Cycle frigorifique idéalisé
Comprendre le Cycle frigorifique idéalisé
Un réfrigérateur fonctionne selon un cycle frigorifique idéalisé, qui est un cycle de Carnot inversé. Il utilise du R-134a comme fluide frigorigène.
Les données du cycle sont les suivantes :
- Température de l’évaporateur (T₁) : -5°C
- Température du condenseur (T₂) : 35°C
- Le réfrigérateur absorbe une quantité de chaleur (Q₁) de 1200 kJ/h depuis l’espace réfrigéré.
- La capacité calorifique du R-134a peut être considérée constante : Cp = 1.00 kJ/kg·K
Questions :
1. Calculer le coefficient de performance (COP) du réfrigérateur.
2. Déterminer le travail (W) fourni par le compresseur en kJ/h.
3. Calculer la masse du fluide frigorigène circulant dans le cycle par heure.
Correction : Cycle frigorifique idéalisé
1. Calcul du coefficient de performance (COP)
Pour un cycle frigorifique idéal (cycle de Carnot inversé), le COP s’exprime en fonction des températures absolues de l’évaporateur et du condenseur. Plus précisément,
Formule :
\[ \text{COP} = \frac{T_1}{(T_2 – T_1)} \]
où \( T_1 \) et \( T_2 \) sont exprimées en Kelvin.
Données :
- Température de l’évaporateur : \( T_1 = -5^\circ\text{C} \rightarrow T_1 = -5 + 273,15 = 268,15\,\text{K} \)
- Température du condenseur : \( T_2 = 35^\circ\text{C} \rightarrow T_2 = 35 + 273,15 = 308,15\,\text{K} \)
Calcul :
\[ \text{COP} = \frac{268,15}{(308,15 – 268,15)} \] \[ \text{COP} = \frac{268,15}{40} \] \[ \text{COP} = 6,70 \quad (\text{arrondi}) \]
2. Détermination du travail fourni par le compresseur
Dans un cycle frigorifique, l’énergie absorbée dans l’évaporateur (\( Q_1 \)) est liée au travail (\( W \)) fourni par le compresseur par la relation :
\[ \text{COP} = \frac{Q_1}{W} \]
On peut donc isoler \( W \).
Formule :
\[ W = \frac{Q_1}{\text{COP}} \]
Données :
- \( Q_1 = 1200\,\text{kJ/h} \)
- COP \( = 6,70 \)
Calcul :
\[ W = \frac{1200\,\text{kJ/h}}{6,70} \] \[ W \approx 179,10\,\text{kJ/h} \quad (\text{arrondi à } 179\,\text{kJ/h}) \]
3. Calcul de la masse du fluide frigorigène circulant par heure
On considère ici que l’énergie absorbée dans l’évaporateur est entièrement utilisée pour augmenter l’énergie interne du fluide, qui subit une variation de température de \(\Delta T = (T_2 – T_1)\) pendant le cycle (en utilisant la capacité calorifique \( C_p \)).
La relation est alors :
\[ Q_1 = m \times C_p \times \Delta T \]
On en déduit la masse \( m \) circulant par heure.
Formule :
\[ m = \frac{Q_1}{C_p \times \Delta T} \]
Données :
- \( Q_1 = 1200\,\text{kJ/h} \)
- \( C_p = 1,00\,\text{kJ/kg}\cdot\text{K} \)
- \( \Delta T = T_2 – T_1 = 35^\circ\text{C} – (-5^\circ\text{C}) = 40\,\text{K} \)
Calcul :
\[ m = \frac{1200}{(1,00 \times 40)} \] \[ m = \frac{1200}{40} \] \[ m = 30\,\text{kg/h} \]
Conclusion
- COP du réfrigérateur : 6,70
- Travail du compresseur : environ 179 kJ/h
- Masse du fluide frigorigène circulant : 30 kg/h
Ces résultats permettent de caractériser le comportement énergétique du cycle frigorifique idéal étudié.
Cycle frigorifique idéalisé
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