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Détermination des Altitudes et du Dénivelé

Exercice : Calcul d'Altitudes et de Dénivelé

Détermination des Altitudes et du Dénivelé

Contexte : Le nivellement directOpération de topographie permettant de déterminer des altitudes ou des dénivelés avec un niveau et une mire..

Le nivellement est une opération fondamentale en topographie qui permet de mesurer des différences d'altitude entre des points. Dans cet exercice, nous allons appliquer la méthode du nivellement direct, aussi appelé nivellement par cheminement, pour calculer l'altitude de plusieurs points à partir d'un point de référence connu. Cette compétence est cruciale pour de nombreux projets de génie civil, comme la construction de routes, de bâtiments ou de réseaux d'assainissement.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de maîtriser le calcul séquentiel des altitudes, la gestion des lectures sur mire, et la vérification de la précision de vos mesures par le calcul de la fermeture du cheminement.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le principe du nivellement direct par cheminement.
  • Calculer le dénivelé entre deux points à partir de lectures arrière et avant.
  • Déterminer l'altitude d'un point inconnu à partir d'un point connu.
  • Calculer et interpréter la tolérance de fermeture d'un cheminement de nivellement.

Données de l'étude

Un géomètre a effectué un cheminement de nivellement direct entre deux repères connus, R1 et R2. Il a visé plusieurs points intermédiaires (A, B) depuis différentes stations de son niveau. Les lectures sur la mire ont été consignées dans un carnet de nivellement.

Schéma du Cheminement de Nivellement
R1(Alt=125.450m) R2(Alt=127.895m) A B S1 S2 S3
StationPoint ViséLecture Arrière (Larr)Lecture Avant (Lav)
S1R11.235 m-
A-2.560 m
S2A0.875 m-
B-1.950 m
S3B2.110 m-
R2-0.890 m

Questions à traiter

  1. Calculer le dénivelé (Δh) entre R1 et A.
  2. Déterminer l'altitude du point A.
  3. Calculer l'altitude du point B.
  4. Calculer le dénivelé total mesuré entre R1 et R2.
  5. Vérifier la fermeture du cheminement et conclure sur la qualité des mesures. La tolérance admise est de 20 mm.

Les bases du Nivellement Direct

Le nivellement direct repose sur la visée d'une ligne horizontale à l'aide d'un niveau. En lisant la valeur sur une mire graduée posée verticalement sur un point, on peut déduire des différences d'altitude.

1. Calcul du Dénivelé
Le dénivelé entre un point A et un point B est la différence entre la lecture arrière (sur A) et la lecture avant (sur B).\[ \Delta h_{\text{A} \to \text{B}} = L_{\text{arr}} - L_{\text{av}} \]

2. Calcul d'Altitude
L'altitude d'un point B se déduit de celle d'un point A en y ajoutant le dénivelé.\[ \text{Altitude}_{\text{B}} = \text{Altitude}_{\text{A}} + \Delta h_{\text{A} \to \text{B}} \]

Correction : Détermination des Altitudes et du Dénivelé

Question 1 : Calculer le dénivelé (Δh) entre R1 et A.

Principe (le concept physique)

Le dénivelé représente la différence de hauteur verticale entre deux points. En nivellement direct, on le détermine en comparant les lectures sur une mire depuis un plan de visée horizontal unique créé par le niveau.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La lecture arrière (Larr) est une visée sur un point de référence dont l'altitude est connue. La lecture avant (Lav) est une visée sur le point dont on cherche à déterminer l'altitude. La différence entre ces deux lectures donne directement la variation d'altitude.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que le niveau crée une ligne horizontale invisible dans l'air. La lecture sur la mire vous dit à quelle distance verticale se trouve le sol en dessous de cette ligne. Une grande lecture signifie que le sol est loin en dessous (donc plus bas), et une petite lecture qu'il est proche (donc plus haut).

