Calcul des pressions de terre
Comprendre le calcul des pressions de terre :
Vous êtes ingénieur géotechnique dans une société de construction chargée de concevoir un mur de soutènement le long d’une nouvelle route.
La route est située sur un terrain incliné, et le mur de soutènement est nécessaire pour empêcher l’érosion du sol et assurer la stabilité de la route.
La région présente un sol granulaire sans cohésion.
Pour comprendre la Pressions de Terre au Repos et en Mouvement, cliquez sur le lien.
Données fournies pour l’exercice:
- Hauteur du mur de soutènement: \(H = 5\, \text{m}\)
- Angle de frottement interne du sol (\(\phi\)): \(30^\circ\)
- Densité du sol (\(\gamma\)): \(18\, \text{kN/m}^3\)
- Angle d’inclinaison du terrain derrière le mur (\(\beta\)): \(0^\circ\) (terrain horizontal pour simplifier)
- Coefficient de poussée des terres au repos (\(K_0\)): non requis ici car nous calculons la pression active et passive
- Supposons l’absence d’eau souterraine (pas de poussée hydrostatique)
Questions:
1. Calculer la pression de terre active (\(P_a\)) en utilisant la formule de Rankine
2. Calculer la pression de terre passive (\(P_p\)) avec la formule de Rankine adaptée pour la pression passive
Correction : Calcul des pressions de terre
1. Calcul de la pression de terre active (\(P_a\))
La formule de Rankine pour calculer la pression de terre active est la suivante:
\[ P_a = \frac{1}{2} \gamma H^2 (1 – \sin(\phi)) \]
où,
- \(\gamma\) est la densité du sol (\(18 \, \text{kN/m}^3\)),
- \(H\) est la hauteur du mur (\(5 \, \text{m}\)),
- \(\phi\) est l’angle de frottement interne du sol (\(30^\circ\)).
En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons:
\[ P_a = \frac{1}{2} \times 18 \times 5^2 \times (1 – \sin(30^\circ)) \]
Sachant que \(\sin(30^\circ) = 0.5\), la formule devient:
\[ P_a = \frac{1}{2} \times 18 \times 25 \times (1 – 0.5) \] \[ P_a = 9 \times 25 \times 0.5 \] \[ P_a = 112.5 \, \text{kN/m}^2 \]
2. Calcul de la pression de terre passive (\(P_p\))
La formule de Rankine pour la pression de terre passive est similaire, mais avec un signe plus:
\[ P_p = \frac{1}{2} \gamma H^2 (1 + \sin(\phi)) \]
En substituant les mêmes valeurs, nous obtenons:
\[ P_p = \frac{1}{2} \times 18 \times 5^2 \times (1 + \sin(30^\circ)) \] \[ P_p = 9 \times 25 \times 1.5 \] \[ P_p = 337.5 \, \text{kN/m}^2 \]
Résultats et analyse
- La pression de terre active (\(P_a\)) au pied du mur de soutènement est de 112.5 kN/m².
- La pression de terre passive (\(P_p\)) au pied du mur de soutènement est de 337.5 kN/m².
Conclusion:
La pression active représente la force minimale que le sol exerce sur le mur de soutènement pour commencer à bouger (glisser ou renverser). La pression passive, en revanche, représente la force maximale que le sol peut exercer en résistance au mouvement du mur vers le sol.
Ces résultats sont cruciaux pour la conception du mur de soutènement, car ils déterminent non seulement la dimension nécessaire pour résister aux forces latérales, mais aussi les fondations appropriées pour assurer la stabilité globale de la structure.
Calcul des pressions de terre
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