Calcul des moments d’inertie

Calcul des moments d’inertie

Comprendre le Calcul des moments d’inertie

Un ingénieur civil est en train de concevoir un pont piétonnier au-dessus d’une rivière. Pour garantir la sécurité et la durabilité du pont, l’ingénieur doit choisir les matériaux appropriés et calculer les dimensions des poutres qui supporteront le pont.

Les poutres seront disposées de manière à maximiser la résistance et minimiser le coût. Deux types de sections sont envisagés pour les poutres : rectangulaire et circulaire.

L’ingénieur doit calculer et comparer les moments d’inertie de ces deux types de sections pour déterminer laquelle offre la meilleure combinaison de résistance et d’efficacité matérielle.

Données de l’exercice:

  1. Section Rectangulaire:
    • Largeur (b) = 300 mm
    • Hauteur (h) = 500 mm
  2. Section Circulaire:
    • Diamètre (d) = 400 mm

Questions :

  1. Calculer le moment d’inertie de la section rectangulaire.
  2. Calculer le moment d’inertie de la section circulaire.
  3. Comparer les résultats et discuter quelle section serait la plus avantageuse en termes de résistance pour les poutres du pont piétonnier.

Correction : Calcul des moments d’inertie

1. Calcul du moment d’inertie pour la section rectangulaire

Pour la section rectangulaire avec une largeur b = 300 mm et une hauteur h = 500 mm, le moment d’inertie I_{\text{rect}} se calcule comme suit :

    \[ I_{\text{rect}} = \frac{b \cdot h^3}{12} \]

    \[ I_{\text{rect}} = \frac{300 \cdot 500^3}{12} \]

    \[ I_{\text{rect}} = 3,125,000,000 \, \text{mm}^4 \]

2. Calcul du moment d’inertie pour la section circulaire

Pour la section circulaire avec un diamètre d = 400 mm, le moment d’inertie I_{\text{circ}} se calcule de la manière suivante :

    \[ I_{\text{circ}} = \frac{\pi \cdot d^4}{64} \]

    \[ I_{\text{circ}} = \frac{\pi \cdot 400^4}{64} \]

    \[ I_{\text{circ}} = 1,256,637,061.436 \, \text{mm}^4 \]

3. Comparaison des résultats et conclusion

Le moment d’inertie pour la section rectangulaire est de 3,125,000,000 \, \text{mm}^4, tandis que pour la section circulaire, il est de 1,256,637,061.436 \, \text{mm}^4.

Cela indique que la section rectangulaire a un moment d’inertie significativement plus élevé que la section circulaire pour les dimensions données.

En termes de résistance à la flexion, une section avec un moment d’inertie plus élevé est plus résistante.

Par conséquent, la section rectangulaire serait plus avantageuse pour les poutres du pont piétonnier, car elle offrirait une meilleure résistance.

Calcul des moments d’inertie

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