Chauffage d’un récipient d’eau en thermodynamique
Contexte : Le Premier Principe de la ThermodynamiqueAussi connu comme le principe de conservation de l'énergie, il stipule que l'énergie ne peut être ni créée ni détruite, seulement transformée..
Cet exercice aborde un problème classique de calorimétrie, qui est l'étude des transferts de chaleur. Nous allons analyser le chauffage d'une masse d'eau contenue dans un récipient métallique à l'aide d'une résistance électrique. L'objectif est de comprendre comment l'énergie fournie se répartit dans le système (eau et récipient) et comment elle influence sa température, tout en tenant compte des inévitables pertes de chaleur vers l'environnement. C'est une application directe du bilan énergétiqueAnalyse des flux d'énergie entrant, sortant et stocké dans un système. L'énergie totale se conserve toujours..
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à modéliser un système thermodynamique simple, à quantifier les transferts d'énergie (chaleur) et à appliquer le principe de conservation de l'énergie pour déterminer l'état final d'un système.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer l'énergie fournie par un appareil électrique en fonction de sa puissance et de sa durée d'utilisation.
- Appliquer le premier principe de la thermodynamique pour établir un bilan énergétique.
- Calculer la variation de température d'un système composé de plusieurs corps.
- Distinguer un système idéal (parfaitement isolé) d'un système réel (avec pertes).
Données de l'étude
Fiche Technique du Matériel
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Matériau du récipient | Aluminium |
| Type de chauffage | Résistance électrique (thermoplongeur) |
| Environnement | Air ambiant à 20 °C |
Schéma du dispositif expérimental
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de l'eau | \(m_{\text{eau}}\) | 2.0 | \(\text{kg}\) |
| Masse du calorimètre | \(m_{\text{alu}}\) | 0.5 | \(\text{kg}\) |
| Température initiale | \(T_{\text{i}}\) | 20.0 | \(^{\circ}\text{C}\) |
| Puissance du thermoplongeur | \(P\) | 2000 | \(\text{W}\) |
| Durée du chauffage | \(\Delta t\) | 120 | \(\text{s}\) |
| Capacité thermique massique de l'eau | \(c_{\text{eau}}\) | 4186 | \(\text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\) |
| Capacité thermique massique de l'aluminium | \(c_{\text{alu}}\) | 900 | \(\text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\) |
| Pertes thermiques | - | 10% de l'énergie fournie | - |
Questions à traiter
- Calculer l'énergie électrique totale (\(E_{\text{elec}}\)) fournie par le thermoplongeur pendant la durée du chauffage.
- Calculer la quantité de chaleur perdue (\(Q_{\text{pertes}}\)) vers l'environnement.
- En déduire l'énergie nette (\(Q_{\text{absorbée}}\)) réellement absorbée par le système {eau + calorimètre}.
- Calculer la température finale (\(T_{\text{f}}\)) du système, en supposant qu'il atteint un équilibre thermique.
- Quelle aurait été la température finale (\(T'_{\text{f}}\)) si le calorimètre avait été parfaitement isolé (pas de pertes) ?
Les bases de la Calorimétrie
La résolution de cet exercice repose sur deux principes fondamentaux de la thermodynamique : la conversion d'énergie et le transfert de chaleur.
1. Énergie et Puissance
L'énergie (en Joules) est la capacité d'un système à produire un travail. La puissance (en Watts) est le débit de cette énergie. L'énergie électrique consommée par un appareil de puissance \(P\) pendant une durée \(\Delta t\) est donnée par :
\[ E = P \cdot \Delta t \]
2. Transfert de Chaleur et Capacité Thermique
Lorsqu'un corps de masse \(m\) et de capacité thermique massiqueQuantité d'énergie nécessaire pour élever de 1°C (ou 1 K) la température de 1 kg d'une substance. \(c\) voit sa température varier de \(\Delta T\), la quantité de chaleur \(Q\) échangée est :
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T = m \cdot c \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{initial}}) \]
Pour un système composé de plusieurs corps, l'énergie totale absorbée est la somme des énergies absorbées par chaque composant.
