Calcul d’un Talus en Terrassement

Calcul d’un Talus en Terrassement

Comprendre le calcul d’un Talus en Terrassement

Vous êtes un ingénieur civil travaillant sur un projet de construction d’une route. Pour cela, vous devez concevoir un talus en terrassement pour stabiliser un terrain en pente.

Données :

  • Pente du terrain naturel : 30°
  • Hauteur souhaitée du talus : 5 mètres
  • Angle de talus (angle entre la surface du talus et l’horizontale) : 45°
  • Largeur de la terrasse (plateforme horizontale en haut du talus) : 3 mètres

Tâches :

  1. Calculez la longueur de la pente du talus.
  2. Déterminez la quantité de terre nécessaire pour former le talus.
  3. Calculez la surface totale du talus (incluant la surface de la pente et la terrasse).

Correction : calcul d’un Talus en Terrassement

1. Calcul de la Longueur de la Pente du Talus

Formule : La longueur de la pente L peut être calculée en utilisant la formule de la trigonométrie dans un triangle rectangle :

    \[ L = \frac{\text{hauteur}}{\sin(\text{angle})}. \]

Données : Hauteur du talus = 5 m, Angle de talus = 45°.

Calcul :

    \[ L = \frac{5}{\sin(45^\circ)} \]

    \[ \sin(45^\circ) \approx 0.7071 \]

    \[ L \approx \frac{5}{0.7071} \approx 7.07 \text{ mètres.} \]

2. Quantité de Terre pour Former le Talus

  • Approche : La forme du talus peut être approximée par un prisme triangulaire. Le volume du talus est donc le produit de l’aire de la section transversale par la largeur de la terrasse.
  • Aire de la Section Transversale : C’est un triangle rectangle avec une base de 7.07 m et une hauteur de 5 m.

        \[ \text{Aire} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur} \]

        \[ \text{Aire} = \frac{1}{2} \times 7.07 \times 5. \]

        \[ \text{Aire} \approx 17.675 \text{ m}^2. \]

Volume du Talus :

    \[ \text{Volume} = \text{Aire} \times \text{Largeur}. \]

    \[ \text{Largeur de la terrasse} = 3 \text{ m}. \]

    \[ \text{Volume} \approx 17.675 \times 3 \approx 53.025 \text{ m}^3. \]

3. Surface Totale du Talus

Surface de la Pente :

La pente elle-même est un plan incliné de 7.07 m de long et 3 m de large.

    \[ \text{Surface} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \]

    \[ \text{Surface} = 7.07 \times 3. \]

    \[ \text{Surface} \approx 21.21 \text{ m}^2. \]

Surface de la Terrasse :

C’est un rectangle de 3 m de large et de longueur égale à la largeur de la base du triangle (7.07 m).

    \[ \text{Surface} = 3 \times 7.07 \]

    \[ \text{Surface} \approx 21.21 \text{ m}^2. \]

Surface Totale du Talus :

\text{Surface Totale} = \text{Surface de la Pente} + \text{Surface de la Terrasse}

    \[ \text{Surface Totale} \approx 21.21 + 21.21 \]

    \[ \text{Surface Totale} \approx 42.42 \text{ m}^2. \]

Conclusion :

Ces calculs donnent une idée de la quantité de travail et de matériaux nécessaires pour construire un tel talus en terrassement dans le cadre d’un projet de construction de route.

Calcul d’un Talus en Terrassement

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