Caractéristiques mécanique du bois

Caractéristiques mécanique du bois

Comprendre les caractéristiques mécanique du bois :

Vous êtes chargé de concevoir une poutre en bois pour une structure résidentielle. Cette poutre doit supporter une charge uniformément répartie (y compris son propre poids) et s’étend sur une portée de 4 mètres.

Le bois utilisé est du pin sylvestre (classe de résistance C24 selon l’Eurocode 5).

Données

  • Longueur de la poutre, L = 4 m
  • Charge permanente (y compris le poids de la poutre), G = 1,5 kN/m
  • Charge d’exploitation, Q = 3,0 kN/m
  • Classe de résistance du bois : C24
  • Coefficients de sécurité et de durabilité selon l’Eurocode 5

Objectif

Déterminez la section minimale requise de la poutre en bois (hauteur et largeur) pour qu’elle supporte en toute sécurité les charges mentionnées.

Correction : caractéristiques mécanique du bois

Étape 1 : Calcul des charges

Charge totale sur la poutre = Charge permanente + Charge d’exploitation

    \[ W = G + Q \]

    \[ W = 1.5 \, \text{kN/m} + 3.0 \, \text{kN/m} \]

    \[ W = 4.5 \, \text{kN/m} \]

Étape 2 : Moment fléchissant maximal

Pour une charge uniformément répartie, le moment fléchissant maximal, M_{\text{max}}, se produit au milieu de la portée.

    \[ M_{\text{max}} = \frac{W \times L^2}{8} \]

    \[ M_{\text{max}} = \frac{4.5 \, \text{kN/m} \times (4 \, \text{m})^2}{8} \]

    \[ M_{\text{max}} = 9 \, \text{kNm} \]

Étape 3 : Sélection des propriétés mécaniques du bois (C24)

  • Résistance à la flexion, f_{m,k} = 24 N/mm^2 (valeur standard pour C24)
  • Coefficient de sécurité, \gamma_M = 1.3 (valeur typique selon Eurocode 5)

Étape 4 : Dimensionnement de la poutre

La section de la poutre doit satisfaire à la condition suivante :

(1)   \begin{equation*}\frac{M_{\text{max}}}{\frac{W \times h^2}{6}} \leq \frac{f_{m,k}}{\gamma_M}\end{equation*}

En supposant une poutre de section rectangulaire avec une largeur b et une hauteur h, et en considérant b = \frac{h}{2} pour simplifier :

(2)   \begin{equation*}\frac{9 \times 10^6 \, \text{Nmm}}{\frac{1}{2} \times h^2 \times \frac{h}{6}} \leq \frac{24000 \, \text{N/mm}^2}{1.3}\end{equation*}


(3)   \begin{equation*}h^3 \geq \frac{9 \times 10^6 \times 6 \times 1.3}{24000 \times \frac{1}{2}}\end{equation*}


(4)   \begin{equation*}h \geq \sqrt[3]{3510} \approx 15.2 \, \text{cm}\end{equation*}

Pour la largeur, b = \frac{h}{2} \approx 7.6 \, \text{cm}.

Conclusion

Pour cette poutre en bois de pin sylvestre (C24) sous les charges données, une section minimale de 15.2 cm (hauteur) x 7.6 cm (largeur) est requise pour respecter les critères de sécurité selon l’Eurocode 5.

Caractéristiques mécanique du bois

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