Normes (la référence réglementaire)

Les opérations de nivellement sont encadrées par des normes de précision qui définissent les tolérances acceptables (par exemple, les normes de l'IGN en France). Pour cet exercice, nous nous concentrons sur la méthode de calcul elle-même.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ \Delta h_{\text{R1} \to \text{A}} = L_{\text{arr}(\text{R1})} - L_{\text{av}(\text{A})} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • L'axe de visée du niveau est parfaitement horizontal.
  • La mire est tenue parfaitement verticale sur les points R1 et A.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreValeurUnité
Lecture arrière sur R1 (depuis S1)1.235m
Lecture avant sur A (depuis S1)2.560m
Astuces (Pour aller plus vite)

Si Lav > Larr, le dénivelé est négatif (on descend). Si Lav < Larr, le dénivelé est positif (on monte). C'est un moyen rapide de vérifier la cohérence de votre résultat avant même de calculer.

Schéma (Avant les calculs)
Visées depuis la Station S1
S1Plan de visée horizontalR1LarrALav
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} \Delta h_{\text{R1} \to \text{A}} &= 1.235 \, \text{m} - 2.560 \, \text{m} \\ &= -1.325 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Dénivelé R1 vers A
R1AΔh
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le dénivelé est négatif, ce qui signifie que le point A est situé 1.325 mètres plus bas que le point R1. Cela est logique car la lecture sur la mire en A (2.560 m) est plus grande que celle en R1 (1.235 m).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'inverser la lecture arrière et la lecture avant dans la soustraction. Rappelez-vous toujours : Dénivelé = Arrière - Avant.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le dénivelé est le cœur du nivellement.
  • Sa formule est simple : Δh = Larr - Lav.
  • Le signe du résultat indique si le terrain monte (+) ou descend (-).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les anciens Égyptiens étaient des maîtres du nivellement. Ils utilisaient des "niveaux à eau" (des fossés remplis d'eau) pour garantir l'horizontalité parfaite des fondations de leurs pyramides, atteignant une précision stupéfiante pour l'époque.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi la première lecture est-elle "arrière" ?

On l'appelle "arrière" car elle est faite sur le point de départ, qui se trouve "derrière" nous dans le sens de progression du cheminement.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le dénivelé entre R1 et A est de -1.325 m.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Si depuis une autre station, la lecture arrière sur un point X est de 0.955 m et la lecture avant sur un point Y est de 2.130 m, quel est le dénivelé de X à Y ?

Question 2 : Déterminer l'altitude du point A.

Principe (le concept physique)

L'altitude est une hauteur mesurée par rapport à une surface de référence commune (généralement le niveau moyen de la mer). Pour trouver l'altitude d'un nouveau point, on "transporte" l'altitude d'un point connu en utilisant le dénivelé mesuré entre les deux.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Un repère de nivellement (comme R1) est un point stable et durable dont l'altitude a été déterminée avec une grande précision par des organismes nationaux (comme l'IGN en France). Il sert de point de départ fiable pour tous les travaux topographiques locaux.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez-y comme monter ou descendre un escalier. Si vous êtes au premier étage (altitude connue) et que vous descendez de 3 mètres (dénivelé), votre nouvelle position (altitude) est simplement votre position de départ moins les 3 mètres.

Normes (la référence réglementaire)

Les altitudes en France sont généralement rattachées au système de référence vertical NGF-IGN69, qui a pour origine le marégraphe de Marseille.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ \text{Altitude}_{\text{A}} = \text{Altitude}_{\text{R1}} + \Delta h_{\text{R1} \to \text{A}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • L'altitude du repère R1 est considérée comme exacte et sans erreur.
  • Le dénivelé calculé à la question précédente est correct.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreValeurUnité
Altitude de R1125.450m
Dénivelé de R1 à A-1.325m
Astuces (Pour aller plus vite)

Faites attention au signe ! Un dénivelé négatif doit être soustrait (ou ajouté comme un nombre négatif). Une simple erreur d'addition/soustraction est la source d'erreur la plus fréquente ici.

