Détermination du Module d’Young
Comprendre la Détermination du Module d’Young
Vous êtes ingénieur dans une entreprise de construction et vous devez vérifier la rigidité d’une poutre en acier avant de l’intégrer dans la structure d’un bâtiment.
Pour cela, vous décidez de calculer le module d’Young de l’acier à partir d’un essai de traction.
Pour comprendre l’Évaluation de la Capacité de Traction d’une Poutre, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Longueur initiale de la poutre en acier, L = 3 m
- Section transversale rectangulaire avec une largeur b = 40 mm et une hauteur h = 20 mm
- Force de traction appliquée, F = 10000 N
- Allongement mesuré de la poutre suite à l’application de la force, \(\Delta L = 2\) mm
Tâches:
1. Calcul de l’aire de la section transversale (A)
2. Calcul de la contrainte (\(\sigma\)) dans la poutre
3. Calcul de la déformation unitaire (\(\epsilon\))
4. Calcul du module d’Young (E) de l’acier
5. Comparaison avec les valeurs typiques pour l’acier
- Les valeurs typiques du module d’Young pour l’acier varient entre 200 et 210 GPa. Comparez votre résultat à cette plage pour vérifier sa cohérence.
Correction : Détermination du Module d’Young
1. Calcul de l’aire de la section transversale (A)
Les dimensions de la section transversale doivent être converties en mètres pour être cohérentes avec les unités SI.
- b = 40 mm = 0.04 m
- h = 20 mm = 0.02 m
L’aire A est donc :
\[ A = b \times h \] \[ A = 0.04 \, \text{m} \times 0.02 \, \text{m} \] \[ A = 0.0008 \, \text{m}^2 \]
2. Calcul de la contrainte (\(\sigma\)) dans la poutre
La contrainte est la force par unité de surface.
\[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{10000 \, \text{N}}{0.0008 \, \text{m}^2} \] \[ \sigma = 12500000 \, \text{Pa} \] \[ A = 12.5 \, \text{MPa} \]
3. Calcul de la déformation unitaire (\(\epsilon\))
La déformation unitaire est le rapport de l’allongement à la longueur initiale.
\[ \Delta L = 2 \, \text{mm} = 0.002 \, \text{m} \]
\[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{0.002 \, \text{m}}{3 \, \text{m}} \] \[ \epsilon = 0.000667 \]
4. Calcul du Module d’Young (E)
Le module d’Young est calculé par le rapport de la contrainte à la déformation unitaire :
\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon} \] \[ E = \frac{12.5 \, \text{MPa}}{0.000667} \] \[ E = 18,750 \, \text{MPa} \] \[ E = 18.75 \, \text{GPa} \]
5. Comparaison avec les valeurs typiques pour l’acier
Le module d’Young calculé de \( 18.75 \, \text{GPa} \) est significativement inférieur à la plage typique pour l’acier, qui varie entre \( 200 \, \text{GPa} \) et \( 210 \, \text{GPa} \). Cette valeur indique une probable erreur dans les mesures ou les hypothèses de calcul. Il serait prudent de revoir les conditions de l’expérience ou de réaliser des mesures supplémentaires pour clarifier cette divergence.
D’autres exercices de Rdm:
Bonjour
Merci pour ce site et pour votre travail
Je comprends votre calcul de la déformation unitaire.
Par contre, lors du calcul de la contrainte, vous divisez des MPa par ce nombre sans dimension pour obtenir des Pa (première incompréhension pour moi). Ensuite, vous convertissez ces Pa en GPa (mais je compte un rapport de 1E6 et non de 1E5).
Pourriez-vous m’indiquer où je me trompe?
Merci d’avance
Frédéric
Bonjour Frédéric,
Merci pour votre commentaire. Vous avez raison, il y avait une erreur dans la conversion des unités pour le calcul du module d’Young. Après correction, le module d’Young est bien de 18.75 GPa, ce qui est effectivement beaucoup plus bas que la plage typique pour l’acier (200-210 GPa). Cette différence pourrait être due à des hypothèses de données ou des erreurs de mesure. Merci beaucoup de votre vigilance !