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DatePar EGC
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Dossier Technique : Résidence Oise

Outil

DOSSIER TECHNIQUE N° FOND-BA-042

Combinaison des charges en fondation

Mission de Dimensionnement Géotechnique & Structurel
1. Contexte de la MissionPHASE : PRO (Projet)
📝 Situation du Projet

Le projet concerne la construction d'un immeuble d'habitation collectif R+4 (Rez-de-chaussée + 4 étages) situé en périphérie de Compiègne. Le site est caractérisé par un sol hétérogène, composé majoritairement de limons argileux sur les 3 premiers mètres, suivis de sables compacts. La structure porteuse du bâtiment est réalisée en béton armé traditionnel (poteaux-poutres et voiles de contreventement).

Dans le cadre de cette étude, nous nous focalisons sur la descente de charges la plus critique du bâtiment : celle s'exerçant sur le Poteau Central P-12. Ce poteau reprend une surface de plancher significative à chaque étage. L'objectif est de vérifier le dimensionnement de la semelle isolée superficielle prévue sous ce poteau, en s'assurant que la contrainte transmise au sol ne dépasse pas la capacité portante admissible, tout en garantissant la sécurité structurale de la fondation elle-même.

🎯
Votre Mission :

En tant qu'Ingénieur Structure, vous devez effectuer la descente de charges complète sur la fondation S-12. Vous déterminerez les charges pondérées à l'État Limite Ultime (ELU) pour le dimensionnement du béton, et à l'État Limite de Service (ELS) pour la vérification des tassements et de la contrainte sol. Vous validerez in fine si la section de 2.00m x 2.00m pré-dimensionnée est suffisante.

Fiche Signalétique
  • 📍
    Localisation
    Compiègne, Zone B (Sismicité faible)
  • 🏢
    Maître d'Ouvrage
    SCI Habitat Durable
  • 🏗️
    Élément Étudié
    Semelle Isolée S-12 sous Poteau P-12
🗺️ IMPLANTATION ET VUE DE DESSUS
File A File B (P-12) File C 3 2.00 m 2.00 m SEMELLE S-12 C25/30 - FeE500
[Fig 1. Plan de repérage des fondations - Zoom sur la file B-3]
📌
Note du Responsable Technique :

"Attention, ne néglige surtout pas le poids propre de la semelle dans tes calculs ! Sur des éléments de cette dimension, cela représente plusieurs tonnes qui s'ajoutent aux charges transmises par le poteau. À l'ELU, ce poids mort est défavorable et doit être majoré."

2. Données Techniques de Référence

Les paramètres suivants sont issus de l'analyse conjointe du rapport d'étude de sol G2-PRO et des descentes de charges structurelles. Chaque donnée a été validée pour respecter les exigences normatives en vigueur.

📚 Référentiel Normatif & Justification

Le projet est encadré par les Eurocodes, qui assurent une cohérence de calcul au niveau européen.

  • NF EN 1990 (Eurocode 0) - Bases de calcul : Fixe les coefficients de sécurité (1.35 pour \( G \), 1.5 pour \( Q \)) pour garantir une probabilité de ruine quasi nulle sur 50 ans.
  • NF EN 1991 (Eurocode 1) - Actions sur les structures : Définit les valeurs des charges d'exploitation (habitations = catégorie A) et les poids volumiques des matériaux (Béton = \( 25 \text{ kN/m}^3 \)).
  • NF EN 1992 (Eurocode 2) - Calcul des structures en béton : Impose les règles de dimensionnement des armatures et de vérification des contraintes dans le matériau béton.
  • NF EN 1997 (Eurocode 7) - Calcul géotechnique : Régit l'interaction sol-structure, notamment les vérifications de portance (ELU) et de tassement (ELS).
EXTRAIT C.C.T.P. LOT GROS ŒUVRE

[Art. 3.1] BÉTON DE FONDATION
Choix : Béton C25/30, classe d'exposition XC2.
Justification : Le C25/30 est le standard économique pour les fondations courantes, offrant une résistance suffisante (25 MPa) sans surcoût inutile. La classe XC2 est requise pour protéger les aciers contre la corrosion dans un sol humide non agressif.

