Calcul les charges d’une passerelle
Comprendre le Calcul les charges d’une passerelle
Une passerelle en bois a une longueur de 10 mètres et une largeur de 2 mètres. Le bois utilisé pour la construction a une densité de 600 kg/m³. La passerelle est conçue pour supporter une charge piétonnière maximale de 400 kg/m².
Pour comprendre le Calcul d’une poutre en bois, clique sur le lien.
Données :
- Densité du bois : 600 kg/m³.
- Charge maximale de la passerelle : 400 kg/m².
- Longueur de la passerelle (L) : 10 m.
- Largeur de la passerelle (l) : 2 m.
- Épaisseur de la structure en bois estimée (e) : 0,05 m (5 cm).
Question:
Calculez les charges totales que la structure doit supporter.
Correction : Calcul les charges d’une passerelle
1. Calcul de la masse de la structure en bois
Pour calculer la masse du bois utilisé pour la passerelle, nous devons déterminer son volume, puis multiplier ce volume par la densité du bois.
Formule :
\[ \text{Volume} (V) = \text{L} \times \text{l} \times \text{Épaisseur} (e) \]
\[ \text{Masse du bois} (m) = \text{Densité} (\rho) \times V \]
Données :
- Longueur, \(L = 10 \, \text{m}\)
- Largeur, \(l = 2 \, \text{m}\)
- Épaisseur, \(e = 0,05 \, \text{m}\)
- Densité du bois, \(\rho = 600 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
- Volume :
\[ V = 10 \times 2 \times 0,05 = 1 \, \text{m}^3 \]
- Masse du bois :
\[ m = 600 \times 1 = 600 \, \text{kg} \]
2. Calcul de la charge piétonnière maximale
La charge piétonnière est donnée en kg par mètre carré. Pour obtenir la charge totale, il faut multiplier cette charge par l’aire totale de la passerelle.
Formule :
\(\text{Charge piétonnière totale} (m_{\text{piéto}})\) = \(\text{Charge maximale (kg/m}^2\text{)} \times \text{Aire (m}^2\text{)}\)
\[ \text{Aire} = L \times l \]
Données :
- Charge maximale : \(400 \, \text{kg/m}^2\)
- Longueur, \(L = 10 \, \text{m}\)
- Largeur, \(l = 2 \, \text{m}\)
Calcul :
- Aire de la passerelle :
\[ \text{Aire} = 10 \times 2 = 20 \, \text{m}^2 \]
- Charge piétonnière totale :
\[ m_{\text{piéto}} = 400 \times 20 = 8000 \, \text{kg} \]
3. Calcul des charges totales à supporter
La charge totale est la somme de la masse du bois et de la charge piétonnière.
Formule :
\[ \text{Charge totale} = m_{\text{bois}} + m_{\text{piéto}} \]
Données :
- Masse du bois : \(600 \, \text{kg}\)
- Charge piétonnière totale : \(8000 \, \text{kg}\)
Calcul :
\[ \text{Charge totale} = 600 + 8000 \] \[ \text{Charge totale} = 8600 \, \text{kg} \]
Conclusion
La structure de la passerelle doit donc supporter 8600 kg au total.
Calcul les charges d’une passerelle
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