Correction : Chauffage d’un récipient d’eau en thermodynamique
Question 1 : Calculer l'énergie électrique totale (\(E_{\text{elec}}\)) fournie.
Principe
On cherche à quantifier l'énergie totale que la résistance électrique a convertie en chaleur. Cette énergie dépend directement de la puissance de la résistance et de combien de temps elle a fonctionné.
Mini-Cours
Ce calcul simple est une application directe de la définition de la puissance électrique, qui est le taux de transfert d'énergie par unité de temps. En intégrant la puissance sur le temps, on obtient l'énergie totale transférée.
Remarque Pédagogique
Pensez toujours à vérifier la cohérence des unités : si la puissance est en Watts (Joules/seconde) et le temps en secondes, l'énergie sera bien en Joules. C'est la première étape de toute résolution en physique.
Normes
Aucune norme spécifique n'est requise pour ce calcul de base, il s'agit d'une définition physique universelle issue du Système International d'unités (SI).
Formule(s)
Relation Énergie-Puissance
Hypothèses
Pour appliquer cette formule simple, on formule une hypothèse clé :
- On suppose que la puissance du thermoplongeur est constante pendant toute la durée du chauffage.
Donnée(s)
Nous extrayons les valeurs nécessaires de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance du thermoplongeur | \(P\) | 2000 | \(\text{W}\) |
| Durée du chauffage | \(\Delta t\) | 120 | \(\text{s}\) |
Astuces
Pour convertir rapidement des Watt-heures (Wh) en Joules, souvenez-vous que 1 heure = 3600 secondes. Donc, \(1 \text{ Wh} = 1 \text{ W} \times 3600 \text{ s} = 3600 \text{ J}\).
Schéma (Avant les calculs)
Conversion d'énergie
Calcul(s)
Application Numérique
Schéma (Après les calculs)
Graphique Puissance-Temps
Réflexions
Une énergie de 240 000 Joules, ou 240 kiloJoules (kJ), est une quantité significative. C'est cette énergie qui va être utilisée pour chauffer le système et qui sera en partie perdue dans l'environnement.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune ici est une erreur de conversion d'unités, par exemple en utilisant le temps en minutes au lieu de secondes. Le Watt étant un Joule/seconde, le temps doit impérativement être en secondes pour obtenir des Joules.
Points à retenir
La relation fondamentale à maîtriser est celle liant l'énergie, la puissance et le temps : \(E = P \cdot \Delta t\). Elle est applicable à de nombreux domaines de la physique et de l'ingénierie.
Le saviez-vous ?
Le Joule (J) est une unité d'énergie nommée en l'honneur de James Prescott Joule. Ses expériences dans les années 1840 ont été cruciales pour établir l'équivalence entre le travail mécanique et la chaleur, jetant les bases du premier principe de la thermodynamique.
FAQ
Voici une question fréquente sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait l'énergie fournie si on utilisait un thermoplongeur de \(1500 \text{ W}\) pendant 3 minutes ? (Attention aux unités !)
Question 2 : Calculer la quantité de chaleur perdue (\(Q_{\text{pertes}}\)).
Principe
Dans un système réel, une partie de l'énergie fournie n'est pas utilisée pour l'objectif visé (chauffer l'eau) mais est dissipée dans l'environnement. On nous indique que cette perte correspond à un pourcentage de l'énergie totale fournie.
Mini-Cours
Les pertes thermiques sont un concept central en ingénierie. Elles se produisent par trois mécanismes : conduction, convection et rayonnement. Dans cet exercice, elles sont données globalement sous forme de pourcentage pour simplifier, mais dans un cas réel, leur calcul serait beaucoup plus complexe.