[Art. 3.2] ACIERS
Choix : Armatures HA FeE500 (B500B).
Justification : L'acier Haute Adhérence (HA) assure un ancrage optimal dans le béton, réduisant les longueurs de scellement. La nuance 500 MPa est le standard actuel permettant d'optimiser les sections d'acier par rapport à l'ancien FeE400.

[Art. 4.0] TERRASSEMENT
Choix : Fouille en pleine masse jusqu'au bon sol.
Justification : L'hétérogénéité des couches superficielles impose d'atteindre la couche compacte pour éviter les tassements différentiels qui fissureraient la structure.

⚙️ Analyse des Actions Transmises

Les charges appliquées sur le Poteau P-12 ne sont pas arbitraires. Elles résultent d'une analyse précise :

1. Charge Permanente (\( G = 650 \text{ kN} \))

Cette valeur cumule le poids propre de tous les éléments porteurs (dalles, poteaux des étages supérieurs, poutres) ainsi que les charges mortes des superstructures (chapes, carrelages, cloisons légères, façades) repris par ce poteau central sur 5 niveaux (RDC+4).

2. Charge d'Exploitation (\( Q = 180 \text{ kN} \))

Elle correspond à l'usage "Habitation" (Catégorie A). La norme impose \( 1.5 \text{ kN/m}^2 \) pour les planchers. Sur 5 niveaux, avec la surface d'influence du poteau P-12, cela totalise 18 tonnes de charge utile potentielle (personnes, meubles).

RÉCAPITULATIF NUMÉRIQUE
Charge Permanente (\(G_{\text{poteau}}\))650 kN
Charge d'Exploitation (\(Q_{\text{poteau}}\))180 kN
PRÉ-DIMENSIONNEMENT GÉOMÉTRIQUE
Section (\( A \times B \))2.00 m x 2.00 m
Hauteur (\( h \))0.50 m
CAPACITÉS DU SOL (GÉOTECHNIQUE)
Contrainte adm. ELS (\(q_{\text{ELS}}\))0.25 MPa
Contrainte adm. ELU (\(q_{\text{ELU}}\))0.35 MPa
📐 COUPE TECHNIQUE SCHÉMATIQUE
G = 650 kN Q = 180 kN B = 2.00 m h = 0.50 m Sol: Limons Argileux
[Fig 2. Coupe technique détaillée : Géométrie, Ferraillage de principe et Chargement]

E. Protocole de Résolution

La validation d'une fondation superficielle impose une rigueur absolue. Nous allons procéder par étapes successives pour transformer les données brutes en contraintes vérifiables.

1

Inventaire des Charges

Identification et calcul de toutes les forces verticales, y compris le poids propre de l'élément en béton, souvent oublié par les débutants.

2

Combinaison ELU (État Limite Ultime)

Pondération des charges pour vérifier la résistance structurelle en cas de scénario catastrophe (coefficients majorateurs de sécurité).

3

Combinaison ELS (État Limite de Service)

Calcul des charges en conditions normales d'exploitation pour vérifier que le sol ne tassera pas de manière excessive.

4

Vérification des Contraintes Sol

Comparaison de la pression exercée sur le sol avec la capacité portante admissible fournie par le géotechnicien. Verdict : Conforme ou Non-Conforme.

CORRECTION

Combinaison des charges en fondation

1
Calcul du Poids Propre de la Semelle
🎯 Objectif

L'objectif fondamental de cette première étape est d'évaluer avec précision la charge gravitationnelle intrinsèque générée par la semelle de fondation elle-même. Dans la chaîne de transmission des charges (des planchers vers les poteaux, puis vers les fondations), on a souvent tendance à se focaliser uniquement sur les charges "descendantes" (\( G_{\text{poteau}} \)). Or, la fondation est un ouvrage massif en béton armé qui possède sa propre masse. Cette masse, sous l'effet de la gravité, crée une force verticale supplémentaire qui s'ajoute directement aux charges transmises par la structure supérieure. Ignorer cette composante reviendrait à sous-estimer l'effort total appliqué sur le sol d'assise, ce qui fausserait dangereusement la vérification de la capacité portante. Il s'agit donc de quantifier cette charge morte additionnelle pour obtenir le "Poids Total" réel de l'ouvrage.

