Évaluation du Tassement Total d’une Fondation

Évaluation du Tassement Total d’une Fondation

Comprendre l’Évaluation du Tassement Total d’une Fondation

Un projet de construction d’un immeuble de grande hauteur est prévu dans une zone urbaine densément peuplée.

La zone se caractérise par un sol argileux jusqu’à une profondeur de 20 mètres, suivi par une couche de sable dense jusqu’à une profondeur de 35 mètres, et enfin un substrat rocheux.

L’immeuble aura une emprise au sol de 40m x 40m, et une charge de service totale estimée à 100 MN (méganewtons).

Objectif :

Déterminer le tassement total de la fondation superficielle rectangulaire due aux couches d’argile et de sable sous la charge de l’immeuble. Utiliser la théorie de Boussinesq pour l’estimation de la répartition des contraintes et la méthode de calcul du tassement par consolidation pour les couches d’argile et de sable.

Données :

Propriétés du sol :

  1. Couches d’argile (0 à 20 mètres) :
    • Module de compressibilité (E): 15 MPa
    • Coefficient de consolidation (Cv):\(5 \times 10^{-7} \, \text{m}^2/\text{s}\)
    • Coefficient de compressibilité (mv): 0.5 m²/MN
    • Indice des vides (e0): 1.2
    • Poids volumique (γ): 18 kN/m³
  2. Couches de sable (20 à 35 mètres) :
    • Module de compressibilité (E): 50 MPa
    • Poids volumique (γ): 20 kN/m³
    • Angle de frottement interne (φ): 30°

Propriétés de la fondation :

  • Forme : rectangulaire (40m x 40m)
  • Profondeur de fondation : 2m
  • Charge totale de service : 100 MN

Questions :

  1. Répartition des contraintes : Calculez la répartition des contraintes sous la fondation à différentes profondeurs (5m, 10m, 15m, 20m, 25m, 30m, 35m).
  2. Calcul du tassement :
    • Utilisez la méthode de calcul de tassement par consolidation pour estimer le tassement total de la fondation dû aux couches d’argile.
    • Utilisez la méthode de Schmertmann pour estimer le tassement dû à la couche de sable.

Correction : Évaluation du Tassement Total d’une Fondation

1. Répartition des Contraintes

La contrainte \(\sigma_z\) sous le centre de la fondation est donnée par :

\[ \sigma_z = \frac{q \cdot A}{4 \pi z^2} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{B}{z}\right)^2}} \right) \]

Pour une charge uniforme :

\[ q = \frac{P}{A} \] \[ q = \frac{100 \times 10^6 \text{ N}}{40 \times 40 \text{ m}^2} \] \[ q = 62.5 \text{ kPa} \]

Calcul de \(\sigma_z\) à différentes profondeurs :

  • À 5m de profondeur :

\[ \sigma_z = \frac{62.5 \cdot 1600}{4 \pi \cdot 5^2} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{40}{5}\right)^2}} \right)
\] \[ \sigma_z = \frac{100000}{100 \pi} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + 64}} \right)
\] \[ \sigma_z = \frac{1000}{\pi} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{65}} \right)
\] \[ \sigma_z \approx 318.3 \text{ kPa} \]

  • À 10m de profondeur :

\[ \sigma_z = \frac{62.5 \cdot 1600}{4 \pi \cdot 10^2} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{40}{10}\right)^2}} \right)
\] \[ \sigma_z = \frac{100000}{400 \pi} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + 16}} \right)
\] \[ \sigma_z = \frac{250}{\pi} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{17}} \right)
\] \[ \sigma_z \approx 124.6 \text{ kPa} \]

  • À 15m de profondeur :

\[ \sigma_z = \frac{62.5 \cdot 1600}{4 \pi \cdot 15^2} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{40}{15}\right)^2}} \right)
\] \[ \sigma_z = \frac{100000}{900 \pi} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + 7.11}} \right)
\] \[ \sigma_z = \frac{111.1}{\pi} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{8.11}} \right)
\] \[ \sigma_z \approx 62.5 \text{ kPa} \]

