Déformation Axiale Due à la Température
Comprendre la Déformation Axiale Due à la Température
Un ingénieur civil doit concevoir un pylône de transmission électrique qui traverse une région soumise à des variations de température extrêmes.
Le pylône est constitué d’une série de barres en acier alignées verticalement et horizontalement, exposées à des températures variant de -20°C en hiver à 40°C en été.
L’ingénieur doit calculer la déformation axiale de ces barres pour s’assurer que la structure peut supporter ces changements sans risque de défaillance.
Comprendre le calcul du Cisaillement simple d’un axe et de le Calcul des déformations dans une poutre,cliquez sur les liens
Données de l’exercice:
- Matériau: Acier
- Module d’Young (E): 210 GPa (gigapascals)
- Coefficient de dilatation thermique (\(\alpha\)): \(12 \times 10^{-6} / ^\circ C\)
- Longueur initiale de la barre (\(L_0\)): 30 m
- Diamètre de la barre (\(d\)): 5 cm
- Température initiale (\(T_0\)): 20°C
- Charge axiale appliquée (\(P\)): 50 kN (kilonewtons)
- Température finale (\(T_1\)): 40°C
Questions:
1. Calcul de la déformation due à la charge axiale:
- Déterminer la déformation axiale causée par la charge appliquée
2. Calcul de la déformation due au changement de température:
- Calculer la déformation axiale due au changement de température
3. Déformation totale:
- Déterminer la déformation totale de la barre en additionnant les déformations dues à la charge et à la dilatation thermique.
Correction : Déformation Axiale Due à la Température
Données et formules:
- Module d’Young (E)}: 210 GPa = \(210 \times 10^9\) Pa
- Coefficient de dilatation thermique (\(\alpha\)): \(12 \times 10^{-6}\) /°C
- Longueur initiale de la barre (\(L_0\)): 30 m
- Diamètre de la barre (d): 5 cm = 0.05 m
- Température initiale (\(T_0\)): 20°C
- Charge axiale appliquée (P): 50 kN = \(50 \times 10^3\) N
- Température finale (\(T_1\)): 40°C
Calcul de l’aire de la section transversale (A)
L’aire de la section transversale d’une barre circulaire est donnée par:
\[ A = \pi \frac{d^2}{4} \] \[ A = \pi \left(\frac{0.05 \, \text{m}}{2}\right)^2 \] \[ A = \pi (0.025 \, \text{m})^2 \] \[ A = 0.001963 \, \text{m}^2 \]
1. Déformation due à la charge axiale (\(\delta_L\))
\[ \delta_L = \frac{P \cdot L_0}{A \cdot E} \]
Substituant les valeurs:
\[ \delta_L = \frac{50 \times 10^3 \, \text{N} \times 30 \, \text{m}}{0.001963 \, \text{m}^2 \times 210 \times 10^9 \, \text{Pa}} \] \[ \delta_L = 0.00364 \, \text{m} \] \[ \delta_L = 3.64 \, \text{mm} \]
2. Déformation due au changement de température (\(\delta_T\))
\[ \delta_T = \alpha \cdot (T_1 – T_0) \cdot L_0 \]
Substituant les valeurs:
\[ \delta_T = 12 \times 10^{-6} /°C \times (40°C – 20°C) \times 30 \, \text{m} \] \[ \delta_T = 0.0072 \, \text{m} \] \[ \delta_T = 7.2 \, \text{mm} \]
3. Déformation totale de la barre
- Déformation totale:
\[ = \delta_L + \delta_T \] \[ = 3.64 \, \text{mm} + 7.2 \, \text{mm} \] \[ = 10.84 \, \text{mm} \]
Conclusion
La barre en acier se déformera d’un total de 10.84 mm sous l’effet combiné de la charge axiale et du changement de température.
Cela permet à l’ingénieur de comprendre que la structure peut subir des déformations significatives dues à des forces mécaniques et des variations thermiques, et que ces facteurs doivent être pris en compte lors de la conception de structures résistantes et sécuritaires.
Déformation Axiale Due à la Température
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