Schéma (Avant les calculs)
Calcul de l'Altitude de A
Niveau de référence (0 m)R1Altitude R1AAltitude A ?Δh
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} \text{Altitude}_{\text{A}} &= \text{Altitude}_{\text{R1}} + \Delta h_{\text{R1} \to \text{A}} \\ &= 125.450 \, \text{m} + (-1.325 \, \text{m}) \\ &= 124.125 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Altitude de A Déterminée
Niveau de référence (0 m)R1Altitude R1AAltitude A
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'altitude du point A est de 124.125 m. Ce résultat est cohérent avec le dénivelé négatif calculé précédemment : le point A est bien plus bas que le point R1.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous de conserver suffisamment de décimales (généralement trois, pour le millimètre) tout au long de vos calculs pour ne pas perdre en précision.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'altitude d'un point inconnu est la somme de l'altitude d'un point connu et du dénivelé entre les deux.
  • Le calcul est séquentiel : l'altitude d'aujourd'hui dépend du calcul d'hier.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'altitude d'un même lieu peut varier légèrement au cours du temps à cause de phénomènes géologiques comme la tectonique des plaques ou le rebond post-glaciaire. Les Alpes, par exemple, continuent de s'élever de quelques millimètres par an !

FAQ (pour lever les doutes)
Que faire si je n'ai pas de repère d'altitude connu ?

Dans ce cas, on utilise une altitude de référence arbitraire (par exemple, 100.000 m) pour le point de départ. Toutes les altitudes calculées seront alors relatives à ce point de départ, ce qui est souvent suffisant pour un projet local.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'altitude du point A est de 124.125 m.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

L'altitude d'un point Y est 212.870 m. Le dénivelé de Y à Z est de +1.455 m. Quelle est l'altitude de Z ?

Question 3 : Calculer l'altitude du point B.

Principe (le concept physique)

On répète le processus des questions 1 et 2. Le point A, dont l'altitude est maintenant connue, devient notre nouveau point de départ (notre nouvelle "lecture arrière") pour trouver l'altitude du point B.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette méthode itérative est appelée nivellement par cheminement. On progresse de point en point, chaque point calculé servant de base pour le suivant. Le point A est un "point de changement", c'est-à-dire un point où la mire est restée en place pendant que l'opérateur déplaçait le niveau vers une nouvelle station (de S1 à S2).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La clé est d'être méthodique. Traitez chaque segment (de station en station) comme un mini-exercice indépendant. Calculez le dénivelé, puis la nouvelle altitude, puis passez au segment suivant.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes de topographie exigent que les points de changement soient matérialisés par des piquets stables ou des points durs pour éviter que la mire ne s'enfonce entre la lecture avant et la lecture arrière, ce qui fausserait les mesures.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ \Delta h_{\text{A} \to \text{B}} = L_{\text{arr}(\text{A})} - L_{\text{av}(\text{B})} \]
\[ \text{Altitude}_{\text{B}} = \text{Altitude}_{\text{A}} + \Delta h_{\text{A} \to \text{B}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • L'altitude du point A (124.125 m) est considérée comme correcte.
  • Le point A n'a pas bougé pendant le changement de station de l'instrument.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreValeurUnité
Altitude de A124.125m
Lecture arrière sur A (depuis S2)0.875m
Lecture avant sur B (depuis S2)1.950m
Astuces (Pour aller plus vite)

Organisez vos calculs dans un tableau (carnet de nivellement). Cela permet de voir clairement la séquence et de réduire les risques d'erreur.

Schéma (Avant les calculs)
Visées depuis la Station S2
S2AAltitude ConnueBAltitude B ?
Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Calcul du dénivelé A -> B

\[ \begin{aligned} \Delta h_{\text{A} \to \text{B}} &= 0.875 \, \text{m} - 1.950 \, \text{m} \\ &= -1.075 \, \text{m} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de l'altitude de B

\[ \begin{aligned} \text{Altitude}_{\text{B}} &= 124.125 \, \text{m} + (-1.075 \, \text{m}) \\ &= 123.050 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Altitude de B Déterminée
AAltitude ABAltitude BΔh
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le point B est à une altitude de 123.050 m. Il est plus bas que le point A, ce qui est cohérent avec le dénivelé négatif calculé.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus dangereuse est une erreur de report. Assurez-vous d'utiliser la bonne altitude de départ (celle de A, pas celle de R1) pour ce nouveau calcul.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le nivellement par cheminement est une chaîne de calculs.
  • La précision de chaque point dépend de la précision du point précédent.
  • Un point de changement est à la fois un point d'arrivée (lecture avant) et un point de départ (lecture arrière).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les niveaux laser modernes projettent un plan horizontal à 360°, permettant de déterminer l'altitude de nombreux points simultanément sans avoir à pivoter l'instrument pour chaque visée, un gain de temps considérable sur les chantiers.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi déplacer le niveau ? Ne peut-on pas tout faire depuis une seule station ?