Remarque Pédagogique
Identifier et quantifier les pertes est souvent l'étape la plus difficile d'un bilan énergétique réel. L'hypothèse d'un pourcentage fixe est une simplification courante pour les exercices, mais elle souligne l'importance de l'efficacité énergétique.
Normes
Les réglementations thermiques (comme la RT 2012 ou RE 2020 en France pour les bâtiments) imposent des limites sur les pertes thermiques pour améliorer l'efficacité énergétique des constructions et des systèmes.
Formule(s)
Calcul des pertes
Hypothèses
On suppose que le taux de perte de 10% est une moyenne constante sur toute la durée du chauffage, bien qu'en réalité, les pertes augmentent avec la différence de température entre le système et l'extérieur.
Donnée(s)
Nous utilisons le résultat de la question 1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Énergie électrique fournie | \(E_{\text{elec}}\) | 240000 | \(\text{J}\) |
| Taux de pertes | - | 10 | \(\%\) |
Astuces
Pour calculer 10% d'un nombre, il suffit de le diviser par 10 (ou de décaler la virgule d'un rang vers la gauche). C'est un calcul mental rapide : 240 000 devient 24 000.
Schéma (Avant les calculs)
Illustration des pertes
Calcul(s)
Application Numérique
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de flux énergétique
Réflexions
24 kJ est l'énergie "gaspillée". Dans une application industrielle ou domestique, réduire cette perte (par une meilleure isolation) permettrait d'économiser de l'argent et de l'énergie.
Points de vigilance
Il est crucial de bien comprendre ce que représentent les pertes. C'est de l'énergie qui "s'échappe" du système et ne contribue donc pas à l'augmentation de sa température. Ne pas l'oublier dans le bilan énergétique est une étape clé.
Points à retenir
Dans tout système thermique réel, il y a des pertes. L'énergie utile (ou absorbée) est toujours inférieure à l'énergie totale fournie. Le rapport entre les deux est appelé le rendement.
Le saviez-vous ?
Les vases Dewar, plus connus sous le nom de "thermos", sont un excellent exemple de conception visant à minimiser les pertes thermiques. Ils utilisent un vide entre deux parois pour limiter la conduction et la convection, et des surfaces argentées pour réduire le rayonnement.
FAQ
Voici une question fréquente sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Si les pertes étaient de 15% pour une énergie fournie de \(300 \text{ kJ}\), quelle serait la valeur de \(Q_{\text{pertes}}\) en kJ ?
Question 3 : En déduire l'énergie nette (\(Q_{\text{absorbée}}\)) réellement absorbée.
Principe
L'énergie nette absorbée par le système {eau + calorimètre} est l'énergie totale fournie par la résistance, diminuée de la part qui a été perdue vers l'extérieur. C'est l'application directe du principe de conservation de l'énergie (Premier Principe de la Thermodynamique).
Mini-Cours
Le bilan énergétique est un outil fondamental. Pour un système fermé, il s'exprime par : \(\Delta E_{\text{système}} = \sum E_{\text{entrant}} - \sum E_{\text{sortant}}\). Ici, \(\Delta E_{\text{système}}\) est \(Q_{\text{absorbée}}\), \(E_{\text{entrant}}\) est \(E_{\text{elec}}\), et \(E_{\text{sortant}}\) est \(Q_{\text{pertes}}\).
Remarque Pédagogique
Cette étape est cruciale car elle permet d'isoler la quantité d'énergie qui est réellement "utile" au processus de chauffage. C'est cette valeur qui sera directement liée à l'augmentation de la température.
Normes
Ce calcul ne fait pas appel à une norme mais au Premier Principe de la Thermodynamique, une loi fondamentale de la physique.
