Calculer la Distribution d’Eau Potable
Comprendre comment Calculer la Distribution d’Eau Potable
Une ville a un système de distribution d’eau potable constitué de réservoirs, de stations de pompage et de réseaux de canalisation.
Vous êtes chargé de vérifier le bon fonctionnement du système et de déterminer si des améliorations sont nécessaires pour garantir un débit suffisant et une pression adéquate.
Données:
- Longueur totale du réseau : 150 km.
- Diamètre des canalisations : 500 mm.
- Débit total entrant dans le système : 20 000 m³ par jour.
- Nombre de stations de pompage : 3.
- Pression moyenne à la sortie des réservoirs : 3 bars.
- Nombre d’habitants desservis : 100 000 personnes.
- Consommation moyenne par habitant : 200 litres par jour.
Questions:
- Consommation totale par jour
- Calculez la consommation totale d’eau potable par jour pour la ville.
- Vitesse de l’eau dans les canalisations
- Utilisez le débit total entrant dans le système pour calculer la vitesse moyenne de l’eau dans les canalisations.
- Nombre de stations de pompage nécessaires
- Si chaque station de pompage peut gérer un débit de 7 000 m³ par jour, le nombre de stations existantes est-il suffisant ? Justifiez votre réponse.
- Pression nécessaire
- Si la perte de pression par kilomètre de canalisation est de 0,05 bar, calculez la pression nécessaire à la sortie des réservoirs pour maintenir une pression minimale de 1,5 bar à la fin du réseau.
Correction : Calculer la Distribution d’Eau Potable
1. Consommation Totale par Jour
Pour calculer la consommation totale d’eau potable par jour pour la ville, nous utilisons les données suivantes:
- Nombre d’habitants desservis : 100,000 personnes.
- Consommation moyenne par habitant : 200 litres par jour.
La formule pour la consommation totale est :
Consommation totale:
\( = \text{Nombre d’habitants} \times \text{Consommation moyenne par habitant} \)
\[ = 100,000 \times 200 \, \text{litres} \] \[ = 20,000,000 \, \text{litres/jour} \] \[ = 20,000 \, m^3/\text{jour} \]
La consommation totale est de 20,000 m\(^3\) par jour.
2. Vitesse de l’Eau dans les Canalisations
Pour trouver la vitesse moyenne de l’eau dans les canalisations, nous utilisons les données suivantes :
- Diamètre des canalisations : 500 mm.
- Débit total entrant dans le système : 20,000 m\(^3\) par jour.
Le rayon \(r\) de la canalisation est la moitié du diamètre :
\[ r = \frac{500}{2} \, \text{mm} \] \[ r = 250 \, \text{mm} \] \[ r = 0.25 \, \text{m} \]
La section transversale \(A\) est donnée par la formule de l’aire d’un cercle :
\[ A = \pi \times r^2 \] \[ A = \pi \times (0.25)^2 \] \[ A \approx 0.196 \, m^2 \]
La vitesse \(v\) est calculée par :
\[ v = \frac{\text{Débit}}{A \times \text{Nombre de secondes dans un jour}} \] \[ v = \frac{20,000}{0.196 \times 86400} \] \[ v \approx 1.18 \, \text{m/s} \]
La vitesse moyenne de l’eau dans les canalisations est d’environ 1.18 m/s.
3. Nombre de Stations de Pompage Nécessaires
Chaque station de pompage peut gérer 7,000 m\(^3\) par jour. Avec le débit total de 20,000 m\(^3\) par jour, nous calculons le nombre de stations nécessaires :
\[ \text{Nombre de stations} = \left\lceil \frac{20,000}{7,000} \right\rceil \] \[ \text{Nombre de stations} = 3 \]
Les 3 stations existantes sont suffisantes pour gérer le débit total.
4. Pression Nécessaire
La perte de pression par kilomètre est de 0.05 bar. Calculons la perte de pression totale sur une distance de 150 km :
- Perte de pression totale:
\[ = 150 \times 0.05 \] \[ = 7.5 \, \text{bars} \]
Pour maintenir une pression minimale de 1.5 bars à la fin du réseau, la pression nécessaire à la sortie des réservoirs est :
- Pression nécessaire:
\[ = 1.5 + 7.5 \] \[ = 9 \, \text{bars} \]
La pression nécessaire à la sortie des réservoirs est de 9 bars pour garantir une pression adéquate dans le réseau.
Calculer la Distribution d’Eau Potable
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