On déplace le niveau pour plusieurs raisons : pour contourner des obstacles, pour maintenir une distance de visée raisonnable (la précision diminue avec la distance), ou simplement pour couvrir une longue distance.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'altitude du point B est de 123.050 m.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

L'altitude de Z est 214.325 m. Depuis une station S4, la Larr sur Z est 2.850 m et la Lav sur W est 1.200 m. Quelle est l'altitude de W ?

Question 4 : Calculer le dénivelé total mesuré entre R1 et R2.

Principe (le concept physique)

Le dénivelé total d'un cheminement est la différence d'altitude globale entre le point de départ et le point d'arrivée. Il représente la somme de toutes les montées et descentes intermédiaires.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Il existe deux méthodes équivalentes pour le calculer :
1. Somme des dénivelés partiels : On additionne tous les dénivelés calculés à chaque station. C'est intuitif mais propage les erreurs d'arrondi.
2. Somme des lectures : On fait la somme de toutes les lectures arrière et la somme de toutes les lectures avant. Le dénivelé total est la différence de ces deux sommes. C'est plus rapide et plus précis.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La deuxième méthode (ΣLarr - ΣLav) est la plus utilisée par les professionnels. Elle permet de vérifier le calcul global d'un seul coup sans avoir à calculer chaque altitude intermédiaire, ce qui est très pratique pour un contrôle rapide sur le terrain.

Normes (la référence réglementaire)

La tenue d'un carnet de nivellement standardisé est une norme de fait dans la profession. Il doit contenir toutes les lectures et permettre un calcul et une vérification rapides, souvent en utilisant la méthode des sommes.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ \Delta H_{\text{Mesuré}} = \sum L_{\text{arr}} - \sum L_{\text{av}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Toutes les lectures consignées dans le tableau sont correctes.
  • Aucune lecture n'a été omise.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Lectures Arrière (Larr)Lectures Avant (Lav)
1.235 m2.560 m
0.875 m1.950 m
2.110 m0.890 m
Astuces (Pour aller plus vite)

Utilisez la fonction "somme" de votre calculatrice. Faites une colonne pour les Larr et une pour les Lav, calculez la somme de chaque colonne, puis faites la soustraction finale. C'est simple et efficace.

Schéma (Avant les calculs)
Vue d'ensemble du cheminement
R1R2ΔH Total Mesuré ?
Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Somme des Lectures Arrière

\[ \begin{aligned} \sum L_{\text{arr}} &= 1.235 \, \text{m} + 0.875 \, \text{m} + 2.110 \, \text{m} \\ &= 4.220 \, \text{m} \end{aligned} \]

Étape 2 : Somme des Lectures Avant

\[ \begin{aligned} \sum L_{\text{av}} &= 2.560 \, \text{m} + 1.950 \, \text{m} + 0.890 \, \text{m} \\ &= 5.400 \, \text{m} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul du Dénivelé Total

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{Mesuré}} &= \sum L_{\text{arr}} - \sum L_{\text{av}} \\ &= 4.220 \, \text{m} - 5.400 \, \text{m} \\ &= -1.180 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Dénivelé Total du Cheminement
R1R2ΔH Total Mesuré
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le calcul montre une descente globale de 1.180 m entre le repère R1 et le repère R2. Cependant, les altitudes connues indiquent une montée. Cela révèle une incohérence majeure, probablement une erreur de lecture ou de transcription dans l'énoncé. C'est une étape de vérification cruciale.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne mélangez pas les colonnes ! Une seule lecture mal classée (une Larr mise dans la colonne Lav) faussera tout le calcul de la somme et donc le dénivelé total.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le dénivelé total est la différence entre la somme des lectures arrière et la somme des lectures avant.
  • Cette méthode est un puissant outil de vérification.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les nivellements de très haute précision, les géomètres utilisent des mires en Invar, un alliage de fer et de nickel dont la particularité est d'avoir un très faible coefficient de dilatation thermique, évitant ainsi les erreurs dues aux changements de température.

