’altitude totale}}{\text{Nombre de terrasses}} \]
Données :
- Différence d’altitude totale = 10 m
- Nombre de terrasses = 5
Calcul :
Hauteur de chaque terrasse:
\[ = \frac{10\,\text{m}}{5} = 2\,\text{m} \]
3. Calcul de la longueur des pentes entre les terrasses
Entre chaque terrasse, une pente est aménagée. On dispose ici d’une pente de 5 %, ce qui signifie que pour 100 unités horizontales, il y a 5 unités de dénivelé. Pour un dénivelé de 2 m (entre deux terrasses), nous pouvons déterminer la projection horizontale, puis la longueur réelle (hypoténuse) de la pente.
Étape 1 – Calcul de la distance horizontale (run) :
La pente de 5% donne :
\[ \text{Pente} = \frac{\text{Dénivelé}}{\text{Distance horizontale}} \] \[ \text{Distance horizontale} = \frac{\text{Dénivelé}}{0.05} \]
Données :
- Dénivelé entre terrasses = 2 m
Calcul :
\[ \text{Distance horizontale} = \frac{2\,\text{m}}{0.05} \] \[ \text{Distance horizontale} = 40\,\text{m} \]
Étape 2 – Calcul de la longueur réelle de la pente (l’hypoténuse) :
On applique le théorème de Pythagore :
\[ L = \sqrt{(\text{Distance horizontale})^2 + (\text{Dénivelé})^2} \] \[ L = \sqrt{40^2 + 2^2} \]
Calcul :
\[ L = \sqrt{1600 + 4} \] \[ L = \sqrt{1604} \] \[ L \approx 40,05\,\text{m} \]
Note : Bien que la distance horizontale soit de 40 m, la longueur réelle de la pente (sa surface) est environ 40,05 m.
4. Calcul du volume de terre à excaver
Le volume total à excaver est la somme du volume nécessaire pour créer les terrasses et celui destiné aux pentes. Pour chaque élément (terrasse ou pente), on considère un volume en forme de prisme droit :
\[ \text{Volume} = \text{Surface de la base} \times \text{Hauteur} \]
4.1. Volume pour les terrasses
Données et dimensions d’une terrasse :
- Longueur = 20 m
- Largeur = 50 m
- Hauteur (dénivelé) = 2 m
Surface de la base d’une terrasse :
\[ \text{Surface} = 20\,\text{m} \times 50\,\text{m} \] \[ \text{Surface} = 1000\,\text{m}^2 \]
Volume d’une terrasse :
\[ V_{\text{terrasse}} = 1000\,\text{m}^2 \times 2\,\text{m} \] \[ V_{\text{terrasse}} = 2000\,\text{m}^3 \]
Pour 5 terrasses :
\[ V_{\text{terrasses totales}} = 5 \times 2000\,\text{m}^3 \] \[ V_{\text{terrasses totales}} = 10\,000\,\text{m}^3 \]
4.2. Volume pour les pentes
Données et dimensions d’une pente :
- Longueur de la pente = 40,05 m (calculée précédemment)
- Largeur (étendue sur le terrain) = 50 m
- Hauteur (dénivelé) = 2 m
Surface de la base d’une pente :
\[ \text{Surface} = 40,05\,\text{m} \times 50\,\text{m} \] \[ \text{Surface} \approx 2002,5\,\text{m}^2 \]
Volume d’une pente :
\[ V_{\text{pente}} = 2002,5\,\text{m}^2 \times 2\,\text{m} \] \[ V_{\text{pente}} \approx 4005\,\text{m}^3 \]
Nombre de pentes :
Entre 5 terrasses, il y a 4 pentes.
Volume total pour les pentes :
\[ V_{\text{pentes totales}} = 4 \times 4005\,\text{m}^3 \] \[ V_{\text{pentes totales}} \approx 16\,020\,\text{m}^3 \]
4.3. Volume total de terre à excaver
Calcul final :
\[ V_{\text{total}} = V_{\text{terrasses totales}} + V_{\text{pentes totales}} \] \[ V_{\text{total}} = 10\,000\,\text{m}^3 + 16\,020\,\text{m}^3 \] \[ V_{\text{total}} \approx 26\,020\,\text{m}^3 \]
Conclusion
Pour le projet d’excavation de terre pour le parc municipal, on trouve :
- Longueur de chaque terrasse : 20 m
- Hauteur de chaque terrasse : 2 m
- Longueur d’une pente entre terrasses : environ 40,05 m
- Volume total de terre à excaver : environ 26 020 m³
Excavation de Terre pour un Parc Municipal
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