Calcul du Cycle d’une Grue

1. Calcul du Temps Total pour un Cycle de Levage

Pour un cycle de levage, nous considérons les temps suivants pour une charge :
- Temps de levage : Temps nécessaire pour soulever la charge.
- Temps de descente : Temps pour redescendre la charge.
- Temps de déplacement horizontal : Temps pour déplacer la charge sur une distance donnée.
- Temps d’attente et de manœuvre : Temps alloué pour les préparations, l’attente et la mise en position.

Formule

Le temps total d’un cycle (en minutes) est calculé par :

Temps total cycle = Temps de levage + Temps de descente + Temps de déplacement horizontal + Temps d’attente/manœuvre

Données

- Temps de levage = 2 minutes
- Temps de descente = 1,5 minutes
- Distance horizontale = 30 mètres
    Temps de déplacement horizontal = (Distance / 10 mètres) × 1 minute = (30 ÷ 10) × 1 = 3 minutes
- Temps d’attente et de manœuvre = 30 secondes = 0,5 minute

Calcul

Substitution des valeurs dans la formule :

\[ \text{Temps total cycle} = 2 + 1,5 + 3 + 0,5 \] \[ \text{Temps total cycle} = 7 \text{ minutes} \]

2. Calcul du Nombre de Cycles par Heure

Pour déterminer combien de cycles complets la grue peut réaliser en une heure, on divise la durée totale d’une heure (60 minutes) par le temps d’un cycle.

Formule

\[ \text{Nombre de cycles par heure} = \frac{60 \text{ minutes}}{\text{Temps total d’un cycle (minutes)}} \]

Données

- Temps total d’un cycle = 7 minutes
- Durée d’une heure = 60 minutes

Calcul

\[ \text{Nombre de cycles par heure} = \frac{60}{7} \] \[ \text{Nombre de cycles par heure} \approx 8,57 \text{ cycles} \]

(On peut arrondir à 8,57 cycles par heure ou conserver la valeur fractionnaire exacte \( \frac{60}{7} \) pour les calculs suivants.)

3. Calcul de la Quantité Totale de Matériel Déplacé par Jour

Pour connaître la quantité totale de matériaux déplacés pendant une journée de travail, il faut multiplier le nombre de cycles par heure par le nombre d’heures travaillées, puis par le poids moyen de chaque charge.

Formule

Matériel déplacé (en tonnes) = Nombre de cycles par heure \(\times\) Durée (heures) \(\times\) Poids moyen par charge

Données

- Nombre de cycles par heure = \( \frac{60}{7} \) (soit environ 8,57 cycles)
- Durée d’une journée = 8 heures
- Poids moyen des charges = 2 tonnes

Calcul

1. Calcul du nombre total de cycles dans une journée :
\[ \text{Nombre total de cycles} = \frac{60}{7} \times 8 \] \[ \text{Nombre total de cycles} = \frac{480}{7} \] \[ \text{Nombre total de cycles} \approx 68,57 \text{ cycles} \]

2. Calcul de la quantité totale déplacée :
\[ \text{Matériel déplacé} = \frac{480}{7} \times 2 \] \[ \text{Matériel déplacé} = \frac{960}{7} \text{ tonnes} \] \[ \text{Matériel déplacé} \approx 137,14 \text{ tonnes} \]

4. Impact de l’Augmentation de la Hauteur de Levage

Contexte

Lorsque la hauteur de levage augmente de 50 à 70 mètres, on suppose que le temps de levage et de descente augmente de manière proportionnelle au rapport des hauteurs. Le temps de déplacement horizontal et d’attente reste inchangé.

Calcul Proportionnel

Le facteur d’augmentation est :
\[ \text{Facteur} = \frac{\text{Nouvelle hauteur}}{\text{Hauteur initiale}} \] \[ \text{Facteur} = \frac{70}{50} \] \[ \text{Facteur} = 1,4 \]

Données modifiées

- Temps de levage modifié = 2 minutes × 1,4 = 2,8 minutes
- Temps de descente modifié = 1,5 minutes × 1,4 = 2,1 minutes
- Temps de déplacement horizontal reste = 3 minutes
- Temps d’attente/manœuvre reste = 0,5 minute

Formule

Nouveau temps total cycle = Temps de levage modifié + Temps de descente modifié + Temps de déplacement horizontal + Temps d’attente/manœuvre

Calcul

\[ \text{Nouveau temps total cycle} = 2,8 + 2,1 + 3 + 0,5 \] \[ \text{Nouveau temps total cycle} = 8,4 \text{ minutes} \]

Nombre de cycles par heure avec la nouvelle hauteur
\[ \text{Nombre de cycles par heure} = \frac{60}{8,4} \] \[ \text{Nombre de cycles par heure} \approx 7,14 \text{ cycles} \]

L’augmentation de la hauteur de levage à 70 mètres réduit le nombre de cycles par heure de \( \frac{60}{7} \) (≈8,57 cycles) à environ 7,14 cycles, ce qui montre une diminution de l’efficacité opérationnelle de la grue en raison du temps supplémentaire nécessaire pour le levage et la descente.