Chauffage d’un récipient d’eau
Comprendre le Chauffage d’un récipient d’eau
Un récipient isolé contient 2 litres d’eau (masse volumique de l’eau = 1 kg/L) à 20°C. On utilise un élément chauffant électrique pour augmenter la température de l’eau jusqu’à 80°C. La capacité thermique massique de l’eau est de 4,18 kJ/kg·K.
Questions :
1. Calcul de la masse d’eau : Calculez la masse de l’eau dans le récipient.
2. Calcul de l’énergie nécessaire : Déterminez la quantité d’énergie nécessaire pour augmenter la température de l’eau de 20°C à 80°C.
3. Travail et chaleur : Si l’élément chauffant a une efficacité de 75%, calculez l’énergie électrique consommée pour chauffer l’eau. Ensuite, déterminez la quantité de chaleur perdue dans l’environnement, en supposant que toute l’énergie non utilisée pour chauffer l’eau est perdue sous forme de chaleur.
4. Énergie interne : Discutez comment l’énergie interne de l’eau change pendant ce processus. Est-ce que l’énergie interne augmente, diminue, ou reste la même ? Justifiez votre réponse.
Correction : Chauffage d’un récipient d’eau
1. Calcul de la masse d’eau
Le récipient contient un volume d’eau ; pour connaître la masse, on applique la relation \(m=\rho \, V\). La densité (masse volumique) de l’eau à 20 °C est donnée : \(\rho = 1,0\;\text{kg·L}^{-1}\).
Formule
\[ m = \rho \times V \]
Données
Calcul
\[m = 1,0\;\text{kg·L}^{-1} \times 2,0\;\text{L} \] \[m = 2,0\;\text{kg}\]
2. Calcul de l’énergie nécessaire pour chauffer l’eau
Pour une substance incompressible comme l’eau, l’énergie thermique requise est \(Q = m\,c\,\Delta T\). Le changement de température est la différence entre la température finale et la température initiale : \[\Delta T = 80\,^{\circ}\text{C} - 20\,^{\circ}\text{C} \] \[\Delta T = 60\;\text{K}\].
Formule
\[ Q = m \times c \times \Delta T \]
Données
Calcul
\[ Q = 2,0\;\text{kg} \times 4,18\;\text{kJ·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} \times 60\;\text{K} \] \[ Q = 2,0 \times 250,8\;\text{kJ} \] \[ Q = 501,6\;\text{kJ} \]
Résultat : il faut 501,6 kJ pour élever l’eau de 20 °C à 80 °C.
3. Travail et chaleur – énergie électrique consommée et pertes
L’élément chauffant a un rendement \(\eta = 75\% = 0,75\). L’énergie électrique consommée et la chaleur utile sont liées par \(Q = \eta \, E_{\text{élec}}\), soit \(E_{\text{élec}} = \frac{Q}{\eta}\). La chaleur perdue est la différence entre l’énergie injectée et la chaleur transférée à l’eau.
Formules
\[
E_{\text{élec}} = \frac{Q}{\eta}, \quad
Q_{\text{pertes}} = E_{\text{élec}} - Q
\]
Données
Calcul
Résultats :
• Énergie électrique consommée : 668,8 kJ
• Chaleur dissipée : 167,2 kJ
4. Variation de l’énergie interne de l’eau
Explication
Dans un récipient rigide et isolé, l’eau ne travaille pas mécaniquement.
Pour un liquide incompressible, \(\Delta U = Q_{\text{eau}}\) car \(W = 0\).
On retrouve donc la même expression que pour l’énergie nécessaire.
Formule
\[ \Delta U = m \times c \times \Delta T \]
Données
Calcul
\[
\Delta U = 2,0 \times 4,18 \times 60 \] \[
\Delta U = 501,6\;\text{kJ}
\]
Conclusion : l’énergie interne de l’eau augmente de 501,6 kJ au cours du chauffage, puisque la température croît de 20 °C à 80 °C..
Chauffage d’un récipient d’eau
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Ressources externes :
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