FAQ (pour lever les doutes)
Et les lectures intermédiaires, on les somme aussi ?

Non. Les lectures intermédiaires ne sont ni des lectures arrière, ni des lectures avant. Elles servent à donner l'altitude de points de détail mais n'entrent pas dans le calcul du cheminement principal et de sa fermeture.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le dénivelé total mesuré entre R1 et R2 est de -1.180 m.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Pour un cheminement, la somme des Larr est de 8.455 m et la somme des Lav est de 6.230 m. Quel est le dénivelé total ?

Question 5 : Vérifier la fermeture du cheminement.

Principe (le concept physique)

La fermeture est le contrôle qualité final. On compare la différence d'altitude que l'on a MESURÉE sur le terrain à la différence d'altitude THÉORIQUE, qui est connue car les altitudes de R1 et R2 sont données. L'écart entre les deux est l'erreur de fermeture.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Un cheminement est dit "fermé" si l'erreur de fermeture est inférieure à une tolérance prédéfinie. Cette tolérance dépend de la précision requise et de la longueur du cheminement. Si \(|f| \le T\), on accepte les mesures et on peut répartir l'erreur. Si \(|f| > T\), les mesures sont rejetées et doivent être refaites.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est comme faire un aller-retour en voiture. Vous connaissez la distance théorique. Si votre compteur de bord affiche une distance très différente à la fin, vous savez qu'il y a eu un problème (erreur de compteur, détour imprévu...). La fermeture, c'est le "compteur" de la topographie.

Normes (la référence réglementaire)

La tolérance est souvent donnée par une formule de type \(T = k \sqrt{L}\) où L est la longueur du cheminement en km et k est un coefficient dépendant de la précision attendue. Pour cet exercice, une tolérance fixe de 20 mm nous est donnée.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ \Delta H_{\text{Théorique}} = \text{Altitude}_{\text{R2}} - \text{Altitude}_{\text{R1}} \]
\[ f = \Delta H_{\text{Mesuré}} - \Delta H_{\text{Théorique}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Les altitudes des repères R1 et R2 sont exactes.
  • Le dénivelé mesuré a été calculé correctement.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreValeurUnité
Altitude de R1125.450m
Altitude de R2127.895m
Dénivelé Mesuré (Q4)-1.180m
Tolérance20mm
Astuces (Pour aller plus vite)

Attention aux unités ! La fermeture est souvent calculée en mètres puis convertie en millimètres pour être comparée facilement à la tolérance. 1 m = 1000 mm.

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison : Mesuré vs Théorique
R1R2ΔH MesuréΔH Théoriquef ?
Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Calcul du dénivelé théorique

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{Théorique}} &= \text{Altitude}_{\text{R2}} - \text{Altitude}_{\text{R1}} \\ &= 127.895 \, \text{m} - 125.450 \, \text{m} \\ &= +2.445 \, \text{m} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la fermeture

\[ \begin{aligned} f &= \Delta H_{\text{Mesuré}} - \Delta H_{\text{Théorique}} \\ &= (-1.180 \, \text{m}) - (2.445 \, \text{m}) \\ &= -3.625 \, \text{m} \\ &= -3625 \, \text{mm} \end{aligned} \]

Étape 3 : Comparaison à la tolérance

\[ |f| > \text{Tolérance} \Rightarrow |-3625 \, \text{mm}| > 20 \, \text{mm} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'Erreur de Fermeture
R1R2 ThéoriqueR2 MesuréChemin ThéoriqueChemin Mesuréf
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La fermeture est de -3625 mm. Cette valeur est très largement supérieure à la tolérance de 20 mm. Cela signifie qu'il y a une ou plusieurs erreurs grossières dans les mesures (ou dans la transcription des données de l'énoncé). Le cheminement est inacceptable et doit être entièrement refait dans un cas réel.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Une erreur de signe dans le calcul du dénivelé théorique ou mesuré peut conduire à une mauvaise conclusion. Vérifiez toujours la cohérence : si R2 est plus haut que R1, le dénivelé théorique doit être positif.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La vérification de la fermeture est une étape OBLIGATOIRE.
  • Elle compare la mesure à la théorie : \(f = \Delta H_{\text{Mesuré}} - \Delta H_{\text{Théorique}}\).
  • Si l'erreur est supérieure à la tolérance, le travail est à refaire.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour minimiser les erreurs systématiques, les géomètres essaient toujours de placer la station de niveau à égale distance des points de lecture arrière et avant. Cette technique permet d'annuler les erreurs liées à un éventuel dérèglement de l'horizontalité du niveau.