  • À 20m de profondeur :

\[ \sigma_z = \frac{62.5 \cdot 1600}{4 \pi \cdot 20^2} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{40}{20}\right)^2}} \right)
\] \[ \sigma_z = \frac{100000}{1600 \pi} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + 4}} \right)
\] \[ \sigma_z = \frac{62.5}{\pi} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{5}} \right)
\] \[ \sigma_z \approx 35.4 \text{ kPa} \]

À 25m de profondeur :

\[ \sigma_z = \frac{62.5 \cdot 1600}{4 \pi \cdot 25^2} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{40}{25}\right)^2}} \right)
\] \[ \sigma_z = \frac{100000}{2500 \pi} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + 2.56}} \right)
\] \[ \sigma_z = \frac{40}{\pi} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{3.56}} \right)
\] \[ \sigma_z \approx 22.2 \text{ kPa} \]

  • À 30m de profondeur :

\[ \sigma_z = \frac{62.5 \cdot 1600}{4 \pi \cdot 30^2} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{40}{30}\right)^2}} \right)
\] \[ \sigma_z = \frac{100000}{3600 \pi} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + 1.78}} \right)
\] \[ \sigma_z = \frac{27.8}{\pi} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{2.78}} \right)
\] \[ \sigma_z \approx 15.5 \text{ kPa} \]

  • À 35m de profondeur :

\[ \sigma_z = \frac{62.5 \cdot 1600}{4 \pi \cdot 35^2} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{40}{35}\right)^2}} \right)
\] \[ \sigma_z = \frac{100000}{4900 \pi} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{1 + 1.31}} \right)
\] \[ \sigma_z = \frac{20.4}{\pi} \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{2.31}} \right)
\] \[ \sigma_z \approx 11.2 \text{ kPa} \]

2. Calcul du Tassement

Couches d’Argile:

Le tassement \(S\) pour la couche d’argile est :

\[ S = \frac{H \cdot mv \cdot \sigma_z}{1 + e_0} \]

Pour \(H = 20 \text{ m}\), \(mv = 0.5 \text{ m}^2/\text{MN}\), \(e_0 = 1.2\), et \(\sigma_z = 35.4 \text{ kPa}\) (0.0354 MN/m²):

\[ S = \frac{20 \cdot 0.5 \cdot 0.0354}{1 + 1.2} \] \[ S = \frac{0.354}{2.2} \] \[ S \approx 0.161 \text{ m} = 161 \text{ mm} \]

Couches de Sable:

Le tassement \(S\) pour la couche de sable, en utilisant la méthode de Schmertmann :

\[ S = \frac{q \cdot B \cdot I_z \cdot C_1 \cdot C_2}{E} \]

Pour \(q = 62.5 \text{ kPa}\), \(B = 40 \text{ m}\), \(I_z \approx 1.5\), \(C_1 = 1\), \(C_2 = 1\), et \(E = 50 \text{ MPa}\):

\[ S = \frac{62.5 \cdot 40 \cdot 1.5}{50000} \] \[ S = \frac{3750}{50000} \] \[ S = 0.075 \text{ m} = 75 \text{ mm} \]

  • Tassement Total:

Le tassement total est la somme des tassements des deux couches :

\[ S_{\text{total}} = S_{\text{argile}} + S_{\text{sable}} \] \[ S_{\text{total}} = 161 \text{ mm} + 75 \text{ mm} \] \[ S_{\text{total}} = 236 \text{ mm} \]

Conclusion

En intégrant les calculs de répartition des contraintes et les méthodes de tassement appropriées pour chaque couche de sol, nous avons déterminé que le tassement total de la fondation serait de 236 mm.

Cette valeur doit être comparée aux critères de conception pour garantir la sécurité et la stabilité de la structure.

Évaluation du Tassement Total d’une Fondation

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Cordialement, EGC – Génie Civil

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