📚 Référentiel
NF EN 1991-1-1 (Eurocode 1 - Partie 1-1)

Cette norme définit les "Poids volumiques, poids propres, charges d'exploitation pour les bâtiments". Elle stipule notamment que le poids volumique du béton armé doit être pris égal à \( 25 \text{ kN/m}^3 \) (Tableau A.1), sauf données plus précises.

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Visualisez physiquement l'objet que nous étudions : un bloc de béton de 2 mètres de côté sur 50 cm d'épaisseur. C'est un volume considérable, comparable à celui d'une petite voiture ou d'une camionnette compacte remplie de matériaux. Intuitivement, on sait que le béton est un matériau lourd et dense. Si vous deviez porter ce bloc, vous seriez écrasé. Le sol, lui aussi, "ressent" cette masse. L'ingénieur doit donc se poser la question : "Est-ce que je compte tout ce qui pèse sur le sol ?". Oublier le poids propre, c'est comme peser un camion en oubliant de compter le poids du châssis et du moteur pour ne peser que la marchandise. C'est une erreur conceptuelle grave. De plus, ce poids est une charge "permanente" : il est là 24h/24, 7j/7, dès le coulage du béton et pour toute la durée de vie de l'ouvrage. Il doit donc être classé dans la catégorie des actions permanentes \( G \).

Rappel Théorique : Poids, Masse et Volume

En mécanique, le poids (\( P \) ou \( G \)) est une force, exprimée en Newtons (N) ou kiloNewtons (kN). Il se calcule en multipliant la masse (\( m \), en kg) par l'accélération de la pesanteur (\( g \approx 9.81 \text{ m/s}^2 \)). En génie civil, on utilise la notion de poids volumique (\( \gamma \)), qui combine directement la masse volumique (\( \rho \)) et la gravité. La relation fondamentale est \( G = V \times \gamma \). Pour le béton armé, la densité moyenne est d'environ \( 2500 \text{ kg/m}^3 \). En multipliant par \( g \approx 10 \), on obtient la valeur normative de \( 25 \text{ kN/m}^3 \). Cela signifie qu'un cube de béton de 1 mètre de côté pèse 25 kN (soit 2.5 tonnes).

📐 Formules Clés
A. Formule du Volume Géométrique :
\[ V = A \times B \times h \]

Le volume d'un prisme droit (parallélépipède rectangle) est le produit de sa surface de base par sa hauteur. Ici, la base est \( A \times B \) et la hauteur est \( h \).

B. Formule du Poids Propre :
\[ G_{\text{semelle}} = V \times \gamma_{\text{BA}} \]

Le poids propre est obtenu en multipliant le volume total de matière par son poids volumique caractéristique.


📋 Données d'Entrée
ParamètreSymboleValeurUnité
Largeur de la semelle\( A \)2.00m
Longueur de la semelle\( B \)2.00m
Hauteur de la semelle\( h \)0.50m
Poids volumique du béton armé\( \gamma_{\text{BA}} \)25kN/m³
Astuce d'Expert

En phase d'avant-projet sommaire (APS), lorsque les dimensions exactes de la fondation ne sont pas encore figées, il est courant d'estimer le poids propre de la fondation à environ 5% à 10% de la charge verticale descendante. Cela permet de pré-dimensionner rapidement sans faire le calcul exact du volume à chaque itération. Ici, nous sommes en phase PRO (Projet), nous devons donc faire le calcul exact et rigoureux.

