Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé
Comprendre les Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé
Une section rectangulaire de bois lamellé-collé est analysée pour déterminer les contraintes résultant de différentes sollicitations.
La section a des dimensions spécifiques et est composée de plusieurs lamelles superposées.
Dimensions de la Section :
- Largeur : 200 mm
- Hauteur : 400 mm
- Épaisseur des lamelles : 100 mm
- Nombre de lamelles : 4 (numérotées de 1 à 4)
Sollicitations Appliquées :
- Effort normal (Nx) :
- Direction : Axiale
- Intensité : +720 kN
- Nature : Traction (Tr)
- Effort tranchant (Vy) :
- Direction : Verticale
- Intensité : +19 200 daN
- Nature : Cisaillement
- Moment fléchissant (Mz) :
- Axe : Horizontal
- Intensité : +48 MN·m
- Nature : Flexion
Objectif :
Calculer et exprimer les contraintes générées par chaque sollicitation :
- Dans les fibres extrêmes (en haut et en bas de la section)
- Dans les fibres intermédiaires (au niveau des plans de collage des lamelles)
Correction : Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé
Données:
- Largeur de la section, b = 200 mm
- Hauteur de la section, h = 400 mm
- Nombre de lamelles, n = 4
- Épaisseur de chaque lamelle, t = 100 mm
- Effort normal, Nx = 720 kN
- Effort tranchant, Vy = 19200 daN = 1920 kN
- Moment fléchissant, Mz = 48 MN.m = 48000 kN.mm
1. Contraintes dues à l’effort normal (\(Nx\))
La contrainte normale, \( \sigma_n \), est calculée en divisant l’effort normal Nx par l’aire de la section transversale A :
\[ \sigma_n = \frac{Nx}{A} \]
Avec \( A = b \cdot h \), on obtient :
\[ \sigma_n = \frac{720 \times 10^3}{200 \times 400} \text{ N/mm}^2 \] \[ \sigma_n = \frac{720 \times 10^3}{80 \times 10^3} \text{ N/mm}^2 \] \[ \sigma_n = 9 \text{ N/mm}^2 \]
2. Contraintes dues à l’effort tranchant (\(Vy\))
La contrainte de cisaillement, \( \tau_v \), est maximale au centre de la section transversale et est calculée par la formule :
\[ \tau_v = \frac{1.5 \cdot Vy}{A} \] \[ \tau_v = \frac{1.5 \cdot 1920}{200 \cdot 400} \text{ N/mm}^2 \] \[ \tau_v = \frac{1.5 \cdot 1920}{80 \times 10^3} \text{ N/mm}^2\] \[
\tau_v = \frac{2880}{80} \text{ N/mm}^2 \] \[ \tau_v = 36 \text{ N/mm}^2 \]
3. Contraintes dues au moment fléchissant (\(Mz\))
La contrainte de flexion, \( \sigma_m \), est calculée par la formule :
\[ \sigma_m = \frac{Mz \cdot y}{I} \]
où \( I \) est le moment d’inertie de la section transversale \( I = \frac{b \cdot h^3}{12} \) et \( y \) est la distance de la fibre extrême à l’axe neutre (\( y = \frac{h}{2} \)).
\[ I = \frac{200 \cdot 400^3}{12} \] \[ I = \frac{200 \cdot 64 \times 10^6}{12} \text{ mm}^4 \] \[ I = \frac{12.8 \times 10^9}{12} \text{ mm}^4 \] \[ I = 1.067 \times 10^9 \text{ mm}^4 \]
\[ \sigma_m = \frac{48000 \cdot 10^3 \cdot 200}{1.067 \cdot 10^9} \] \[ \sigma_m = \frac{9600 \cdot 10^6}{1.067 \cdot 10^9} \text{ N/mm}^2 \] \[
\sigma_m = 9 \text{ N/mm}^2 \]
Résultats:
- Contrainte normale dans les fibres extrêmes et intermédiaires: \( \sigma_n = 9 \) N/mm\(^2\)
- Contrainte de cisaillement maximale au centre de la section: \( \tau_v = 36 \) N/mm\(^2\)
- Contrainte de flexion dans les fibres extrêmes : \( \sigma_m = 9 \) N/mm\(^2\)
Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé
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