Calcul des charges de trafic
Comprendre le Calcul des charges de trafic
Vous êtes ingénieur en génie civil et devez concevoir une section de route. Cette route est prévue pour supporter un trafic mixte comprenant des véhicules légers et des poids lourds.
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Données :
- La route est prévue pour avoir une durée de vie de 20 ans.
- Le trafic estimé moyen journalier annuel (TJM) pour la première année est de 10,000 véhicules par jour.
- La croissance annuelle du trafic est estimée à 3%.
- La répartition du trafic est de 80% de véhicules légers et 20% de poids lourds.
- Un véhicule léger a une charge axiale standard de 3 kN, et un poids lourd a une charge axiale standard de 40 kN.
- On suppose que chaque véhicule léger passe en moyenne 1 fois par jour sur la route, tandis que chaque poids lourd y passe 2 fois par jour.
Question :
1. Calculez le nombre total de passages de véhicules légers et de poids lourds sur la durée de vie prévue de la route.
2. Calculez la charge totale apportée par chaque catégorie de véhicules sur la durée de vie de la route.
Correction : Calcul des charges de trafic
1. Calcul du nombre total de passages de véhicules légers et de poids lourds sur 20 ans
Le but est de calculer le nombre cumulé de passages de véhicules sur la route pendant sa durée de vie (20 ans). Le trafic journalier moyen (TJM) augmente annuellement de 3%, et la répartition est de 80% de véhicules légers et 20% de poids lourds. Chaque poids lourd effectue 2 passages par jour.
La formule utilisée est celle de la somme d’une suite géométrique pour modéliser la croissance annuelle du trafic.
Formule utilisée:
- Nombre de passages annuels :
\[ \text{Passages annuels} = \text{TJM} \times 365 \times (1 + \text{taux de croissance})^{\text{année} – 1} \]
- Somme géométrique pour \(n = 20\) ans :
\[ S = \frac{(1 + r)^n – 1}{r} \] où r = 3% = 0.03.
Données:
- TJM initial (année 1) : 10 000 véhicules/jour
- Répartition : 80% légers (8 000/jour), 20% lourds (2 000/jour)
- Croissance annuelle : \(r = 3\%\)
- Durée de vie : \(n = 20\) ans
Calculs:
a. Nombre total de passages de véhicules légers:
\[ S_{légers} = 8\,000 \times 365 \times \frac{(1.03)^{20} – 1}{0.03} \]
- Calcul de \((1.03)^{20}\) :
\[ (1.03)^{20} \approx 1.8061 \]
- Calcul de la somme géométrique :
\[ \frac{1.8061 – 1}{0.03} \approx 26.8704 \]
- Total de passages légers :
\[ = 8000 \times 365 \times 26.8704 \] \[ \approx 78461568 \text{ passages} \]
b. Nombre total de passages de poids lourds:
\[ S_{lourds} = 2\,000 \times 365 \times \frac{(1.03)^{20} – 1}{0.03} \]
- Total de passages lourds :
\[ = 2000 \times 365 \times 26.8704 \] \[ \approx 19615392 \text{ passages} \]
Conclusion:
Sur 20 ans, la route subit environ 78,46 millions de passages de véhicules légers et 19,62 millions de passages de poids lourds, en tenant compte de la croissance annuelle de 3% du trafic.
2. Calcul de la charge totale apportée par chaque catégorie de véhicules
La charge totale dépend du nombre de passages et de la charge axiale par véhicule. Pour les légers : \(3\,kN/passage\), pour les lourds : \(40\,kN/passage\).
Formule utilisée:
\[ \text{Charge totale} = \text{Nombre de passages} \times \text{Charge axiale} \]
Données:
Charge axiale :
- Légers : \(3\, \text{kN}\)
- Lourds : \(40\, \text{kN}\)
Calculs:
a. Charge totale des véhicules légers:
\[ = 78461568 \times 3 \] \[ \approx 235384704\, \text{kN} \]
b. Charge totale des poids lourds:
\[ = 19615392 \times 40 \] \[ \approx 784615680\, \text{kN} \]
Conclusion:
Sur 20 ans, la charge cumulée est de 235,38 millions de kN pour les véhicules légers et 784,62 millions de kN pour les poids lourds. Cela montre que les poids lourds, bien que moins nombreux, contribuent majoritairement à la dégradation de la route.
Calcul des charges de trafic
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