📝 Calcul Détaillé
1. Calcul du volume de la semelle (\( V \)) :

Nous commençons par déterminer le volume de béton nécessaire pour couler cette semelle. C'est une simple multiplication des trois dimensions spatiales.

\[ \begin{aligned} V &= A \times B \times h \\ V &= 2.00 \times 2.00 \times 0.50 \\ V &= \mathbf{2.00 \, \text{m}^3} \end{aligned} \]

Interprétation : Le volume de béton à couler est de 2 mètres cubes exactement.

2. Calcul du poids propre (\( G_{\text{semelle}} \)) :

Maintenant que nous avons le volume, nous appliquons la densité du matériau pour connaître la force qu'il exerce vers le bas.

\[ \begin{aligned} G_{\text{semelle}} &= V \times \gamma_{\text{BA}} \\ G_{\text{semelle}} &= 2.00 \times 25 \\ G_{\text{semelle}} &= \mathbf{50.00 \, \text{kN}} \end{aligned} \]

Interprétation : La semelle pèse 50 kN, ce qui équivaut à une masse d'environ 5 tonnes. C'est une charge loin d'être négligeable.

3. Calcul de la Charge Permanente Totale (\( G_{\text{total}} \)) :

Pour finir cette étape, nous devons sommer toutes les actions permanentes : celle qui vient du poteau (structure supérieure) et celle que nous venons de calculer (poids propre).

\[ \begin{aligned} G_{\text{total}} &= G_{\text{poteau}} + G_{\text{semelle}} \\ G_{\text{total}} &= 650 + 50 \\ G_{\text{total}} &= \mathbf{700.00 \, \text{kN}} \end{aligned} \]

Interprétation Finale : La charge permanente totale à considérer pour la suite des calculs est de 700 kN. Le poids propre représente ici environ 7% de la charge permanente totale (\(50/700\)). Le négliger aurait induit une sous-estimation de l'effort réel.

✅ CONCLUSION ÉTAPE 1 : La charge permanente totale de calcul est fixée à \( G_{\text{total}} = 700 \text{ kN} \).
⚖️ Analyse de Cohérence

Le poids propre calculé (50 kN) est bien inférieur à la charge amenée par le poteau (650 kN), ce qui est logique : la fondation supporte 5 étages, alors qu'elle ne représente qu'un seul élément de volume limité. Si vous aviez trouvé un poids propre supérieur à la charge du poteau (ex: 700 kN), il y aurait eu une erreur probable d'unité ou de dimension (un bloc de béton de 70 tonnes serait gigantesque !).

⚠️ Points de Vigilance

Attention : Si la semelle est enterrée profondément et recouverte de terre (remblai), le poids de cette terre doit également être compté comme une charge permanente \( G \). La terre pèse généralement entre 18 et 20 kN/m³. Dans notre cas, nous avons simplifié en considérant uniquement le béton, ce qui est une approche sécuritaire courante pour les vérifications de base, mais pour un calcul de tassement très précis, le poids des terres est un facteur aggravant.

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Calcul de la Combinaison ELU
🎯 Objectif

Calculer la charge verticale pondérée maximale, notée \( N_{\text{ED}} \) (Effort Normal de Dimensionnement), qui s'appliquera sur le sol en situation accidentelle ou durable. Cette valeur servira exclusivement à vérifier la résistance "ultime" de la fondation (rupture du béton, poinçonnement du sol) pour garantir que le bâtiment ne s'effondrera pas, même dans le pire des scénarios de chargement raisonnablement prévisibles.

📚 Référentiel
NF EN 1990 (Eurocode 0) - Bases de calcul des structures

Plus précisément, nous utilisons l'équation 6.10 pour les combinaisons fondamentales à l'État Limite Ultime (ELU) : \( \gamma_G \cdot G + \gamma_Q \cdot Q \).

