Combinaison des charges en fondation
Comprendre la combinaison des charges en fondation
Vous êtes ingénieur en génie civil et vous devez concevoir la fondation d’un petit bâtiment de bureau. Le bâtiment est prévu pour avoir une empreinte rectangulaire de 15 m x 10 m. Vous devez déterminer la charge totale sur la fondation en combinant les différentes charges.
Pour comprendre le calcul de la Charge à l’ELU d’une fondation, cliquez sur le lien.
Données
- Charges Mortes (G)
- Poids des planchers : 3 kN/m²
- Poids des murs et toit : 5 kN/m²
- Autres charges permanentes (installations, etc.) : 2 kN/m²
- Charges Variables (Q)
- Charge d’exploitation : 4 kN/m²
- Charge de neige (si applicable) : 1.5 kN/m²
- Charge du vent (considérée négligeable pour la fondation)
- Facteurs de charge
- Facteur de sécurité pour les charges mortes : 1.35
- Facteur de sécurité pour les charges variables : 1.5
- Conditions du sol
- Capacité portante du sol : 200 kN/m²
- Coefficients de majoration
- Pour une combinaison défavorable, utiliser un coefficient de majoration de 1.2 sur la charge variable la plus élevée.
Questions:
1. Calculer la Charge Totale
- Déterminez la charge morte totale (G) et la charge variable totale (Q) pour le bâtiment.
- Appliquez les facteurs de charge appropriés.
- Calculez la charge combinée en utilisant les coefficients de majoration.
2. Vérification de la Capacité Portante
- Vérifiez si la charge totale est inférieure à la capacité portante du sol.
- Si nécessaire, proposez des mesures pour améliorer la capacité portante (par exemple, en augmentant la taille de la fondation).
3. Conclusion
- Concluez sur la faisabilité de la fondation telle qu’elle est conçue.
Correction : combinaison des charges en fondation
1. Calcul de la Charge Totale sur la Fondation
1.1. Calcul de la Charge Morte (G)
On additionne les intensités des charges permanentes pour obtenir une intensité totale puis on multiplie par la surface de l’empreinte. Ensuite, on applique le facteur de sécurité pour obtenir la charge morte design (ELU).
Formule :
1. Intensité totale des charges mortes :
\[ q_G = q_{\text{planchers}} + q_{\text{murs/toit}} + q_{\text{autres}} \]
2. Charge morte non factoriée :
\[ G_{\text{non fact}} = q_G \times A \]
3. Charge morte design :
\[ G = \gamma_G \times G_{\text{non fact}} \]
où \(\gamma_G = 1.35\).
Données substituées :
- \(q_{\text{planchers}} = 3\,\text{kN/m}^2\)
- \(q_{\text{murs/toit}} = 5\,\text{kN/m}^2\)
- \(q_{\text{autres}} = 2\,\text{kN/m}^2\)
- \(A = 150\,\text{m}^2\)
- \(\gamma_G = 1.35.\)
Calcul :
1. Intensité totale :
\[ q_G = 3 + 5 + 2 = 10\,\text{kN/m}^2 \]
Charge morte non factoriée :
\[ G_{\text{non fact}} = 10\,\text{kN/m}^2 \times 150\,\text{m}^2 = 1500\,\text{kN}\]
3. Charge morte design :
\[ G = 1.35 \times 1500\,\text{kN} = 2025\,\text{kN}. \]
1.2. Calcul de la Charge Variable (Q)
On considère deux charges variables (exploitation et neige). La règle impose de majorer la charge variable la plus élevée (ici, la charge d’exploitation) avec un coefficient de 1.2. On additionne ensuite les deux intensités et on multiplie par la surface, puis on applique le facteur de sécurité pour les charges variables.
Formule :
1. Majorer la charge variable la plus défavorable :
\[ q_{\text{exploitation, maj}} = 1.2 \times q_{\text{exploitation}} \]
2. Intensité totale des charges variables après majoration :
\[ q_Q = q_{\text{exploitation, maj}} + q_{\text{neige}} \]
3. Charge variable non factoriée :
\[ Q_{\text{non fact}} = q_Q \times A \]
4. Charge variable design :
\[ Q = \gamma_Q \times Q_{\text{non fact}} \]
où \(\gamma_Q = 1.5\).
Données substituées :
- \(q_{\text{exploitation}} = 4\,\text{kN/m}^2\)
- \(q_{\text{neige}} = 1.5\,\text{kN/m}^2\)
- \(\text{Coefficient de majoration} = 1.2\)
- \(A = 150\,\text{m}^2\)
- \(\gamma_Q = 1.5.\)
Calcul :
1. Majoration de la charge d’exploitation :
\[ q_{\text{exploitation, maj}} = 1.2 \times 4 = 4.8\,\text{kN/m}^2 \]
2. Intensité totale des charges variables :
\[ q_Q = 4.8 + 1.5 = 6.3\,\text{kN/m}^2 \]
3. Charge variable non factoriée :
\[ Q_{\text{non fact}} = 6.3\,\text{kN/m}^2 \times 150\,\text{m}^2 = 945\,\text{kN} \]
4. Charge variable design :
\[ Q = 1.5 \times 945\,\text{kN} = 1417.5\,\text{kN}. \]
1.3. Combinaison des Charges Design
La charge totale appliquée sur la fondation est la somme des charges mortes design et des charges variables design.
Formule :
\[ P = G + Q. \]
Calcul :
\[ P = 2025\,\text{kN} + 1417.5\,\text{kN} \] \[ P = 3442.5\,\text{kN}. \]
2. Vérification de la Capacité Portante du Sol
Pour vérifier la faisabilité de la fondation, il faut s’assurer que la pression appliquée sur le sol (charge totale répartie sur l’aire de la fondation) est inférieure à la capacité portante du sol.
Formule :
\[ \sigma = \frac{P}{A}, \]
où
- \(\sigma\) est la pression appliquée (kN/m\(^2\)),
- \(P\) est la charge totale (kN),
- \(A\) est la surface de la fondation (m\(^2\)).
Données substituées :
- \(P = 3442.5\,\text{kN}\)
- \(A = 150\,\text{m}^2\)
- \(\text{Capacité portante du sol} = 200\,\text{kN/m}^2.\)
Calcul :
\[ \sigma = \frac{3442.5\,\text{kN}}{150\,\text{m}^2} \approx 22.95\,\text{kN/m}^2. \]
Comparaison :
\(22.95\,\text{kN/m}^2 \quad \text{(pression appliquée)} \quad < \quad 200\,\text{kN/m}^2 \quad \text{(capacité portante)}.\)
3. Conclusion
- Charge totale design appliquée sur la fondation : 3442.5 kN
- Pression sur le sol : environ 22.95 kN/m²
- Capacité portante du sol : 200 kN/m²
Conclusion :
La pression appliquée sur le sol est largement inférieure à la capacité portante du sol. Ainsi, la fondation telle qu’elle est conçue est faisable. Aucune modification (comme l’augmentation de la surface de la fondation) n’est nécessaire d’un point de vue de la portance du sol. Toutefois, il est recommandé de vérifier également d’autres aspects de la conception structurelle (stabilité globale, répartition des charges, etc.) avant la mise en œuvre finale.
Combinaison des charges en fondation
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