FAQ (pour lever les doutes)
Que fait-on si la fermeture est acceptable mais non nulle (ex: +10 mm) ?

On "compense" le cheminement. C'est-à-dire qu'on répartit l'erreur de fermeture sur les différents points intermédiaires, généralement proportionnellement à la distance, pour ajuster leurs altitudes et faire "coller" parfaitement le calcul à la réalité.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La fermeture est de -3625 mm. Le cheminement est HORS TOLÉRANCE et donc rejeté.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Un dénivelé mesuré est de +10.255 m. Le dénivelé théorique est de +10.242 m. La tolérance est de 15 mm. Le cheminement est-il acceptable ?

Outil Interactif : Simulateur de Dénivelé

Utilisez les curseurs pour modifier les lectures arrière et avant et observez l'impact sur le dénivelé et l'altitude du point d'arrivée.

Paramètres d'Entrée
1.235 m
2.560 m
Résultats Clés (Alt Départ = 125.450 m)
Dénivelé (m) -
Altitude Arrivée (m) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la lecture arrière est 2.150 m et la lecture avant est 1.100 m, le terrain :

2. L'altitude d'un point de départ est 50.000 m. Le dénivelé vers le point B est de +2.500 m. Quelle est l'altitude de B ?

3. Qu'est-ce que la "fermeture" d'un cheminement de nivellement ?

Nivellement Direct
Ensemble des opérations consistant à déterminer le dénivelé entre des points par des visées horizontales sur des mires verticales.
Lecture Arrière (Larr)
Première lecture effectuée depuis une station, sur un point d'altitude connue (ou précédemment calculée).
Lecture Avant (Lav)
Dernière lecture effectuée depuis une station, sur un point d'altitude à déterminer, avant de déplacer l'appareil.
Fermeture
Différence entre la somme des dénivelés mesurés et le dénivelé théorique entre un point de départ et un point d'arrivée connus. Elle permet de contrôler la précision des mesures.
Exercice de Topographie : Calcul d'Altitudes

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3 Commentaires
  1. Ola
    Ola sur 22 janvier 2024 à 18h28

    Bonjour, merci pour la qualité de vos exercices et la correction.
    Concernant le calcul du dénivelé, pourquoi faites vous Lecture avant – Lecture arrière ?
    Merci

    Réponse
    • EGC - Génie Civil
      EGC - Génie Civil sur 22 janvier 2024 à 18h42

      Bonjour, merci pour votre commentaire…
      Vous avez raison de poser cette question, effectivement le calcul du dénivélé c’est lecture arrière – lecture avant…Alors :

      Pourquoi « Lecture Avant – Lecture Arrière » dans cet exercice :

      Cette formule est utilisée pour calculer la différence d’altitude entre le point de mesure (où se trouve le niveau optique) et le point cible (où se trouve la mire pour la lecture avant).
      Exemple : Si on mesure depuis le Point A, la lecture arrière est une constante connue (l’altitude du Point A), et la lecture avant varie selon l’altitude du point cible (par exemple, I1). La différence entre ces deux lectures indique combien plus haut ou plus bas se trouve le point cible par rapport au point de mesure.

      Objectif de la Mesure est de déterminer l’altitude relative des points (I1, I2, I3, B) par rapport à un point de départ connu (Point A). Il s’agit de comprendre comment l’altitude change en se déplaçant de point en point le long du chemin.

      Dans cet exercice, on utilise un niveau optique pour observer une mire placée à différents points.

      Lecture Arrière : C’est la lecture prise sur la mire depuis un point de référence connu (comme le Point A ou le point précédent). Cette lecture sert de base pour la mesure.

      Lecture Avant : C’est la lecture prise sur la mire placée au point dont on veut mesurer l’altitude.

      Réponse
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