Dimensionnement d’un tirant en béton armé
Comprendre le Dimensionnement d’un tirant en béton armé
Vous êtes ingénieur en génie civil et vous devez dimensionner un tirant en béton armé pour un projet de construction d’un pont.
Votre tâche consiste à déterminer les dimensions et l’armature nécessaires pour garantir la sécurité et la résistance du tirant.
Pour comprendre le Calcul du Ratio d’Armature en Béton Armé et le Calcul les aciers d’un poteau, cliquez sur les liens.
Données:
- Charge axiale sur le tirant : \( F = 1000 \, \text{kN} \).
- Type de béton utilisé : Béton de classe C30/37.
- Résistance caractéristique du béton à la compression : \( f_{ck} = 30 \, \text{MPa} \).
- Résistance caractéristique de l’acier d’armature : \( f_{yk} = 500 \, \text{MPa} \).
- Coefficients de sécurité :
Béton (\( \gamma_c = 1.5 \)).
Acier (\( \gamma_s = 1.15 \)). - Coefficient de réduction pour les charges : \( \gamma_q = 1.35 \).
- Rapport d’armature minimal : \( \rho_{min} = 0.2\% \).
- Rapport d’armature maximal : \( \rho_{max} = 4\% \).
- Longueur du tirant : \( L = 3 \, \text{m} \).
Questions:
1. Calcul de la section brute minimale du béton
2. Détermination de l’armature minimale
3. Vérification de la résistance ultime du tirant
Correction : Dimensionnement d’un tirant en béton armé
1. Calcul de la Section Brute Minimale du Béton
Données :
- Charge axiale, \( F = 1000 \, \text{kN} \)
- Coefficient de réduction pour les charges, \( \gamma_q = 1.35 \)
- Résistance caractéristique du béton à la compression, \( f_{ck} = 30 \, \text{MPa} \)
- Coefficient de sécurité pour le béton, \( \gamma_c = 1.5 \)
Calculs :
– Calcul de la charge facturée:
\[ F_{\text{fact}} = F \times \gamma_q \] \[ F_{\text{fact}} = 1000 \, \text{kN} \times 1.35 \] \[ F_{\text{fact}} = 1350 \, \text{kN} \]
– Calcul de la contrainte de calcul du béton:
\[ \sigma_{cd} = \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \] \[ \sigma_{cd} = \frac{30 \, \text{MPa}}{1.5} \] \[ \sigma_{cd} = 20 \, \text{MPa} \] \[ \sigma_{cd} = 2 \, \text{kN/cm}^2 \]
– Détermination de la section minimale du béton:
\[ A_{\text{min}} = \frac{F_{\text{fact}}}{\sigma_{cd}} \] \[ A_{\text{min}} = \frac{1350 \, \text{kN}}{2 \, \text{kN/cm}^2} \] \[ A_{\text{min}} = 675 \, \text{cm}^2 \]
Pour une section carrée, considérons une dimension de côté \( c \):
\[ c = \sqrt{675} \] \[ c \approx 26 \, \text{cm} \]
Choix de section pratique : Utiliser une section carrée de 30 cm de côté pour plus de sécurité et pour faciliter l’installation de l’armature.
2. Détermination de l’Armature Minimale
Données :
- Rapport d’armature minimal, \( \rho_{\text{min}} = 0.2\% = 0.002 \)
Calculs :
– Section minimale d’acier requise :
\[ A_s = \rho_{\text{min}} \times A_{\text{min}} \] \[ A_s = 0.002 \times 675 \, \text{cm}^2 \] \[ A_s = 1.35 \, \text{cm}^2 \]
– Calcul du diamètre minimal de l’acier d’armature :
Utilisant la formule pour la section d’une barre d’acier:
\[ A_s = \frac{\pi d^2}{4} \]
\[ d = \sqrt{\frac{4 \times A_s}{\pi}} \] \[ d = \sqrt{\frac{4 \times 1.35}{\pi}} \] \[ d \approx 1.31 \, \text{cm} \] \[ d \approx 13 \, \text{mm} \]
Choix de barre standard : Utiliser des barres de diamètre 16 mm pour assurer une meilleure adhérence et une plus grande marge de sécurité.
– Nombre de barres d’armature nécessaires : Pour simplifier, utiliser 4 barres de 16 mm.
\[ A_s = 4 \times \frac{\pi (1.6)^2}{4} \] \[ A_s \approx 8.04 \, \text{cm}^2 \]
3. Vérification de la Résistance Ultime du Tirant
Données :
- Résistance caractéristique de l’acier d’armature, \( f_{yk} = 500 \, \text{MPa} \)
- Coefficient de sécurité pour l’acier, \( \gamma_s = 1.15 \)
Calculs :
– Résistance de l’acier d’armature :
\[ \sigma_{sd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_s} \] \[ \sigma_{sd} = \frac{500 \, \text{MPa}}{1.15} \] \[ \sigma_{sd} \approx 434.78 \, \text{MPa} \]
– Résistance ultime de l’acier :
\[ R_s = A_s \times \sigma_{sd} \] \[ R_s = 8.04 \, \text{cm}^2 \times 434.78 \, \text{MPa} \] \[ R_s = 3497.43 \, \text{kN} \]
Ce qui est largement supérieur à la charge facturée de 1350 kN, assurant une marge de sécurité suffisante.
Conclusion :
Le dimensionnement proposé garantit la sécurité et la conformité du tirant en béton armé. Les dimensions du béton et de l’armature ont été choisies pour excéder les exigences minimales, offrant une structure robuste et durable.
Dimensionnement d’un tirant en béton armé
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