Formule(s)
Bilan Énergétique
Hypothèses
On suppose que l'énergie électrique est entièrement convertie en chaleur et qu'il n'y a pas d'autres formes d'énergie (comme le travail mécanique) échangées.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Énergie électrique fournie | \(E_{\text{elec}}\) | 240000 | \(\text{J}\) |
| Chaleur perdue | \(Q_{\text{pertes}}\) | 24000 | \(\text{J}\) |
Astuces
Si les pertes sont de 10%, l'énergie absorbée est donc de 90% de l'énergie initiale. Vous pouvez calculer directement \(Q_{\text{absorbée}} = 0.90 \times E_{\text{elec}}\), ce qui donne \(0.90 \times 240000 = 216000 \text{ J}\).
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme de flux énergétique
Calcul(s)
Application Numérique
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de flux énergétique (Complété)
Réflexions
Les 216 kJ calculés représentent la chaleur qui a effectivement servi à augmenter l'énergie interne (et donc la température) de l'eau et de son contenant.
Points de vigilance
Attention à ne pas utiliser l'énergie totale (\(E_{\text{elec}}\)) pour le calcul de la température dans la question suivante. Il faut bien utiliser l'énergie nette (\(Q_{\text{absorbée}}\)).
Points à retenir
C'est cette énergie, \(Q_{\text{absorbée}}\), et uniquement celle-ci, qui va servir à augmenter l'énergie interne du système {eau + calorimètre}, et donc à faire monter sa température.
Le saviez-vous ?
Le concept de bilan énergétique est utilisé partout : pour calculer la consommation d'un bâtiment, l'autonomie d'un véhicule électrique, ou même le régime alimentaire d'un athlète (calories ingérées vs. calories dépensées).
FAQ
Voici une question fréquente sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Un système reçoit \(500 \text{ kJ}\) et en perd \(80 \text{ kJ}\). Quelle est l'énergie nette qu'il a absorbée en kJ ?
Question 4 : Calculer la température finale (\(T_{\text{f}}\)) du système.
Principe
L'énergie nette absorbée par le système (\(Q_{\text{absorbée}}\)) se répartit entre l'eau et le calorimètre, provoquant une élévation de leur température. Comme ils sont en contact, on suppose qu'ils atteignent la même température finale \(T_{\text{f}}\). L'énergie totale absorbée est la somme de l'énergie absorbée par l'eau et de celle absorbée par l'aluminium.
Mini-Cours
Le concept de "capacité thermique d'un système" est utile ici. C'est la somme des capacités thermiques de ses composants (\(C_{\text{système}} = \sum m_i c_i\)). Elle représente l'énergie nécessaire pour élever la température de l'ensemble du système de 1 K. La relation devient alors simplement \(Q = C_{\text{système}} \cdot \Delta T\).
Remarque Pédagogique
Il est important de ne pas oublier le calorimètre dans le calcul. Il chauffe en même temps que l'eau et absorbe donc une partie de l'énergie. L'oublier conduirait à une surestimation de la température finale.
Normes
Les valeurs des capacités thermiques massiques des matériaux (\(c_{\text{eau}}\), \(c_{\text{alu}}\)) sont des constantes physiques standardisées et tabulées.
Formule(s)
Bilan énergétique du système
Expression en fonction de la température
Hypothèses
Les hypothèses clés pour ce calcul sont :
- L'équilibre thermique est atteint : l'eau et le calorimètre sont à la même température finale \(T_{\text{f}}\).
- Les capacités thermiques massiques \(c_{\text{eau}}\) et \(c_{\text{alu}}\) sont constantes sur la plage de température considérée.
Donnée(s)
On rassemble toutes les données nécessaires.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Énergie absorbée | \(Q_{\text{absorbée}}\) | 216000 | \(\text{J}\) |
| Masse de l'eau | \(m_{\text{eau}}\) | 2.0 | \(\text{kg}\) |
| Masse de l'aluminium | \(m_{\text{alu}}\) | 0.5 | \(\text{kg}\) |
| Capacité thermique de l'eau | \(c_{\text{eau}}\) | 4186 | \(\text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\) |
| Capacité thermique de l'aluminium | \(c_{\text{alu}}\) | 900 | \(\text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\) |
| Température initiale | \(T_{\text{i}}\) | 20.0 | \(^{\circ}\text{C}\) |
Astuces
Le terme \(m \cdot c\) est parfois appelé "valeur en eau" du calorimètre. C'est la masse d'eau qui aurait la même capacité thermique que le calorimètre. Ici, \(0.5 \text{ kg} \times 900 \text{ J/kg/K} = 450 \text{ J/K}\). Cela équivaut à \(450/4186 \approx 0.107 \text{ kg}\) d'eau.