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

L'État Limite Ultime (ELU) est un concept de sécurité probabiliste. On ne se contente pas d'additionner les charges réelles. On imagine un "scénario catastrophe" (mais plausible). On se dit : "Et si le béton pesait un peu plus lourd que prévu ? Et si les dimensions étaient légèrement supérieures à cause d'une erreur de coffrage ?". Pour couvrir ces incertitudes sur les charges permanentes, on applique un coefficient de majoration de 1.35. Ensuite, on se dit : "Et si, un jour de fête, tous les appartements étaient bondés de monde en même temps ?". Pour couvrir cette incertitude sur les charges variables, on applique un coefficient encore plus fort de 1.50. L'objectif est de trouver la charge maximale théorique pour dimensionner le béton et les aciers avec une marge de sécurité robuste.

Rappel Théorique : Les Coefficients Partiels

L'Eurocode 0 définit des coefficients partiels de sécurité (\( \gamma \)) pour pondérer les actions :

  • \( \gamma_G = 1.35 \) : Coefficient pour les actions permanentes défavorables (poids propre, poids mort). On majore de 35%.
  • \( \gamma_Q = 1.50 \) : Coefficient pour les actions variables défavorables (exploitation, vent, neige). On majore de 50%.

La combinaison fondamentale s'écrit : \( \sum \gamma_G G_k + \gamma_Q Q_{k,1} + \sum \gamma_Q \psi_0 Q_{k,i} \). Dans notre cas simple (une seule charge variable dominante), cela se réduit à \( 1.35 G + 1.5 Q \).

📐 Formules Clés
Combinaison Fondamentale ELU :
\[ N_{\text{ELU}} = 1.35 \times G_{\text{total}} + 1.5 \times Q \]

C'est la somme pondérée des actions permanentes et variables, maximisant l'effet défavorable.


📋 Données d'Entrée
ParamètreSymboleValeurUnité
Charge Permanente Totale (calculée en Q1)\( G_{\text{total}} \)700.00kN
Charge d'Exploitation (donnée)\( Q \)180.00kN
Coeff. sécurité (Permanent)\( \gamma_G \)1.35-
Coeff. sécurité (Variable)\( \gamma_Q \)1.50-
Astuce d'Expert

Une erreur fréquente chez les débutants est d'utiliser la valeur \( G_{\text{poteau}} \) (650 kN) au lieu de \( G_{\text{total}} \) (700 kN) dans cette formule. Rappelez-vous toujours : la semelle doit se porter elle-même ! Vérifiez toujours que vous avez bien inclus le poids propre calculé à l'étape précédente.

📝 Calcul Détaillé
1. Application numérique de la combinaison ELU :

Nous remplaçons les variables par leurs valeurs et appliquons les coefficients multiplicateurs.

\[ \begin{aligned} N_{\text{ELU}} &= 1.35 \times 700 + 1.5 \times 180 \\ &= 945 + 270 \\ &= \mathbf{1215.00 \, \text{kN}} \end{aligned} \]

Interprétation : La charge de calcul ultime est de 1215 kN (soit environ 121,5 tonnes). C'est cette valeur qui sera utilisée pour vérifier que le sol ne rompt pas sous la pression (poinçonnement) et pour calculer la quantité d'acier nécessaire dans la semelle.

✅ CONCLUSION ÉTAPE 2 : La charge ultime de calcul est \( N_{\text{ELU}} = 1215 \text{ kN} \).
⚖️ Analyse de Cohérence

Faisons une vérification rapide. La charge totale brute (sans coeff) est de \( 700 + 180 = 880 \text{ kN} \). La charge pondérée est de \( 1215 \text{ kN} \). Le rapport est \( 1215 / 880 \approx 1.38 \). Ce ratio est cohérent car il se situe entre 1.35 et 1.50. C'est une moyenne pondérée des coefficients de sécurité. Si vous aviez trouvé 2000 kN (ratio > 2) ou 900 kN (ratio < 1.1), il y aurait eu une erreur de calcul.

⚠️ Points de Vigilance

Ne jamais utiliser cette charge pondérée \( N_{\text{ELU}} \) pour vérifier les tassements ! Les tassements sont des phénomènes réels qui dépendent des charges réelles (ELS), pas des charges majorées fictives. Utiliser l'ELU pour les tassements conduirait à surdimensionner inutilement les fondations ou à prédire des déformations qui n'arriveront pas.

