Calcul du moment induit par la force sismique
Comprendre le Calcul du moment induit par la force sismique
Vous êtes ingénieur en structure et vous travaillez sur la conception d’un bâtiment de taille moyenne dans une région à risque sismique élevé.
Le bâtiment est conçu pour avoir une base rectangulaire et est composé de plusieurs étages.
Objectif de l’exercice : Calculer le moment induit par les forces sismiques sur la base du bâtiment en considérant une distribution de masse uniforme et une accélération sismique spécifique.
Pour comprendre l’Analyse de la Réponse Sismique d’un Bâtiment, cliquez sur le lien.
Données fournies :
- Hauteur du bâtiment (H) : 30 m
- Nombre d’étages (n) : 10
- Masse par étage (m) : 200 tonnes
- Dimension de la base du bâtiment :
- Longueur (L) : 20 m
- Largeur (W) : 15 m
- Accélération du sol (a_g) : 0.3 g (où g = 9.81 m/s²)
- Coefficient de comportement (R) : 5
- Importance du bâtiment (I) : 1.2
Questions :
1. Calculer la force sismique totale (F_tot):
- Supposons une distribution linéaire de hauteur (i.e., chaque étage est à une hauteur proportionnelle de la base).
3. Déterminer le moment induit par la force sismique (M):
- Nous considérerons que le centre de gravité est au centre de la hauteur du bâtiment.
Correction : Calcul du moment induit par la force sismique
Conversion et Préparation des Données:
- Masse par étage (m) convertie en kg:
m = 200 \, \text{tonnes} = 200,000 \, \text{kg}
- Accélération du sol effective:
a_g = 0.3 \times 9.81 = 2.943 \, \text{m/s}^2
- Coefficient modifié: Calculé comme le produit de l’Importance du bâtiment et du Coefficient de comportement.
IR = I \times R = 1.2 \times 5 = 6
1. Calcul de la Force Sismique Totale (F\_tot)
Pour une distribution linéaire des masses avec des étages à des hauteurs de 3 m à 30 m, utilisons la formule de la somme d’une série arithmétique:
Somme des hauteurs:
\text{Somme des hauteurs} = \frac{n}{2} \times (\text{premier terme} + \text{dernier terme})
La somme des produits de la masse par la hauteur pour chaque étage est alors calculée :
\sum(m_i \cdot h_i) = 200,000 \, \text{kg} \cdot 165 \, \text{m}
Ensuite, nous substituons ces valeurs dans la formule pour la force de base sismique :
F_b = a_g \cdot W \cdot IR \cdot \sum(m_i \cdot h_i)
2. Calcul du Moment Induit par la Force Sismique (M)
Le centre de gravité est au milieu de la hauteur du bâtiment, soit
H/2 = 30/2 = 15 \, \text{m}
M = F_b \cdot H/2
Résultats Finaux:
- Force sismique totale (F_b): 8,740,710,000 \, \text{Newtons}
- Moment induit (M): 131,110,650,000 \, \text{Newton-mètres}
Calcul du moment induit par la force sismique
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