Calcul du degré de pente
Comprendre le Calcul du degré de pente
Un ingénieur civil est chargé de concevoir une nouvelle route qui doit traverser un terrain vallonné. Pour minimiser l’impact sur le paysage et les coûts de construction, il doit calculer le degré de pente d’un segment de terrassement prévu pour s’assurer qu’il respecte les normes de sécurité et d’accessibilité.
Pour comprendre le Calcul de la Hauteur d’une Pente, cliquez sur le lien.
Données fournies
- La longueur horizontale du segment de terrassement prévu est de 120 mètres.
- La différence de hauteur verticale entre le début et la fin du segment est de 12 mètres.
Questions:
1. Calcul du degré de pente: En utilisant les données fournies, calculez le degré de pente du segment de terrassement. Le degré de pente est défini comme l’arc tangente de la différence de hauteur divisée par la longueur horizontale, convertie en degrés.
2. Évaluation de conformité: Selon les normes de sécurité, la pente maximale autorisée pour un terrassement destiné à une route est de 10%. Vérifiez si la pente calculée respecte cette norme.
Correction : Calcul du degré de pente
1. Calcul du degré de pente
Le degré de pente d’un segment est défini par l’angle \( \theta \) tel que
\[ \theta = \arctan\left(\frac{\text{différence de hauteur}}{\text{longueur horizontale}}\right) \]
L’angle obtenu en radians est ensuite converti en degrés. Ce calcul permet de déterminer l’inclinaison réelle du terrain.
Formule
La formule générale est :
\[ \theta (\text{en degrés}) = \arctan\left(\frac{h}{L}\right) \times \frac{180}{\pi} \]
où :
- \( h \) représente la différence de hauteur (en mètres),
- \( L \) la longueur horizontale (en mètres).
Données
Pour cet exercice, nous avons :
- \( h = 12 \) m,
- \( L = 120 \) m.
Calcul
1. Calcul du rapport \( \frac{h}{L} \) :
\[ \frac{h}{L} = \frac{12}{120} = 0.1 \]
2. Calcul de l’arc tangente en radians :
\[ \arctan(0.1) \approx 0.0997 \text{ radians} \]
3. Conversion en degrés :
\[ \theta \approx 0.0997 \times \frac{180}{\pi} \approx 5.71^\circ \]
Ainsi, le degré de pente est d’environ 5,71°.
2. Évaluation de conformité
a. Critère de sécurité
La norme indique que la pente maximale autorisée pour un terrassement destiné à une route est de 10%. La pente en pourcentage est calculée par :
\[ \text{Pente (%)} = \frac{h}{L} \times 100 \]
b. Calcul de la pente en pourcentage
Avec les données fournies :
\[ \text{Pente (%)} = \frac{12}{120} \times 100 = 10\% \]
Conclusion
La pente calculée est de 10%, ce qui est exactement à la limite maximale autorisée par les normes de sécurité.
Donc, le segment de terrassement respecte la norme, mais il se situe au seuil maximal.
Résumé final
- Degré de pente : environ 5,71°
- Pente en pourcentage : 10%
- Conformité : Le segment respecte la norme puisqu’il atteint exactement la pente maximale autorisée de 10%.
Calcul du degré de pente
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