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Calcul de la Combinaison ELS
🎯 Objectif

Calculer la charge verticale en service, notée \( N_{\text{ser}} \) (ou \( N_{\text{ELS}} \)), qui correspond aux efforts réellement appliqués sur le sol en conditions normales d'exploitation. Cette valeur servira à vérifier la contrainte de service du sol et, par extension, à s'assurer que le bâtiment ne subira pas de tassements excessifs ou différentiels pouvant causer des fissures.

📚 Référentiel
NF EN 1990 (Eq. 6.14b)

L'Eurocode 0 définit la combinaison caractéristique (dite "rare") pour les états limites de service irréversibles.

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

L'État Limite de Service (ELS) correspond à la "vie de tous les jours" du bâtiment. Ici, on ne cherche pas à savoir si la structure va se briser, mais si elle va se déformer de manière acceptable. Le sol est un matériau "mou" (comportement élasto-plastique). Si on appuie dessus, il s'enfonce. Pour estimer cet enfoncement (tassement), il faut considérer les charges réelles, sans majoration de sécurité artificielle. On veut savoir combien ça pèse "vraiment" sur la balance. C'est pourquoi tous les coefficients de pondération sont égaux à 1.00 dans cette combinaison.

Rappel Théorique : Les Combinaisons ELS

Il existe trois types de combinaisons ELS :

  1. Caractéristique (Rare) : \( G + Q \). Utilisée pour les contraintes irréversibles (notre cas ici pour le sol).
  2. Fréquente : \( G + \psi_1 Q \). Utilisée pour les fissurations réversibles.
  3. Quasi-permanente : \( G + \psi_2 Q \). Utilisée pour le fluage (déformation à long terme).

Pour une vérification standard de portance de sol (rapport de sol G2), on utilise généralement la combinaison Caractéristique \( G + Q \).

📐 Formules Clés
Combinaison Caractéristique ELS :
\[ N_{\text{ELS}} = G_{\text{total}} + Q \]

Somme arithmétique simple des actions permanentes et variables.


📋 Données d'Entrée
ParamètreValeur
Charge Permanente Totale (\( G_{\text{total}} \))700.00 kN
Charge d'Exploitation (\( Q \))180.00 kN
Astuce

C'est la charge la plus simple à calculer (une simple addition), mais c'est paradoxalement souvent la plus critique pour les sinistres. La majorité des désordres dans le bâtiment (fissures en façade, carrelages qui cassent) proviennent de problèmes de tassements (ELS) mal maîtrisés, et non d'effondrements structurels (ELU).

📝 Calcul Détaillé
1. Application numérique ELS :

On additionne simplement les composantes sans aucun coefficient multiplicateur.

\[ \begin{aligned} N_{\text{ELS}} &= 700 + 180 \\ &= \mathbf{880.00 \, \text{kN}} \end{aligned} \]

Interprétation : La charge de service est de 880 kN (soit 88 tonnes). C'est la charge "réelle" maximale estimée que le sol devra supporter au quotidien lorsque le bâtiment sera occupé.

✅ CONCLUSION ÉTAPE 3 : La charge de service est \( N_{\text{ELS}} = 880 \text{ kN} \).
⚖️ Analyse de Cohérence

Il est impératif que la valeur ELS soit inférieure à la valeur ELU. Ici, \( 880 < 1215 \), la logique est respectée. La différence entre les deux représente la "marge de sécurité probabiliste" que nous avons ajoutée pour le dimensionnement structurel.

⚠️ Points de Vigilance

Attention aux unités fournies par le rapport de sol. Souvent, les géotechniciens donnent des contraintes admissibles en "bar" ou en "MPa". Or, vos charges sont en kN. Une conversion sera obligatoire à l'étape suivante. Rappel : \( 1 \text{ bar} = 100 \text{ kPa} = 0.1 \text{ MPa} \).

