Calcul des Dimensions de la Semelle

Calcul des Dimensions de la Semelle

Comprendre le calcul des Dimensions de la Semelle de Fondation

Vous êtes un ingénieur civil chargé de concevoir une semelle de fondation pour un petit bâtiment.

La semelle doit supporter une colonne centrale qui porte une charge totale de 120 kN. Le sol sur lequel la semelle sera posée a une capacité portante admissible de 150 kN/m².

Objectifs :

  • Déterminer la largeur b et la hauteur h de la semelle de fondation requise pour soutenir la charge sans dépasser la capacité portante du sol.

Données :

  • Charge totale de la colonne : 120 kN
  • Capacité portante du sol : 150 kN/m\(^2\)

Instructions :

1. Calculez la surface minimale de la semelle (A) nécessaire pour éviter que le sol ne soit surchargé

2. Supposons que la semelle soit rectangulaire et que la largeur b soit deux fois la hauteur h. Utilisez cette relation pour exprimer b en fonction de h.

3. Exprimez la surface de la semelle (A) en termes de h, et utilisez cette expression pour trouver la hauteur h.

4. En utilisant la valeur de h trouvée, calculez la largeur b de la semelle.

Correction : calcul des Dimensions de la Semelle

1. Calcul de la surface minimale de la semelle (A)

Nous avons la charge totale (P) = 120 kN et la capacité portante du sol (q) = 150 kN/m\(^2\). La surface minimale requise (A) est calculée par la formule :

\[ A = \frac{P}{q} = \frac{120 \, \text{kN}}{150 \, \text{kN/m}^2} \] \[ A = 0.8 \, \text{m}^2 \]

Donc, la surface minimale de la semelle de fondation nécessaire est de 0.8 m\(^2\).

2. Relation entre la largeur \( b \) et la hauteur \( h \) de la semelle

Si la largeur \( b \) est deux fois la hauteur \( h \), alors:

\[ b = 2h \]

3. Expression de la surface A en termes de \( h \)

La surface A d’une semelle rectangulaire est donnée par \( A = b \times h \). En utilisant la relation \( b = 2h \), on obtient:

\[ A = 2h \times h = 2h^2 \]

En remplaçant A par sa valeur de 0.8 m\(^2\), on obtient:

\[ 2h^2 = 0.8 \]

Pour trouver \( h \), résolvez l’équation :

\[ h^2 = \frac{0.8}{2} = 0.4 \]
\[ h = \sqrt{0.4} \approx 0.63 \, \text{m} \]
Donc, \( h \) est d’environ 0.63 mètres.

4. Calcul de la largeur \( b \) de la semelle

Maintenant, en utilisant la relation \( b = 2h \):

\[ b = 2 \times 0.63 \, \text{m} \] \[ b \approx 1.26 \, \text{m} \]
Donc, la largeur \( b \) de la semelle est d’environ 1.26 mètres.

Conclusion

Pour soutenir une charge de 120 kN sur un sol ayant une capacité portante de 150 kN/m\(^2\), les dimensions requises pour la semelle de fondation sont approximativement une hauteur \( h \) de 0.63 m et une largeur \( b \) de 1.26 m.

Calcul des Dimensions de la Semelle de Fondation

D’autres exercices de fondation :

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Cordialement, EGC – Génie Civil

1 Commentaire

  1. Emery TALO

    Bonjour,
    je trouve que le document est très intéressant et je me trouve dans le besoin.

    Merci,
    Cordialement.

    Réponse

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