Détermination du Coefficient de Tassement (mv)
Comprendre la Détermination du Coefficient de Tassement (mv)
Vous êtes un ingénieur géotechnique chargé de l’étude des fondations pour un nouveau bâtiment commercial qui sera construit sur un site urbain.
Le terrain est caractérisé par une couche d’argile compressible d’une épaisseur de 10 mètres, reposant sous une couche de sable de 5 mètres d’épaisseur.
Pour comprendre le Tassement d’une Couche d’Argile sous Charge, cliquez sur le lien.
Données fournies :
- Épaisseur de la couche d’argile (H) : 10 mètres
- Poids volumique du sol (γ) : 18 kN/m³
- Indice des vides initial (e₀) : 0.8
- Pression initiale (σ₀) : 50 kPa
- Module de compressibilité (Cc) : 0.3
- Module de recompression (Cr) : 0.1
- Pression de préconsolidation (\(\sigma_p\)) : 75 kPa
- Surcharge uniforme additionnelle (Δσ) : 50 kPa
- Module de compression secondaire (Cα) : 0.03
- Temps initial pour le calcul du tassement secondaire (t₁) : 1 an
- Temps final pour le calcul du tassement secondaire (t₂) : 10 ans
Questions:
1. Détermination du coefficient de tassement (mv) :
- Calculez le coefficient de tassement \( m_v \).
2. Calcul du tassement primaire dû à une surcharge :
- Utilisez la formule \( S = H \cdot \frac{C_c}{{1+e_0}} \cdot \log\left(\frac{\sigma_0 + \Delta \sigma}{\sigma_0}\right) \) pour déterminer le tassement primaire causé par la surcharge additionnelle.
3. Calcul du tassement total après surcharge :
- Après avoir ajouté la surcharge, la pression effective au-dessus de la pression de préconsolidation augmente. Estimez le tassement additionnel et calculez le tassement total.
4. Calcul du tassement secondaire :
- Évaluer le tassement secondaire sur la période spécifiée.
5. Conclusion sur le tassement final :
- Additionnez les tassements primaire, additionnel et secondaire pour obtenir le tassement final.
- Utilisez ces résultats pour évaluer et gérer le comportement des fondations du bâtiment commercial en cours de planification.
Correction : Détermination du Coefficient de Tassement (mv)
1. Détermination du Coefficient de Tassement (mv):
Formule :
\[ m_v = \frac{1}{(1+e_0) \cdot \sigma’} \]
où \( \sigma’ = \sigma_0 + \Delta \sigma \).
Calcul avec substitution :
\[ m_v = \frac{1}{(1+0.8) \cdot (50 + 50)} \] \[ m_v = \frac{1}{1.8 \cdot 100} \] \[ m_v = 0.00556 \, \text{m}^2/\text{kN} \]
2. Calcul du Tassement Primaire dû à une Surcharge:
Formule :
\[ S = H \cdot \frac{C_c}{1+e_0} \cdot \log\left(\frac{\sigma_0 + \Delta \sigma}{\sigma_0}\right) \]
Calcul avec substitution :
\[ S = 10 \cdot \frac{0.3}{1.8} \cdot \log\left(\frac{50 + 50}{50}\right) \] \[ S = 10 \cdot 0.1667 \cdot \log(2) \] \[ S = 10 \cdot 0.1667 \cdot 0.3010 \] \[ S = 0.502 \, \text{m} \]
3. Calcul du Tassement Total Après Surcharge:
Formule :
\[ S_{\text{total}} = S + H \cdot \frac{C_r}{1+e_0} \cdot \log\left(\frac{\sigma_0 + \Delta \sigma}{\sigma_p}\right) \]
Calcul avec substitution :
\[ S_{\text{total}} = 0.502 + 10 \cdot \frac{0.1}{1.8} \cdot \log\left(\frac{100}{75}\right) \] \[ S_{\text{total}} = 0.502 + 10 \cdot 0.0556 \cdot \log(1.333) \] \[ S_{\text{total}} = 0.502 + 10 \cdot 0.0556 \cdot 0.1249 \] \[ S_{\text{total}} = 0.502 + 0.0695 \] \[ S_{\text{total}} = 0.5715 \, \text{m} \]
4. Calcul du Tassement Secondaire:
Formule :
\[ S_{\text{secondaire}} = H \cdot \frac{C_\alpha}{1+e_0} \cdot \log\left(\frac{t_2}{t_1}\right) \]
Calcul avec substitution :
\[ S_{\text{secondaire}} = 10 \cdot \frac{0.03}{1.8} \cdot \log\left(\frac{10}{1}\right) \] \[ S_{\text{secondaire}} = 10 \cdot 0.0167 \cdot \log(10) \] \[ S_{\text{secondaire}} = 10 \cdot 0.0167 \cdot 1 \] \[ S_{\text{secondaire}} = 0.167 \, \text{m} \]
5. Conclusion sur le Tassement Final:
Formule :
\[ S_{\text{final}} = S_{\text{total}} + S_{\text{secondaire}} \]
Calcul avec substitution :
\[ S_{\text{final}} = 0.5715 + 0.167 \] \[ S_{\text{final}} = 0.7385 \, \text{m} \]
Conclusion :
Le tassement total calculé de 0.7385 mètres, après l’application de la surcharge et la prise en compte du tassement secondaire, montre une réponse significative du sol aux charges imposées.
Cette analyse est cruciale pour la planification et la gestion des fondations du bâtiment commercial envisagé, garantissant la stabilité et la durabilité de la construction.
Détermination du Coefficient de Tassement (mv)
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