4
Vérification de la Contrainte Sol
🎯 Objectif

Comparer la pression réelle exercée par la semelle sur le sol (calculée à partir des charges ELS et ELU) avec la capacité portante maximale que le sol peut supporter (donnée par le rapport géotechnique). Cette étape est le "juge de paix" : elle valide ou invalide les dimensions de la semelle (2.00m x 2.00m).

📚 Référentiel
DTU 13.12 / Eurocode 7

Le DTU 13.12 (Règles pour le calcul des fondations superficielles) impose de vérifier que la contrainte de calcul (\( q_{\text{ref}} \)) reste inférieure à la contrainte admissible du sol (\( q_{\text{adm}} \)) pour les deux états limites.

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

C'est l'heure de vérité. Nous avons calculé les forces (\( N_{\text{ELS}} \) et \( N_{\text{ELU}} \)) qui "poussent" vers le bas. Nous avons une semelle qui offre une surface de contact (\( S = A \times B \)) pour répartir cette force. Le principe est celui de la raquette à neige : plus la surface est grande, moins on s'enfonce. Nous allons calculer la pression (ou contrainte) réelle : \( \sigma = \frac{N}{S} \). Si cette pression est inférieure à la résistance du sol (\( q_{\text{adm}} \)), alors le sol tient bon et le dimensionnement est validé. Si elle est supérieure, le sol cède (poinçonnement) ou se déforme trop, et il faut agrandir la semelle.

Rappel Théorique : La Contrainte

La contrainte mécanique (\( \sigma \), sigma) est homogène à une pression. Elle correspond à une force divisée par une surface.

\( \sigma = \frac{F}{S} \)

L'unité standard est le Pascal (Pa) = \( 1 \text{ N/m}^2 \). En génie civil, les forces sont grandes, on utilise le MégaPascal (MPa) ou le kiloPascal (kPa).

  • \( 1 \text{ MPa} = 1 000 \text{ kPa} \)
  • \( 1 \text{ MPa} = 100 \text{ tonnes/m}^2 \) (environ)
  • \( 1 \text{ MPa} = 1000 \text{ kN/m}^2 \)
📐 Formules Clés
A. Formule de la Surface d'Assise :
\[ S = A \times B \]
B. Formule de la Contrainte de Référence :
\[ \sigma_{\text{ref}} = \frac{N}{S} \]

On applique cette formule deux fois : une fois pour l'ELS, une fois pour l'ELU.


📋 Données d'Entrée
ParamètreValeur
Largeur Semelle \( A \)2.00 m
Longueur Semelle \( B \)2.00 m
Charge ELS \( N_{\text{ELS}} \)880 kN
Charge ELU \( N_{\text{ELU}} \)1215 kN
Capacité Portante Sol ELS \( q_{\text{ELS,adm}} \)0.25 MPa
Capacité Portante Sol ELU \( q_{\text{ELU,adm}} \)0.35 MPa
Astuce de Calcul

Pour éviter les erreurs de conversion de zéros, travaillez directement en MégaNewtons (MN) pour la force et en mètres carrés (m²) pour la surface. Le résultat sortira directement en MPa.

Rappel : \( 880 \text{ kN} = 0.88 \text{ MN} \).

📝 Calcul Détaillé
1. Calcul de la surface de contact (\( S \)) :

C'est l'aire de la base de la semelle qui repose sur le sol.

\[ \begin{aligned} S &= 2.00 \times 2.00 \\ S &= \mathbf{4.00 \, \text{m}^2} \end{aligned} \]

La semelle offre 4 mètres carrés de surface pour répartir la charge.

2. Calcul de la contrainte ELS (\( \sigma_{\text{ELS}} \)) :

On divise la charge ELS par la surface. J'utilise la conversion : \( 880 \text{ kN} = 0.88 \text{ MN} \).

\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{ELS}} &= \frac{N_{\text{ELS}}}{S} \\ &= \frac{0.880}{4.00} \\ &= \mathbf{0.220 \, \text{MPa}} \end{aligned} \]
3. Vérification ELS (Comparaison) :

Nous comparons le résultat calculé (0.220 MPa) avec la limite donnée par le sol (0.250 MPa).

\[ 0.220 \le 0.250 \Rightarrow \text{CONDITION VÉRIFIÉE (OK)} \]

Conclusion partielle : Le sol ne subira pas de tassements excessifs.