Schéma (Avant les calculs)
Répartition de l'énergie absorbée
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la capacité thermique du système
Étape 2 : Calcul de l'élévation de température \(\Delta T\)
Étape 3 : Calcul de la température finale \(T_{\text{f}}\)
Schéma (Après les calculs)
Évolution de la température (Cas Réel)
Réflexions
La température finale de 44.5°C est une élévation notable, ce qui est cohérent avec la puissance importante du thermoplongeur. On remarque que le calorimètre, bien que plus léger que l'eau, n'absorbe qu'une petite fraction de l'énergie (\(450/8822 \approx 5.1\%\)), en raison de la très grande capacité thermique de l'eau.
Points de vigilance
N'oubliez aucun composant du système. Si on avait oublié le calorimètre, le \(\Delta T\) aurait été de \(216000 / 8372 \approx 25.8^\circ C\), menant à une température finale erronée de 45.8°C.
Points à retenir
Pour un système composite, l'énergie absorbée se répartit sur tous les composants. La capacité thermique totale est la somme des capacités thermiques individuelles : \(C_{\text{tot}} = \sum C_i\).
Le saviez-vous ?
L'eau a l'une des capacités thermiques massiques les plus élevées de toutes les substances courantes. C'est pourquoi elle est utilisée comme fluide caloporteur dans les systèmes de chauffage central et les circuits de refroidissement des moteurs, et pourquoi les climats océaniques sont plus tempérés.
FAQ
Voici une question fréquente sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Avec le même système, quelle serait la température finale si l'énergie absorbée était de \(300 000 \text{ J}\) ?
Question 5 : Quelle aurait été \(T'_{\text{f}}\) sans pertes thermiques ?
Principe
On refait le même calcul que pour la question 4, mais cette fois-ci dans un cas idéal où toute l'énergie électrique fournie est absorbée par le système, sans aucune perte. L'énergie absorbée sera donc égale à l'énergie électrique totale.
Mini-Cours
Ce type de calcul "idéal" est très important en ingénierie. Il permet de définir une performance théorique maximale pour un système. La comparaison entre le cas idéal et le cas réel permet ensuite de quantifier l'impact des imperfections (ici, les pertes) et de calculer le rendement.
Remarque Pédagogique
Cette question vous fait prendre conscience de l'impact concret des pertes thermiques. La différence entre \(T'_{\text{f}}\) (idéal) et \(T_{\text{f}}\) (réel) n'est pas juste un chiffre, elle représente l'inefficacité du système.
Normes
Les étiquettes énergétiques des appareils (de A à G) sont basées sur la comparaison de leur performance réelle à une performance de référence, ce qui est une démarche similaire à la comparaison cas réel / cas idéal.
Formule(s)
Bilan énergétique (cas idéal)
Hypothèses
On garde les mêmes hypothèses que précédemment, mais on y ajoute une hypothèse forte :
- Le système est parfaitement isolé, il n'y a aucun échange de chaleur avec l'extérieur (\(Q_{\text{pertes}}=0\)).
