Contrainte maximale dans le béton

Contrainte maximale dans le béton

Comprendre le calcul de la contrainte maximale en compression dans le béton

Dans le cadre du projet de construction d’un nouveau pont routier, vous êtes chargé de vérifier la résistance d’une des poutres principales en béton armé.

Cette poutre doit non seulement supporter son propre poids mais aussi les charges dues au trafic routier qui passera sur le pont.

Le but est de calculer la contrainte maximale en compression que subit le béton dans la section la plus sollicitée de la poutre, afin de s’assurer que la conception respecte les normes de sécurité.

Données Fournies:

  • Longueur de la poutre (L) : 20 m
  • Largeur de la section transversale (b) : 300 mm
  • Hauteur de la section transversale (h) : 500 mm
  • Diamètre des barres d’acier (\(d_{\text{bar}}\)) : 20 mm
  • Nombre de barres d’acier en tension (n) : 4
  • Distance du centre de gravité des barres d’acier à la fibre la plus comprimée (d) : 450 mm
  • Module d’élasticité du béton (\(E_c\)) : 25 GPa
  • Module d’élasticité de l’acier (\(E_s\)) : 200 GPa
  • Charge permanente (incluant le poids propre de la poutre) (g) : 25 kN/m
  • Charge variable (trafic, neige, etc.) (q) : 45 kN/m

Objectif:

Calculer la contrainte maximale en compression dans le béton au niveau de la section la plus sollicitée de la poutre, lorsque celle-ci est soumise à la charge totale (permanente plus variable).

Questions:

1. Calculez la charge totale appliquée sur la poutre.

2. Déterminez le moment fléchissant maximal (\(M_{\text{max}}\)) à mi-portée, en utilisant les principes de mécanique des structures pour une poutre simplement appuyée.

3. Calculez l’aire des barres d’acier en tension (\(A_s\)).

4. En utilisant la formule appropriée, calculez la contrainte maximale en compression (\(\sigma_c\)) dans le béton à la fibre la plus comprimée.

5. Comparez votre résultat aux limites admissibles spécifiées par les normes de conception pour évaluer la conformité de la poutre.

Correction : contrainte maximale dans le béton

1. Calcul de la charge totale appliquée sur la poutre

La charge totale appliquée par mètre linéaire (\(q_{\text{total}}\)) est la somme de la charge permanente (g) et de la charge variable (q):

\[ q_{\text{total}} = g + q \] \[ q_{\text{total}} = 25\, \text{kN/m} + 45\, \text{kN/m} \] \[ q_{\text{total}} = 70\, \text{kN/m} \]

Cette charge totale comprend le poids propre de la poutre ainsi que les charges additionnelles (par exemple, le trafic et la neige).

2. Moment fléchissant maximal (\(M_{\text{max}}\))

Le moment fléchissant maximal au milieu de la portée de la poutre est calculé en utilisant la formule pour une poutre simplement appuyée et chargée uniformément :

\[ M_{\text{max}} = \frac{q_{\text{total}} \times L^2}{8} \] \[ M_{\text{max}} = \frac{70 \times 20^2}{8} \] \[ M_{\text{max}} = 3500\, \text{kN} \cdot \text{m} \]

Ce moment reflète la sollicitation la plus importante en flexion que la poutre doit supporter.

3. Calcul de l’aire des barres d’acier en tension (\(A_s\))

L’aire des barres d’acier en tension est obtenue en multipliant le nombre de barres par l’aire d’une barre :

\[ A_s = n \times \pi \times \left( \frac{d_{\text{bar}}}{2} \right)^2 \] \[ A_s = 4 \times 3.1416 \times \left( \frac{0.02}{2} \right)^2 \] \[ A_s = 0.00125664\, \text{m}^2 \]

Cette aire représente la quantité d’acier en tension dans la section de béton armé.

4. Contrainte maximale en compression dans le béton (\(\sigma_c\))

La contrainte en compression dans le béton à la fibre la plus comprimée est calculée avec la formule de Navier :

\[ \sigma_c = \frac{M_{\text{max}} \times y}{I} \]

où I est le moment d’inertie de la section transversale de la poutre :

\[ I = \frac{b \times h^3}{12} \] \[ I = \frac{0.3 \times 0.5^3}{12} \]

et y est la distance de l’axe neutre à la fibre la plus comprimée, ici égale à \(h/2\).

\[ \sigma_c = \frac{3500 \times 0.25}{\left(0.3 \times (0.5)^3\right) / 12} \] \[ \sigma_c = 280\, \text{MPa} \]

5. Interprétation des résultats:

Le calcul montre que la contrainte maximale en compression dans le béton, sous la charge maximale (permanente plus variable), est de 280 MPa.

