Calcul du Tr Moyen pour une Clarté Optimale

Comprendre le Calcul du Tr Moyen pour une Clarté Optimale

Une équipe d’ingénieurs acoustiques est chargée de concevoir une salle de conférence pour une nouvelle entreprise de technologie. La salle doit être optimisée pour des présentations claires et des réunions sans écho gênant. Les ingénieurs doivent calculer le temps de réverbération moyen (Tr moyen) pour s’assurer que l’acoustique de la salle est adéquate.

Pour comprendre le Calcul du Temps de Réverbération, cliquez sur le lien.

Données:

Dimensions de la salle : Longueur = 20 m, Largeur = 15 m, Hauteur = 10 m.
Matériaux utilisés et leur coefficient d’absorption :
- Plafond : Dalles acoustiques, coefficient = 0,80
- Murs : Béton peint, coefficient = 0,10
- Sol : Moquette, coefficient = 0,30
- Rideaux épais sur un des murs longs, coefficient = 0,60 (surface = 30 m²)

Questions:

1. Calculer le volume de la salle.

2. Calculer la surface totale des murs, du sol et du plafond.

3. Déterminer la surface totale absorbante équivalente (A)

4. Calculer le temps de réverbération moyen (Tr moyen).

Interpréter le résultat du temps de réverbération. Un Tr moyen idéal pour une salle de conférence est généralement entre 0.6 et 1.0 seconde. Discuter de l’adéquation de la salle en fonction du Tr calculé.

Correction : Calcul du Tr Moyen pour une Clarté Optimale

1. Calcul du Volume de la Salle

Le volume d’une salle rectangulaire se calcule en multipliant sa longueur, sa largeur et sa hauteur.

Formule

\[ V = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Hauteur} \]

Données

Longueur \( L = 20 \, \text{m} \)
Largeur \( l = 15 \, \text{m} \)
Hauteur \( h = 10 \, \text{m} \)

Calcul

\[ V = 20 \, \text{m} \times 15 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} \] \[ V = 3000 \, \text{m}^3 \]

2. Calcul de la Surface Totale des Murs, du Sol et du Plafond

Pour obtenir la surface totale, il faut additionner la surface du sol, celle du plafond et celle des quatre murs.

Formule et Données

Sol et Plafond

La surface du sol (et du plafond) se calcule par :

\[ S_{\text{sol}} = L \times l \] \[ S_{\text{sol}} = 20 \, \text{m} \times 15 \, \text{m} \] \[ S_{\text{sol}} = 300 \, \text{m}^2 \]

Le plafond a la même surface :

\[ S_{\text{plafond}} = 300 \, \text{m}^2 \]

Murs

Pour une salle rectangulaire, les murs se composent de deux types :

Deux murs longs : dimensions \( 20 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} \)
Deux murs courts : dimensions \( 15 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} \)

Calcul des surfaces :

\[ S_{\text{murs longs}} = 2 \times (20 \, \text{m} \times 10 \, \text{m}) \] \[ S_{\text{murs longs}} = 2 \times 200 \, \text{m}^2 \] \[ S_{\text{murs longs}} = 400 \, \text{m}^2 \]

\[ S_{\text{murs courts}} = 2 \times (15 \, \text{m} \times 10 \, \text{m}) \] \[ S_{\text{murs courts}} = 2 \times 150 \, \text{m}^2 \] \[ S_{\text{murs courts}} = 300 \, \text{m}^2 \]

Surface totale des murs :

\[ S_{\text{murs}} = 400 \, \text{m}^2 + 300 \, \text{m}^2 \] \[ S_{\text{murs}} = 700 \, \text{m}^2 \]

Calcul de la Surface Totale

\[ S_{\text{totale}} = S_{\text{sol}} + S_{\text{plafond}} + S_{\text{murs}} \] \[ S_{\text{totale}} = 300 \, \text{m}^2 + 300 \, \text{m}^2 + 700 \, \text{m}^2 \] \[ S_{\text{totale}} = 1300 \, \text{m}^2 \]

3. Calcul de la Surface Totale Absorbante Équivalente (\(A\))

Chaque surface de la salle contribue à l’absorption acoustique en fonction de son matériau, défini par un coefficient d’absorption. La surface absorbante équivalente est la somme des produits de chaque surface par son coefficient.

