Chauffage de l’Eau à Pression Constante
Comprendre le Chauffage de l’Eau à Pression Constante
Un ingénieur travaille sur la conception d’un système de chauffage pour une petite usine. Le système utilise de l’eau comme fluide caloporteur, qui est chauffée dans un échangeur de chaleur sous pression constante avant d’être envoyée dans diverses parties de l’usine pour maintenir une température ambiante confortable.
L’objectif est de s’assurer que l’échangeur de chaleur fonctionne efficacement et de calculer l’énergie nécessaire pour atteindre la température désirée de l’eau ainsi que le changement d’entropie du système.
Données fournies:
- Masse d’eau, \( m \): 500 kg
- Pression initiale et finale, \( P \): 200 kPa (constante)
- Température initiale de l’eau, \( T_1 \): 293 K (20°C)
- Température finale souhaitée, \( T_2 \): 353 K (80°C)
- Capacité thermique à pression constante pour l’eau, \( C_p \): 4180 J/(kg·K).
Questions:
1. Calculer la quantité de chaleur \( Q \) nécessaire pour augmenter la température de l’eau de 20°C à 80°C à pression constante.
2. Déterminer le changement d’entropie \( \Delta S \) pour l’eau lors de cette transformation.
Correction : Chauffage de l’Eau à Pression Constante
1. Calcul de la quantité de chaleur \(Q\) nécessaire
La formule pour calculer la quantité de chaleur nécessaire lors d’une transformation isobare est :
\[ Q = m \cdot C_p \cdot (T_2 – T_1) \]
Substituons les valeurs :
\[ Q = 500 \, \text{kg} \cdot 4180 \, \text{J/(kg.K)} \cdot (353 \, \text{K} – 293 \, \text{K}) \] \[ Q = 500 \cdot 4180 \cdot 60 \] \[ Q = 125400000 \, \text{J} = 125.4 \, \text{MJ} \]
2. Calcul du changement d’entropie \(\Delta S\)
Le changement d’entropie pour une transformation isobare peut être calculé par la formule :
\[ \Delta S = m \cdot C_p \cdot \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) \]
Substituons les valeurs :
\[ \Delta S = 500 \, \text{kg} \cdot 4180 \, \text{J/(kg.K)} \cdot \ln\left(\frac{353}{293}\right) \]
Calculons le logarithme naturel de \(\frac{T_2}{T_1}\) et substituons le résultat :
\[ \Delta S = 500 \cdot 4180 \cdot \ln(1.2048) \] \[ \Delta S = 500 \cdot 4180 \cdot 0.186 \] \[ \Delta S \approx 389580 \, \text{J/K} \]
Réponses
– Quantité de chaleur nécessaire : 125.4 MJ
– Changement d’entropie : 389.58 kJ/K
Ces calculs montrent que pour augmenter la température de l’eau de 20°C à 80°C sous pression constante, il faut fournir une quantité significative d’énergie, et le système augmente son entropie, reflétant l’irréversibilité de la transformation réelle dans l’échangeur de chaleur.
Chauffage de l’Eau à Pression Constante
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