Cette valeur est critique pour la conception de la poutre en béton armé. Elle doit être comparée aux spécifications des normes de construction applicables (par exemple, Eurocode 2 pour les pays européens) pour vérifier que la section est suffisamment dimensionnée pour supporter les charges prévues sans dépasser les limites de contrainte admissibles pour le béton.

Il est également important de noter que l’efficacité de l’armature en acier joue un rôle crucial dans la capacité de la section de béton armé à résister aux moments de flexion, en augmentant sa ductilité et sa capacité à supporter des charges plus importantes avant de faillir.

Contrainte maximale dans le béton

D’autres exercices de béton armé:

Chers passionnés de génie civil,

Nous nous efforçons constamment d’améliorer la qualité et l’exactitude de nos exercices sur notre site. Si vous remarquez une erreur mathématique, ou si vous avez des retours à partager, n’hésitez pas à nous en informer. Votre aide est précieuse pour perfectionner nos ressources. Merci de contribuer à notre communauté !

Cordialement, EGC – Génie Civil

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Descente des charges sur une poutre

Descente des charges sur une poutre Comprendre la Descente des charges sur une poutre Vous êtes un ingénieur en structure qui travaille sur la conception d'un petit bâtiment de bureaux de deux étages. La structure est constituée de poutres en béton armé qui supportent...

Calcul de la force de précontrainte

Calcul de la force de précontrainte Comprendre le Calcul de la force de précontrainte Un pont en béton précontraint doit être conçu pour supporter des charges de trafic importantes. L'objectif principal de cet exercice est de calculer la force de précontrainte requise...

Calcul du moment de résistance à la flexion

Calcul du moment de résistance à la flexion Comprendre le Calcul du moment de résistance à la flexion Dans le cadre de la construction d'un nouveau pont piétonnier sur une petite rivière, il est nécessaire de calculer la résistance à la flexion des poutres en béton...

Dimensionnement à l’ELU d’une dalle

Dimensionnement à l'ELU d'une dalle Comprendre le Dimensionnement à l'ELU d'une dalle Vous êtes un ingénieur en structure travaillant sur la conception d'un nouveau centre commercial. Une des composantes critiques de votre projet est le dimensionnement d'une dalle en...

Calcul du Ratio d’Armature en Béton Armé

Calcul du Ratio d'Armature en Béton Armé Comprendre le Calcul du Ratio d'Armature en Béton Armé Vous êtes ingénieur en génie civil et vous travaillez sur la conception d'une dalle en béton armé pour un bâtiment résidentiel. La dalle est de forme rectangulaire et doit...

Calcul de l’Espacement des Étriers d’une Poutre

Calcul de l'Espacement des Étriers d'une Poutre Comprendre le Calcul de l'Espacement des Étriers d'une Poutre Vous travaillez pour une entreprise de construction qui doit concevoir une poutre en béton armé pour un bâtiment résidentiel. La poutre doit supporter des...

Dimensionnement d’un tirant en béton armé

Dimensionnement d'un tirant en béton armé Comprendre le Dimensionnement d'un tirant en béton armé Vous êtes ingénieur en génie civil et vous devez dimensionner un tirant en béton armé pour un projet de construction d'un pont. Votre tâche consiste à déterminer les...

Module d’Young à partir d’un Essai de Traction

Module d'Young à partir d'un Essai de Traction Comprndre le Module d'Young à partir d'un Essai de Traction Une entreprise de construction doit vérifier les propriétés mécaniques du béton armé utilisé pour la construction d'un pont. Pour cela, elle procède à un essai...

Poutre en Béton Précontraint

Poutre en Béton Précontraint Comprendre le calcul de la poutre en béton précontraint: Vous êtes ingénieur(e) en structure au sein d'une société de construction. Votre projet actuel consiste à concevoir un pont routier qui comprend plusieurs poutres en béton...

Évaluation de la Conformité du Béton

Évaluation de la Conformité du Béton Comprendre l'Évaluation de la Conformité du Béton Vous êtes l'ingénieur de contrôle qualité sur le site de construction d'un nouveau pont. Le pont doit être construit avec des spécifications très strictes pour garantir sa longévité...