Calcul du Coefficient de Poisson
Comprendre le calcul du Coefficient de Poisson
Vous travaillez avec un échantillon d’aluminium dont le module d’Young est de 70 GPa. L’échantillon est soumis à un essai de traction où il subit un allongement axial et un rétrécissement latéral.
Pour comprendre le Calcul du Module de Young du Titane, cliquez sur le lien.
Données:
- Longueur initiale de l’échantillon (L₀): 500 mm
- Diamètre initial de l’échantillon (D₀): 50 mm
- Allongement axial après l’application de la force (ΔL): 1 mm
- Réduction du diamètre après l’application de la force (ΔD): 0,05 mm
Questions:
1. Calculez la déformation axiale (εx) de l’échantillon.
2. Calculez la déformation latérale (εy) de l’échantillon.
3. En utilisant les résultats des questions 1 et 2, déterminez le coefficient de Poisson (ν) pour l’aluminium dans cet essai.
Correction : Calcul du Coefficient de Poisson
1. Calcul de la déformation axiale (\(\varepsilon_x\))
La déformation axiale est définie comme le rapport entre l’allongement de l’échantillon (\(\Delta L\)) et sa longueur initiale (\(L_0\)).
Formule :
\[ \varepsilon_x = \frac{\Delta L}{L_0} \]
Données :
- Longueur initiale, \(L_0 = 500\) mm
- Allongement axial, \(\Delta L = 1\) mm
Calcul :
\[ \varepsilon_x = \frac{1\, \text{mm}}{500\, \text{mm}} = 0,002 \]
2. Calcul de la déformation latérale (\(\varepsilon_y\))
La déformation latérale correspond à la variation du diamètre, mais dans ce cas, il y a un rétrécissement (donc la variation est négative). On la définit comme le rapport entre la réduction du diamètre (\(\Delta D\)) et le diamètre initial (\(D_0\)).
Formule :
\[ \varepsilon_y = \frac{\Delta D}{D_0} \]
Données :
- Diamètre initial, \(D_0 = 50\) mm
- Réduction du diamètre, \(\Delta D = -0,05\) mm (Le signe négatif indique une diminution.)
Calcul :
\[ \varepsilon_y = \frac{-0,05\, \text{mm}}{50\, \text{mm}} = -0,001 \]
3. Détermination du coefficient de Poisson (\(\nu\))
Le coefficient de Poisson est défini comme le rapport négatif de la déformation latérale à la déformation axiale. Il exprime comment une déformation dans une direction induit une déformation dans la direction perpendiculaire.
Formule :
\[ \nu = -\frac{\varepsilon_y}{\varepsilon_x} \]
Données :
- Déformation axiale, \(\varepsilon_x = 0,002\)
- Déformation latérale, \(\varepsilon_y = -0,001\)
Calcul :
\[ \nu = -\frac{-0,001}{0,002} \] \[ \nu = \frac{0,001}{0,002} = 0,5 \]
Résumé des résultats
- Déformation axiale (εₓ) : 0,002
- Déformation latérale (εᵧ) : -0,001
- Coefficient de Poisson (ν) : 0,5
Calcul du Coefficient de Poisson
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