Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé

Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé

Comprendre les Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé

Une section rectangulaire de bois lamellé-collé est analysée pour déterminer les contraintes résultant de différentes sollicitations.

La section a des dimensions spécifiques et est composée de plusieurs lamelles superposées.

Dimensions de la Section :

  • Largeur : 200 mm
  • Hauteur : 400 mm
  • Épaisseur des lamelles : 100 mm
  • Nombre de lamelles : 4 (numérotées de 1 à 4)

Sollicitations Appliquées :

  1. Effort normal (Nx) :
    • Direction : Axiale
    • Intensité : +720 kN
    • Nature : Traction (Tr)
  2. Effort tranchant (Vy) :
    • Direction : Verticale
    • Intensité : +19 200 daN
    • Nature : Cisaillement
  3. Moment fléchissant (Mz) :
    • Axe : Horizontal
    • Intensité : +48 MN·m
    • Nature : Flexion
    Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé

    Objectif :

    Calculer et exprimer les contraintes générées par chaque sollicitation :

    • Dans les fibres extrêmes (en haut et en bas de la section)
    • Dans les fibres intermédiaires (au niveau des plans de collage des lamelles)

    Correction : Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé

    Données:

    • Largeur de la section, b = 200 mm
    • Hauteur de la section, h = 400 mm
    • Nombre de lamelles, n = 4
    • Épaisseur de chaque lamelle, t = 100 mm
    • Effort normal, Nx = 720 kN
    • Effort tranchant, Vy = 19200 daN = 1920 kN
    • Moment fléchissant, Mz = 48 MN.m = 48000 kN.mm

    1. Contraintes dues à l’effort normal (\(Nx\))

    La contrainte normale, \( \sigma_n \), est calculée en divisant l’effort normal Nx par l’aire de la section transversale A :

    \[ \sigma_n = \frac{Nx}{A} \]

    Avec \( A = b \cdot h \), on obtient :

    \[ \sigma_n = \frac{720 \times 10^3}{200 \times 400} \text{ N/mm}^2 \] \[ \sigma_n = \frac{720 \times 10^3}{80 \times 10^3} \text{ N/mm}^2 \] \[ \sigma_n = 9 \text{ N/mm}^2 \]

    2. Contraintes dues à l’effort tranchant (\(Vy\))

    La contrainte de cisaillement, \( \tau_v \), est maximale au centre de la section transversale et est calculée par la formule :

    \[ \tau_v = \frac{1.5 \cdot Vy}{A} \] \[ \tau_v = \frac{1.5 \cdot 1920}{200 \cdot 400} \text{ N/mm}^2 \] \[ \tau_v = \frac{1.5 \cdot 1920}{80 \times 10^3} \text{ N/mm}^2\] \[
    \tau_v = \frac{2880}{80} \text{ N/mm}^2 \] \[ \tau_v = 36 \text{ N/mm}^2 \]

    3. Contraintes dues au moment fléchissant (\(Mz\))

    La contrainte de flexion, \( \sigma_m \), est calculée par la formule :

    \[ \sigma_m = \frac{Mz \cdot y}{I} \]

    où \( I \) est le moment d’inertie de la section transversale \( I = \frac{b \cdot h^3}{12} \) et \( y \) est la distance de la fibre extrême à l’axe neutre (\( y = \frac{h}{2} \)).

    \[ I = \frac{200 \cdot 400^3}{12} \] \[ I = \frac{200 \cdot 64 \times 10^6}{12} \text{ mm}^4 \] \[ I = \frac{12.8 \times 10^9}{12} \text{ mm}^4 \] \[ I = 1.067 \times 10^9 \text{ mm}^4 \]

    \[ \sigma_m = \frac{48000 \cdot 10^3 \cdot 200}{1.067 \cdot 10^9} \] \[ \sigma_m = \frac{9600 \cdot 10^6}{1.067 \cdot 10^9} \text{ N/mm}^2 \] \[
    \sigma_m = 9 \text{ N/mm}^2 \]

    Résultats:

    • Contrainte normale dans les fibres extrêmes et intermédiaires: \( \sigma_n = 9 \) N/mm\(^2\)
    • Contrainte de cisaillement maximale au centre de la section: \( \tau_v = 36 \) N/mm\(^2\)
    • Contrainte de flexion dans les fibres extrêmes : \( \sigma_m = 9 \) N/mm\(^2\)

    Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé

    D’autres exercices de structure en bois:

    0 commentaires

    Soumettre un commentaire

    Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

    Évaluation de la Résistance au Feu

    Évaluation de la Résistance au Feu Comprendre l'évaluation de la Résistance au Feu d'une Poutre en Bois Une poutre en bois d'épicéa est utilisée dans la construction d'un bâtiment résidentiel. La poutre a des dimensions initiales de 200 mm x 300 mm et une longueur de...

    Caractéristiques mécaniques du bois

    Caractéristiques mécaniques du bois Comprendre les caractéristiques mécaniques du bois : Vous êtes chargé de concevoir une poutre en bois pour une structure résidentielle. Cette poutre doit supporter une charge uniformément répartie (y compris son propre poids) et...

    Traitement et durabilité d’une poutre en bois

    Traitement et durabilité d'une poutre en bois Comprendre le Traitement et durabilité d'une poutre en bois Vous êtes ingénieur en structure dans une entreprise de génie civil et devez concevoir une poutre en bois qui sera utilisée dans la toiture d'un bâtiment situé...

    Calcul d’une poutre en bois

    Calcul d'une poutre en bois Comprendre le calcul d'une poutre en bois : Vous êtes ingénieur structure dans une entreprise de construction. Votre projet actuel implique la conception d'une structure résidentielle en bois. Vous devez calculer les dimensions et la...

    Connexion boulonnée pour charpente bois

    Connexion boulonnée pour charpente bois Comprendre le calcul de la connexion boulonnée pour charpente bois : vous allez concevoir une connexion boulonnée pour relier deux éléments de charpente en bois utilisés dans un bâtiment résidentiel. Les charges appliquées sont...

    Section structure en bois

    Section d'une structure en bois Comprendre la section d'une structure en bois Vous êtes ingénieur(e) en génie civil avec une spécialisation en calcul de structures en bois. Au sein d'un bureau d'études, vous êtes chargé(e) de concevoir une poutre en bois de pin...

    Calcul la résistance d’une planche de bois

    Calcul la résistance d'une planche de bois Comprendre le calcul de la résistance d'une planche de bois Objectif de l'exercice: L'étudiant doit déterminer si une planche de bois peut supporter une charge spécifique sans se rompre. Données de l'exercice: Matériau de la...

    Résonance d’une Poutre en Bois

    Résonance d'une Poutre en Bois Comprendre la Résonance d'une Poutre en Bois Un ingénieur en structure est chargé de concevoir un auditorium en bois qui sera utilisé pour des concerts et des conférences. Pour assurer le confort acoustique et la sécurité structurelle,...

    Analyse d’un Système de Plancher en Bois

    Analyse d'un Système de Plancher en Bois Comprendre l'Analyse d'un Système de Plancher en Bois Vous êtes chargé de concevoir un système de plancher pour une construction résidentielle en bois. Le bâtiment a une portée de plancher de 6 mètres et une largeur de 8...

    Résistance et Rigidité d’une Poutre en Bois

    Résistance et Rigidité d'une Poutre en Bois Comprendre la Résistance et Rigidité d'une Poutre en Bois Vous êtes chargé de concevoir une poutre en bois pour une petite structure résidentielle. La poutre doit supporter une charge uniformément répartie et vous devez...