Calcul d’une Grue
Comprendre le calcul d’une grue
Vous êtes l’ingénieur en charge d’un grand chantier de construction d’un immeuble de bureaux. Pour installer les éléments préfabriqués de béton, vous avez besoin d’utiliser une grue mobile. Avant de procéder, vous devez effectuer une série de calculs pour garantir la sécurité et l’efficacité de l’opération.
Données :
- La charge maximale à soulever est de 20 tonnes.
- La distance horizontale entre le centre de la grue et le point de dépôt de la charge est de 15 mètres.
- La hauteur à laquelle la charge doit être soulevée est de 30 mètres.
- La grue a un contre-poids de 40 tonnes.
- Surface de contact totale de la grue avec le sol est de 30 mètres carrés
- Les conditions météorologiques prévoient des vents allant jusqu’à 20 km/h.
- Le sol sur le chantier est relativement plat et dur.
Pour comprendre l’Évaluation du Risque de Basculement d’une Grue, consultez le lien.
Questions :
1. Calcul de la Capacité de Levage de la Grue
2. Évaluation de la Stabilité :
- Calculez le moment de basculement de la grue et comparez-le au moment de résistance pour assurer que la grue est stable.
- Considérez un moment de résistance de 1,5 fois le poids du contre-poids multiplié par la distance horizontale
3. Analyse des Conditions Météorologiques :
- Discutez des effets potentiels des vents de 20 km/h sur les opérations de levage et les mesures de sécurité à prendre.
4. Considérations sur le Sol :
- Évaluez si le sol est suffisamment solide pour supporter la pression exercée par la grue lors du levage de la charge.
Correction calcul d’une grue
1. Calcul de la Capacité de Levage de la Grue
La capacité de levage d’une grue dépend de sa capacité à équilibrer les moments de force. Le moment de basculement dû à la charge doit être compensé par le moment de résistance généré par le contre-poids. La stabilité est assurée si le moment de résistance est supérieur au moment de basculement, avec un facteur de sécurité.
Formule:
- Moment de basculement (dû à la charge) :
\[ M_{\text{charge}} = \text{Charge} \times \text{Distance horizontale} \]
- Capacité de levage :
La grue doit pouvoir supporter la charge sans dépasser le moment de résistance (avec facteur de sécurité).
Données:
- Charge maximale \((Q)\) : \(20\, \text{tonnes} = 20000\, \text{kg}\).
- Distance horizontale \((d)\) : \(15\, \text{m}\).
Calcul:
\[ M_{\text{charge}} = 20000\, \text{kg} \times 15\, \text{m} \] \[ M_{\text{charge}} = 300000 \]
Conclusion :
La charge génère un moment de \(300000\). Cette valeur sera comparée au moment de résistance dans la question 2 pour valider la stabilité.
2. Évaluation de la Stabilité
La stabilité de la grue est vérifiée en comparant le moment de basculement (dû à la charge) au moment de résistance (généré par le contre-poids). Le facteur de sécurité de \(1.5\) garantit une marge de sécurité.
Formule:
- Moment de résistance \((M_{\text{résistance}})\) :
\[ M_{\text{résistance}} = 1.5 \times \text{Contre-poids} \times \text{Distance horizontale}. \]
- Critère de stabilité :
\[ M_{\text{résistance}} \geq M_{\text{charge}}. \]
Données:
- Contre-poids : \(40\, \text{tonnes} = 40000\, \text{kg}\).
- Distance horizontale \((d)\) : \(15\, \text{m}\).
Calcul:
\[ M_{\text{résistance}} = 1.5 \times 40000\, \text{kg} \times 15\, \text{m} \] \[ M_{\text{résistance}} = 900000 \]
\[ M_{\text{charge}} = 300000 \]
Comparaison :
\[ M_{\text{résistance}} = 900000 \]
Conclusion :
La grue est stable, car le moment de résistance (\(900000\)) est \(3\) fois supérieur au moment de basculement (\(300000\)).
3. Analyse des Conditions Météorologiques
Un vent de \(20\, \text{km/h}\) (\(\approx 5.56\, \text{m/s}\)) peut induire des forces latérales sur la charge et la structure de la grue, risquant de provoquer des oscillations ou un déplacement imprévu.
Effets potentiels:
- Augmentation du moment de basculement (si la charge dévie).
- Risque de collision avec d’autres structures.
Mesures de sécurité:
- Vérifier les limites du constructeur :
Les grues ont souvent une limite de vent maximale (ex. \(\leq 30\, \text{km/h}\)). - Utiliser des élingues et des guides :
Stabiliser la charge avec des cordes de guidage. - Surveillance en temps réel :
Arrêter les opérations si le vent dépasse les seuils critiques.
Conclusion :
À \(20\, \text{km/h}\), le vent est acceptable, mais des précautions supplémentaires (comme un ancrage renforcé) sont recommandées.
4. Considérations sur le Sol
Le sol doit supporter la pression exercée par la grue. La pression dépend du poids total (charge + contre-poids + grue) et de la surface de contact.
Formule:
\[ \text{Pression} = \frac{\text{Poids total} \times g}{\text{Surface de contact}}. \]
Données:
- Contre-poids : \(40000\, \text{kg}\).
- Charge : \(20000\, \text{kg}\).
- Surface de contact : \(30\, \text{m}^2\).
Hypothèse simplificatrice :
Le poids de la grue n’est pas fourni, donc seul le contre-poids et la charge sont considérés.
Calcul:
\[ \text{Poids total} = 40000\, \text{kg} + 20000\, \text{kg} \] \[ \text{Poids total} = 60000\, \text{kg} \]
\[ \text{Force (N)} = 60000\, \text{kg} \times 9.81\, \text{m/s}^2 \] \[ \text{Force (N)} = 588600\, \text{N} \]
\[ \text{Pression} = \frac{588600\, \text{N}}{30\, \text{m}^2} \] \[ \text{Pression} = 19620\, \text{Pa} \, (\approx 19.6\, \text{kPa}). \]
Comparaison avec la portance du sol :
Un sol dur et plat a une portance typique de \(\geq 150\, \text{kPa}\).
Conclusion :
La pression exercée (\(19.6\, \text{kPa}\)) est bien inférieure à la portance du sol (\(150\, \text{kPa}\)). Le sol est donc adapté.
Synthèse finale :
La grue est stable, capable de soulever \(20\, \text{tonnes}\), résiste aux conditions météorologiques annoncées, et le sol supporte les charges sans risque.
Calcul d’une grue
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