Données et Répartition des Surfaces

Plafond (Dalles acoustiques) :

Surface : \( S_{\text{plafond}} = 300 \, m^2 \)
Coefficient : \( \alpha = 0.80 \)

Sol (Moquette) :

Surface : \( S_{\text{sol}} = 300 \, m^2 \)
Coefficient : \( \alpha = 0.30 \)

Murs :

Les murs sont majoritairement en béton peint (\( \alpha = 0.10 \)) sauf un des murs longs qui comporte des rideaux épais.

Mur avec rideaux :

Surface totale du mur :

\[ 20 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} = 200 \, \text{m}^2 \]

Surface des rideaux :

\( 30 \, \text{m}^2 \) avec \( \alpha = 0.60 \)

Surface restante en béton peint :

\[ 200 \, \text{m}^2 – 30 \, \text{m}^2 = 170 \, \text{m}^2 \] avec \[ \alpha = 0.10 \]

Autre mur long en béton peint :

Surface : \( 200 \, \text{m}^2 \) avec \( \alpha = 0.10 \)

Deux murs courts en béton peint :

Surface de chaque mur :

\[ 15 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} = 150 \, \text{m}^2 \]

Total pour deux murs :

\[ 2 \times 150 \, \text{m}^2 = 300 \, \text{m}^2 \] avec \[ \alpha = 0.10 \]

Total surfaces en béton peint sur murs :

\[ = 170 \, \text{m}^2 + 200 \, \text{m}^2 + 300 \, \text{m}^2 \] \[ = 670 \, \text{m}^2 \]

Calcul de \(A\) pour chaque élément

Plafond :

\[ A_{\text{plafond}} = 300 \, \text{m}^2 \times 0.80 \] \[ A_{\text{plafond}} = 240 \, \text{sabins} \]

Sol :

\[ A_{\text{sol}} = 300 \, \text{m}^2 \times 0.30 \] \[ A_{\text{sol}} = 90 \, \text{sabins} \]

Murs en béton peint :

\[ A_{\text{murs béton}} = 670 \, \text{m}^2 \times 0.10 \] \[ A_{\text{murs béton}} = 67 \, \text{sabins} \]

Rideaux sur mur :

\[ A_{\text{rideaux}} = 30 \, \text{m}^2 \times 0.60 \] \[ A_{\text{rideaux}} = 18 \, \text{sabins} \]

Calcul Total de \(A\)

\[ A = A_{\text{plafond}} + A_{\text{sol}} + A_{\text{murs béton}} + A_{\text{rideaux}} \] \[ A = 240 \, \text{sabins} + 90 \, \text{sabins} + 67 \, \text{sabins} + 18 \, \text{sabins} \] \[ A = 415 \, \text{sabins} \]

4. Calcul du Temps de Réverbération Moyen (\(Tr\) moyen)

La formule de Sabine est utilisée pour estimer le temps de réverbération, qui dépend du volume de la salle et de la surface absorbante équivalente.

Formule

\[ Tr = 0.161 \times \frac{V}{A} \]

Données

Volume \( V = 3000 \, \text{m}^3 \)
Surface absorbante \( A = 415 \, \text{sabins} \)

Calcul

1. Calcul du numérateur :

\[ 0.161 \times 3000 = 483 \]

2. Division par \( A \) :

\[ Tr = \frac{483}{415} \approx 1.1639 \, \text{s} \]

Ainsi, le temps de réverbération moyen est d’environ 1,16 secondes.

5. Interprétation du Résultat

Un temps de réverbération idéal pour une salle de conférence se situe généralement entre 0.6 et 1.0 seconde. Un \( Tr \) plus élevé indique que le son persiste trop longtemps, ce qui peut entraîner une confusion acoustique et un manque de clarté lors des présentations.

Interprétation

Résultat Calculé : \( Tr \approx 1,16 \, \text{s} \)

Interprétation :

Le temps de réverbération est légèrement supérieur à la plage idéale.
Cela pourrait conduire à une légère confusion acoustique, notamment lors d’échanges verbaux ou de présentations, car le son met plus de temps à se dissiper.
Recommandation : Des ajustements, tels qu’une augmentation des matériaux absorbants (par exemple, ajouter des panneaux acoustiques ou modifier certains revêtements), pourraient être envisagés pour réduire le \( Tr \) et améliorer la clarté acoustique.

Calcul du Tr Moyen pour une Clarté Optimale

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