Calculs de pentes et de niveaux
Comprendre le calculs de pentes et de niveaux
Vous êtes un ingénieur civil chargé de concevoir une terrasse sur un terrain en pente. Le terrain initial a une pente de 10% et vous devez créer une plate-forme plane pour une construction future.
La terrasse doit être située à une hauteur de 5 mètres au-dessus du point le plus bas du terrain et couvrir une surface de 200 m².
Données:
- Pente initiale du terrain : 10%
- Hauteur de la terrasse par rapport au point le plus bas : 5 m
- Surface de la terrasse : 200 m²
Instruction:
- Calculez la longueur de la pente nécessaire pour atteindre une hauteur de 5 mètres sur une pente de 10%.
- Déterminez les dimensions de la terrasse (longueur et largeur) qui couvriront une surface de 200 m².
- Calculez le volume de terre à déplacer pour créer cette terrasse.
- En supposant que la pente de la terrasse pour l’évacuation de l’eau de pluie soit de 2%, calculez l’angle de cette pente.
Correction : calculs de pentes et de niveaux
1. Longueur de la pente :
Pour atteindre une hauteur de 5 mètres sur une pente de 10%, la longueur de la pente nécessaire est calculée comme suit :
\begin{align*}
\text{Longueur} &= \frac{\text{Hauteur}}{\text{Pente}} \\
&= \frac{5}{0.10} \\
&= 50 \text{ mètres.}
\end{align*}
2. Dimensions de la terrasse :
Si nous supposons une largeur de terrasse de 10 mètres, la longueur nécessaire pour couvrir une surface de 200 m² est :
\begin{align*}
\text{Longueur} &= \frac{\text{Surface}}{\text{Largeur}} \\
&= \frac{200}{10} \\
&= 20 \text{ mètres.}
\end{align*}
Donc, les dimensions de la terrasse pourraient être 20 mètres x 10 mètres.
3. Volume de terre à déplacer :
Le volume de terre à déplacer pour créer la terrasse, en considérant une hauteur moyenne de la moitié de la hauteur de la terrasse, est :
\[\text{Volume} = \text{Surface} \times \text{Hauteur moyenne}\] \[ = 200 \times \frac{5}{2} \] \[ = 500 \text{ mètres cubes.} \]
4. Angle de la pente pour l’évacuation de l’eau :
L’angle de la pente pour une évacuation de l’eau de pluie avec une pente de 2% est calculé en utilisant la fonction arctangente :
\begin{align*}
\text{Angle} &= \arctan(0.02) \\
&\approx 1.15^\circ.
\end{align*}
Ces calculs fournissent une base solide pour la planification et la conception de la terrasse dans le cadre du terrassement, en tenant compte des aspects géométriques et trigonométriques essentiels.
Calculs de pentes et de niveaux
D’autres exercices de terrassement :
0 commentaires