Donnée(s)
La seule différence est la valeur de l'énergie absorbée. Ici, \(Q'_{\text{absorbée}} = E_{\text{elec}}\). Les autres paramètres du système ne changent pas.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Énergie absorbée (idéal) | \(Q'_{\text{absorbée}}\) | 240000 | \(\text{J}\) |
| Capacité thermique du système | \(C_{\text{système}}\) | 8822 | \(\text{J/K}\) |
| Température initiale | \(T_{\text{i}}\) | 20.0 | \(^{\circ}\text{C}\) |
Astuces
Puisque la seule chose qui change est l'énergie injectée, on peut utiliser un rapport de proportionnalité : \(\Delta T' / \Delta T = Q'_{\text{absorbée}} / Q_{\text{absorbée}}\). Ainsi, \(\Delta T' = 24.48 \text{ K} \times (240000 / 216000) \approx 27.20 \text{ K}\).
Schéma (Avant les calculs)
Système parfaitement isolé
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la nouvelle élévation de température \(\Delta T'\)
Étape 2 : Calcul de la nouvelle température finale \(T'_{\text{f}}\)
Schéma (Après les calculs)
Comparaison : Cas Réel vs. Cas Idéal
Réflexions
Comme attendu, la température finale dans le cas idéal (\(47.2 ^{\circ}\text{C}\)) est plus élevée que dans le cas réel (\(44.5 ^{\circ}\text{C}\)). La différence de \(2.7 ^{\circ}\text{C}\) est entièrement due aux 10% d'énergie perdue vers l'environnement. Cela montre l'importance de l'isolation thermique dans les applications réelles.
Points de vigilance
Veillez à bien identifier quelle énergie utiliser pour quel cas : \(Q_{\text{absorbée}}\) pour le cas réel, \(E_{\text{elec}}\) pour le cas idéal. C'est une distinction fondamentale.
Points à retenir
La comparaison entre un modèle idéal et un modèle réel est une démarche essentielle en ingénierie pour évaluer la performance et l'efficacité d'un système.
Le saviez-vous ?
Le concept de "processus réversible" en thermodynamique est une idéalisation similaire. Un processus réversible est un processus théorique qui se déroule sans aucune dissipation d'énergie (comme les frottements ou les pertes thermiques), ce qui lui permettrait de revenir à son état initial en inversant simplement les étapes. Aucun processus réel n'est parfaitement réversible.
FAQ
Voici une question fréquente sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Toujours pour un système idéal, combien de temps (en secondes) faudrait-il chauffer avec le même thermoplongeur (\(2000 \text{ W}\)) pour atteindre \(60^{\circ}\text{C}\) ?
Outil Interactif : Simulateur de Chauffage
Utilisez les curseurs pour faire varier la puissance du thermoplongeur et la durée du chauffage. Observez l'impact sur l'énergie totale fournie et la température finale (en considérant les 10% de pertes).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est l'unité de la capacité thermique massique dans le Système International ?
2. Si on double la durée de chauffage sans changer la puissance, comment évolue l'énergie électrique fournie ?
3. Le premier principe de la thermodynamique est un principe de :
4. Pourquoi la température finale est-elle plus basse dans le cas réel que dans le cas idéal ?
5. Si on remplaçait le récipient en aluminium par un récipient de même masse en cuivre (\(c_{\text{cuivre}} \approx 385 \text{ J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)), la température finale serait :
- Capacité thermique massique (c)
- C'est la quantité d'énergie (en Joules) qu'il faut fournir à un kilogramme d'une substance pour élever sa température d'un degré Celsius (ou d'un Kelvin). Une substance avec une grande capacité thermique, comme l'eau, est difficile à chauffer mais stocke beaucoup d'énergie.
- Premier Principe de la Thermodynamique
- C'est une version du principe de conservation de l'énergie. Pour un système, la variation de son énergie interne (\(\Delta U\)) est égale à la somme du travail (\(W\)) et de la chaleur (\(Q\)) échangés avec l'extérieur : \(\Delta U = Q + W\). Dans notre cas, le travail est nul et on s'intéresse uniquement aux transferts de chaleur.
- Bilan énergétique
- C'est une "comptabilité" de l'énergie. On écrit que toute l'énergie qui entre dans un système doit soit y être stockée (faisant augmenter sa température, par exemple), soit en ressortir. Rien ne se perd, tout se transforme.
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