Calcul de l’Accélération Sismique au Sommet
Comprendre le Calcul de l’Accélération Sismique au Sommet
Vous êtes un ingénieur en structures chargé de concevoir un bâtiment de bureaux de 10 étages dans une zone à forte activité sismique.
La structure, d’une hauteur totale de 30 mètres, est construite principalement en cadres d’acier et planchers de béton.
Votre tâche est d’estimer l’accélération maximale que pourrait subir le sommet de cette structure lors d’un séisme majeur.
Pour comprendre l’Analyse de la Réponse Sismique d’un Bâtiment, cliquez sur le lien.
Données Fournies:
- Masse par étage : 80 tonnes par étage.
- Hauteur totale de la structure : 30 mètres.
- Nombre d’étages : 10.
- Type de sol : Sol de type II (sols fermes, tels que graviers denses, sables denses et argiles dures).
- Zone sismique : Zone 3 (accélération maximale du sol de 0,3g, où \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \)).
- Damping (amortissement) : 5% de l’amortissement critique.
- Période fondamentale de la structure : À estimer en utilisant la formule empirique.
Questions:
1. Calculer la période fondamentale de la structure en utilisant la formule empirique.
2. Estimer l’accélération maximale au sol pour la zone sismique donnée.
3. Utiliser la méthode de l’analyse modale spectrale (sous forme simplifiée) pour estimer l’accélération maximale au sommet de la structure.
4. Discuter l’influence du type de sol et de l’amortissement sur les résultats.
Correction : Calcul de l’Accélération Sismique au Sommet
1. Calcul de la Période Fondamentale
La période fondamentale \( T \) est calculée en utilisant la formule empirique :
\[ T = 0.1 \times N \]
où \( N \) est le nombre d’étages.
Pour notre structure de 10 étages :
\[ T = 0.1 \times 10 \] \[ T = 1.0 \text{ seconde} \]
2. Estimation de l’Accélération Maximale au Sol
L’accélération maximale du sol \( A_{\text{g}} \) pour la Zone 3 est donnée par :
\[ A_{\text{g}} = 0.3 \times 9.81 \text{ m/s}^2 \] \[ A_{\text{g}} = 2.943 \text{ m/s}^2 \]
3. Calcul de l’Accélération Maximale au Sommet de la Structure
Pour obtenir l’accélération au sommet, nous allons utiliser le spectre de réponse pour la période propre de la structure.
Supposons que le spectre de réponse indique une accélération spectrale de \( S_a(T) \) pour une période de 1.0 seconde.
Typiquement, ce facteur peut être estimé à environ 2.5 à 3.0 fois \( A_{\text{g}} \) dans une zone sismique modérée à élevée.
Si nous prenons \( S_a(T) = 2.5 \times A_{\text{g}} \) :
\[ S_a(1.0) = 2.5 \times 2.943 \text{ m/s}^2 \] \[ S_a(1.0) = 7.3575 \text{ m/s}^2 \]
L’accélération au sommet \( A_{\text{top}} \) peut alors être estimée en appliquant ce facteur d’accélération spectrale :
\[ A_{\text{top}} = 7.3575 \text{ m/s}^2 \]
4. Discussion sur l’Influence du Type de Sol et de l’Amortissement
- Type de Sol :
Le sol de type II, étant un sol ferme, pourrait influencer le comportement dynamique de la structure en modifiant les propriétés de propagation des ondes sismiques, ce qui affecte la période propre et l’amplitude des réponses.
- Amortissement :
Un amortissement de 5% aide à réduire les réponses maximales de la structure en dissipant une partie de l’énergie des vibrations induites par le séisme, ce qui est crucial pour limiter les dommages pendant un événement sismique.
Conclusion
L’accélération estimée au sommet de la structure est de 7.3575 m/s\(^2\). Cette méthode offre une estimation plus fidèle basée sur les principes de dynamique des structures et le spectre de réponse sismique, qui sont essentiels pour des prévisions précises en ingénierie sismique.
Calcul de l’Accélération Sismique au Sommet
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