4. Calcul de la contrainte ELU (\( \sigma_{\text{ELU}} \)) :

On divise la charge ELU par la surface. \( 1215 \text{ kN} = 1.215 \text{ MN} \).

\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{ELU}} &= \frac{N_{\text{ELU}}}{S} \\ &= \frac{1.215}{4.00} \\ &= \mathbf{0.304 \, \text{MPa}} \end{aligned} \]
5. Vérification ELU (Comparaison) :

Nous comparons avec la capacité ultime du sol (0.350 MPa).

\[ 0.304 \le 0.350 \Rightarrow \text{CONDITION VÉRIFIÉE (OK)} \]

Conclusion partielle : Il n'y a pas de risque de rupture brutale du sol sous la charge maximale.

✅ CONCLUSION GÉNÉRALE : LA SECTION DE SEMELLE 2.00m x 2.00m EST VALIDÉE.
⚖️ Analyse de Marge et d'Optimisation

Regardons le taux d'utilisation à l'ELS : \( \frac{0.220}{0.250} = 0.88 \), soit 88%. C'est un excellent résultat. En ingénierie, on cherche généralement un taux entre 80% et 95%.
- Si nous étions à 50% (ex: 0.12 MPa), cela signifierait que la semelle est deux fois trop grosse : nous gaspillerions du béton et de l'argent.
- Si nous étions à 99% (ex: 0.248 MPa), ce serait techniquement valide mais risqué : le moindre aléa de chantier (béton un peu moins bon, sol un peu plus mou) nous ferait passer dans le rouge.

⚠️ Points de Vigilance

Cette validation est basée sur l'hypothèse d'un chargement centré (pas de moment de flexion). Si le poteau transmettait un moment (ex: vent fort sur le bâtiment, ou poteau de rive), la répartition des contraintes sur le sol ne serait plus uniforme (rectangulaire) mais trapézoïdale. La contrainte maximale \( \sigma_{\text{max}} \) serait alors supérieure à la moyenne \( N/S \), et il faudrait vérifier \( \sigma_{\text{max}} \le q_{\text{adm}} \).

Synthèse Graphique des Résultats

Sol de fondation ELU: 1215 kN ELS: 880 kN Réaction du sol uniforme σ_els = 0.22 MPa (OK)
Schéma de principe de l'équilibre de la fondation S-12 sous charges pondérées.
Bon Pour Exécution
Date: 12/01/2026
BET STRUCTURA
Ingénierie des Structures & Fondations
12 Avenue de la Construction, 75000 Paris
Projet : RÉSIDENCE OISE
Réf : 2026-FND-042
Indice : A (PRO)

Note de Calculs Récapitulative : Semelle S-12

Désignation Valeurs / Résultats Unité Vérification
1. DONNÉES D'ENTRÉE
Charge Permanente (\(G\)) 650 kN -
Charge d'Exploitation (\(Q\)) 180 kN -
Poids Propre Semelle 50 kN Calc.
2. CHARGES PONDÉRÉES
Charge de Service (\(N_{\text{ser}}\)) 880 kN ELS
Charge Ultime (\(N_{\text{ed}}\)) 1215 kN ELU
3. VÉRIFICATION DES CONTRAINTES
Contrainte ELS (\(\sigma_{\text{ser}}\)) 0.220 MPa OK (< 0.25)
Contrainte ELU (\(\sigma_{\text{u}}\)) 0.304 MPa OK (< 0.35)

CONCLUSION TECHNIQUE

La semelle de dimensions 2.00 x 2.00 x 0.50 m vérifie les conditions de portance à l'ELS et à l'ELU.
Le taux de travail maximal est de 88% (optimisé).

L'Ingénieur d'Études :
Le Contrôleur Technique :
Section Publicitaire Élégante

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