Circuits en série et en parallèle
Comprendre le Circuits en série et en parallèle
Dans un laboratoire de physique, un étudiant doit étudier les propriétés des circuits en série et en parallèle.
On lui fournit un circuit qui comprend des résistances en série et en parallèle. L’objectif est de déterminer la résistance totale du circuit, le courant total, ainsi que les courants et les tensions à travers chaque résistance.
Données
- Tension de la source: \( V = 12 \) volts
- Résistances:
\( R1 = 2 \) ohms
\( R2 = 3 \) ohms
\( R3 = 6 \) ohms
\( R4 = 3 \) ohms
Le circuit est composé comme suit:
\( R1 \) est en série avec un ensemble parallèle formé de \( R2 \), \( R3 \), et \( R4 \).
Schéma du Circuit
Instructions:
- Calculer la résistance équivalente du circuit.
- Déterminer le courant total circulant dans le circuit.
- Calculer le courant passant par chaque résistance.
- Déterminer la tension à travers chaque résistance.
Correction : Circuits en série et en parallèle
1. Calcul de la Résistance Équivalente du Circuit
Dans le circuit, \( R2 \), \( R3 \) et \( R4 \) sont en parallèle. Donc, la résistance équivalente de ce groupe \( R_{234} \) est donnée par la formule des résistances en parallèle :
\[
\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3} + \frac{1}{R4}
\]
En insérant les valeurs :
\[ \frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \] \[ \frac{1}{R_{234}} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{2}{6} \] \[ \frac{1}{R_{234}} = \frac{5}{6} \]
Donc,
\[
R_{234} = \frac{6}{5} \text{ ohms}
\]
Ensuite, cette résistance équivalente est en série avec \( R1 \). La résistance totale \( R_{\text{total}} \) est donc :
\[
R_{\text{total}} = R1 + R_{234} \] \[
R_{\text{total}} = 2 + \frac{6}{5} \] \[
R_{\text{total}} = \frac{16}{5} \text{ ohms} = 3.2 \text{ ohms}
\]
2. Calcul du Courant Total dans le Circuit
Utilisons la loi d’Ohm \( V = IR \) pour trouver le courant total \( I \) :
\[ I = \frac{V}{R_{\text{total}}} \] \[
I = \frac{12}{3.2} \approx 3.75 \text{ A} \]
3. Calcul du courant passant par chaque résistance
- Pour \(R1\): Le courant est identique au courant total car \(R1\) est en série avec l’ensemble parallèle.
\[ I_{R1} = I_{\text{total}} = 3.75\,A \]
- Tension à travers l’ensemble parallèle \(R2\), \(R3\), \(R4\):
\[ V_{R234} = V – I_{R1} \times R1 \] \[ V_{R234} = 12 – 3.75 \times 2 \] \[ V_{R234} = 4.5\,V \]
- Courants à travers chaque résistance en parallèle:
\[ I_{R2} = \frac{V_{R234}}{R2} \] \[ I_{R2} = \frac{4.5}{3} = 1.5\,A \]
\[ I_{R3} = \frac{V_{R234}}{R3} \] \[ I_{R3} = \frac{4.5}{6} = 0.75\,A \]
\[ I_{R4} = \frac{V_{R234}}{R4} \] \[ I_{R4} = \frac{4.5}{3} = 1.5\,A \]
4. Calcul de la tension à travers chaque résistance
- Pour \(R1\):
\[ V_{R1} = I_{R1} \times R1 \] \[ V_{R1} = 3.75 \times 2 = 7.5\,V \]
- Pour \(R2\), \(R3\), et \(R4\): Tension identique à \(V_{R234}\) car elles sont toutes en parallèle.
\[ V_{R2} = V_{R3} = V_{R4} = 4.5\,V \]
Résumé des résultats:
- Résistance totale: \(3.2\,\text{ohms}\)
- Courant total: \(3.75\,A\)
- Courants à travers les résistances: R1: 3.75 A; \(R2: 1.5\,A\); \(R3: 0.75\,A\); \(R4: 1.5\,A\)
- Tensions à travers les résistances:
– \(R1: 7.5\,V\)
– \(R2, R3, R4: 4.5\,V\) chacune
Circuits en série et en parallèle
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