Calculer la contrainte effective d’un sol
Comprendre comment calculer la contrainte effective d’un sol
Vous êtes un ingénieur géotechnique travaillant sur un site de construction. On vous demande de calculer la contrainte effective à une certaine profondeur dans un sol stratifié.
Pour comprendre le calcul de la Contrainte induite dans le sol, cliquez sur le lien.
Données:
- Profondeur d’intérêt : 10 m sous la surface du sol.
- Stratification du sol :
De 0 à 5 m : Sable fin, avec une densité sèche de \( \rho_d = 1.6 \, \text{g/cm}^3 \).
De 5 à 10 m : Argile, avec une densité sèche de \( \rho_d = 1.8 \, \text{g/cm}^3 \). - La nappe phréatique se trouve à 3 m sous la surface.
Question
Calculez la contrainte effective à 10 m de profondeur:
1. Calcul de la contrainte totale (\( \sigma \)) à 10 m
2. Calcul de la contrainte de l’eau (\( u \)) à 10 m
3. Calcul de la contrainte effective (\( \sigma’ \))
Correction : calculer la contrainte effective d’un sol
1. Calcul de la contrainte totale \(\sigma\) à 10 m
Nous découpons la colonne en trois segments en fonction de la stratification et de la position de la nappe :
Segment 1 : 0 à 3 m (Sable, zone non saturée)
Données :
- \(\rho_{d,\text{sable}}\) = 1.6g/cm³ = 1600 kg/m³
- \(g = 9.81\) m/s\(^2\)
- Épaisseur \(h_1 = 3\) m
Calcul de l’unité de poids (non saturée) :
\[ \gamma_{1} = \rho_{d,\text{sable}} \times g \] \[ \gamma_{1} = 1600 \times 9.81 \] \[ \gamma_{1}\approx 15.696\ \text{kN/m}^3 \]
Contribution en contrainte :
\[ \sigma_1 = \gamma_{1} \times h_1 \] \[ \sigma_1 = 15.696\ \text{kN/m}^3 \times 3\ \text{m} \] \[ \sigma_1 \approx 47.09\ \text{kPa} \]
Segment 2 : 3 à 5 m (Sable, zone saturée)
Données :
- Même densité sèche : 1600 kg/m³
- Épaisseur \(h_2 = 2\) m (de 3 à 5 m)
Poids des solides dans cette zone :
\[ \gamma_{\text{solides,sable}} = 1600 \times 9.81 \] \[ \gamma_{\text{solides,sable}} \approx 15.696\ \text{kN/m}^3 \]
Poids de l’eau (complétant la saturation) :
\[ \gamma_w = 9.81\ \text{kN/m}^3 \]
Unité de poids totale dans la zone saturée :
\[ \gamma_{2} = \gamma_{\text{solides,sable}} + \gamma_w \] \[ \gamma_{2} \approx 15.696 + 9.81 \] \[ \gamma_{2} = 25.506\ \text{kN/m}^3 \]
Contribution en contrainte :
\[ \sigma_2 = \gamma_{2} \times h_2 \] \[ \sigma_2 = 25.506\ \text{kN/m}^3 \times 2\ \text{m} \] \[ \sigma_2 \approx 51.01\ \text{kPa} \]
Segment 3 : 5 à 10 m (Argile, zone saturée)
Données :
- \(\rho_{d,\text{argile}}\) = 1.8 g/cm³ = 1800 kg/m³
- Épaisseur \(h_3 = 5\) m
Poids des solides dans l’argile :
\[ \gamma_{\text{solides,argile}} = 1800 \times 9.81 \] \[ \gamma_{\text{solides,argile}} \approx 17.658\ \text{kN/m}^3 \]
Unité de poids totale (argile saturée) :
\[ \gamma_{3} = \gamma_{\text{solides,argile}} + \gamma_w \] \[ \gamma_{3} \approx 17.658 + 9.81 \] \[ \gamma_{3} = 27.468\ \text{kN/m}^3 \]
Contribution en contrainte :
\[ \sigma_3 = \gamma_{3} \times h_3 \] \[ \sigma_3 = 27.468\ \text{kN/m}^3 \times 5\ \text{m} \] \[ \sigma_3 \approx 137.34\ \text{kPa} \]
Total de la contrainte totale à 10 m :
\[ \sigma = \sigma_1 + \sigma_2 + \sigma_3 \] \[ \sigma \approx 47.09\ \text{kPa} + 51.01\ \text{kPa} + 137.34\ \text{kPa} \] \[ \sigma \approx 235.44\ \text{kPa} \]
2. Calcul de la contrainte d’eau (\(u\)) à 10 m
La contrainte d’eau correspond à la pression interstitielle qui, dans une zone saturée, s’exprime par la loi hydrostatique.
Formule :
\[ u = \gamma_w \times (z – z_w) \]
où
- \(z = 10\) m (profondeur d’intérêt)
- \(z_w = 3\) m (profondeur de la nappe)
Calcul :
\[ u = 9.81\ \text{kN/m}^3 \times (10 – 3) \] \[ u = 9.81 \times 7 \] \[ u \approx 68.67\ \text{kPa} \]
3. Calcul de la contrainte effective (\(\sigma’\)) à 10 m
Formule :
\[ \sigma’ = \sigma – u \]
Substitution des valeurs :
\[ \sigma’ = 235.44\ \text{kPa} – 68.67\ \text{kPa} \] \[ \sigma’ \approx 166.77\ \text{kPa} \]
Interprétation :
La contrainte effective, qui correspond au poids des seuls solides (les forces qui portent effectivement sur la résistance du sol), est donc d’environ 166.77 kPa à 10 m de profondeur.
Conclusion :
La contrainte effective à 10 m de profondeur est d’environ 166.8 kPa.
Calculer la contrainte effective d’un sol
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