Calcul des coefficients d’échange par convection

1. Calcul des coefficients d’échange par convection (h)

Principe :

Le coefficient d’échange par convection (h) est défini comme l'inverse de la résistance thermique d’un film d’air. On a pour chaque côté :

\[ h = \frac{1}{R} \]

Données fournies :

• Pour l’intérieur : Résistance thermique du film d’air intérieur, \( R_{\text{int}} = 0,13 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \).
• Pour l’extérieur : Résistance thermique du film d’air extérieur, \( R_{\text{ext}} = 0,04 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \).

Calculs :

1. Coefficient d’échange par convection à l’intérieur :

\[ h_{\text{int}} = \frac{1}{R_{\text{int}}} = \frac{1}{0,13} \approx 7,69 \, \text{W/m}^2\cdot\text{K} \]

2. Coefficient d’échange par convection à l’extérieur :

\[ h_{\text{ext}} = \frac{1}{R_{\text{ext}}} = \frac{1}{0,04} = 25 \, \text{W/m}^2\cdot\text{K} \]

Conclusion étape 1 :

• À l’intérieur : \( h_{\text{int}} \approx 7,69 \, \text{W/m}^2\cdot\text{K} \)

• À l’extérieur : \( h_{\text{ext}} = 25 \, \text{W/m}^2\cdot\text{K} \)

2. Estimation des pertes thermiques totales à travers la fenêtre

Principe :

Les pertes thermiques (Q) sont données par la relation :

\[ Q = U \times A \times \Delta T \]

Où :

• \( U \) est le coefficient de transfert de chaleur par conduction (en W/m²K),
• \( A \) est la surface de la fenêtre (en m²),
• \( \Delta T \) est la différence de température entre l’intérieur et l’extérieur (en K ou °C, car l’échelle de différence reste identique).

Données fournies :

• Dimensions de la fenêtre :
  • Largeur : 1,5 m
  • Hauteur : 2 m
  • \( \Rightarrow A = 1,5 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} = 3 \, \text{m}^2 \)
• Températures :
  • Température intérieure \( T_{\text{int}} = 20^\circ\text{C} \)
  • Température extérieure \( T_{\text{ext}} = -5^\circ\text{C} \)
  • \( \Rightarrow \Delta T = T_{\text{int}} - T_{\text{ext}} = 20 - (-5) = 25 \, \text{K} \)
• Coefficient de conduction de la vitre :
  • \( U = 5,7 \, \text{W/m}^2\cdot\text{K} \)

Calculs :

1. Surface (A) :

\[ A = 1,5 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} \] \[ A = 3 \, \text{m}^2 \]

2. Différence de température (\( \Delta T \)) :

\[ \Delta T = 20 - (-5) \] \[ \Delta T = 25 \, \text{K} \]

3. Pertes thermiques (Q) :

\[ Q = U \times A \times \Delta T \] \[ Q = 5,7 \, \text{W/m}^2\cdot\text{K} \times 3 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{K} \]

Effectuons le calcul :

\[ 5,7 \times 3 = 17,1 \quad \Rightarrow \quad 17,1 \times 25 = 427,5 \, \text{W} \]

Conclusion étape 2 :

Les pertes thermiques totales à travers la fenêtre sont 427,5 W.

3. Discussion et stratégies de réduction des pertes thermiques

Constat :

Les résultats montrent que la fenêtre conduit environ 427,5 W de chaleur de l’intérieur vers l’extérieur en conditions hivernales. Étant donné qu’il n’est pas envisageable de remplacer les fenêtres pour des raisons patrimoniales, il faut explorer des solutions pour réduire cette déperdition.

Stratégies potentielles :

1. Ajout de films isolants :
   • Principe : Un film isolant adhère sur la surface vitrée et agit comme une barrière supplémentaire contre la conduction et la convection.
   • Avantage : Réduction de la transmission de chaleur grâce à une augmentation de la résistance thermique de la surface.
   • Mise en œuvre : Installation de films transparents conçus pour améliorer l’isolation.
2. Utilisation de rideaux thermiques :
   • Principe : Les rideaux thermiques, en particulier ceux avec une doublure isolante, permettent de réduire les pertes par rayonnement et convection lorsque fermés.
   • Avantage : Amélioration de l’isolation pendant les périodes d’inoccupation ou durant la nuit.
   • Mise en œuvre : Choix de rideaux épais ou à double épaisseur qui offrent une meilleure barrière thermique.
3. Installation d’un double vitrage rétrofit (si autorisé dans un contexte patrimonial) :
   • Principe : Le double vitrage consiste en deux couches de vitre séparées par une lame d’air ou de gaz. Le gaz, de par sa faible conductivité, améliore l’isolation.
   • Avantage : Diminution significative de la conduction thermique par la vitre grâce à l’augmentation de la résistance thermique globale.
   • Mise en œuvre : Parfois possible en ajoutant une deuxième vitre à l’intérieur d’une fenêtre historique, en conservant l’aspect extérieur d’origine (solution de “double vitrage d’intérieur”).
   • Remarque : Bien que cette solution soit moins intrusive que le remplacement intégral, il faut vérifier la compatibilité avec les contraintes patrimoniales.
4. Optimisation des systèmes de chauffage et de ventilation :
   • Principe : Même si ce n’est pas une méthode d’isolation directe, l’optimisation des systèmes permet de compenser les pertes par une gestion efficace de la température.
   • Avantage : Améliore le confort thermique global tout en réduisant les coûts énergétiques.
   • Mise en œuvre : Installation de systèmes de régulation ou de récupérateurs de chaleur pour limiter les pertes.

Synthèse de la discussion :

Les solutions envisagées se concentrent sur l’amélioration de l’isolation sans modifier l’aspect historique de la fenêtre. L’ajout de films isolants et de rideaux thermiques représente des interventions relativement simples et peu invasives. L’installation d’un double vitrage d’intérieur peut offrir une solution plus performante, tout en respectant les contraintes esthétiques et patrimoniales, à condition que le caractère historique soit préservé.