Calcul de la Vitesse de Percolation
Comprendre le Calcul de la Vitesse de Percolation
Dans le cadre de la construction d’un petit barrage en terre, il est nécessaire d’évaluer la percolation de l’eau à travers le corps du barrage ainsi que dans le sous-sol afin de garantir la stabilité et la sécurité de l’ouvrage. Pour cela, on utilisera la loi de Darcy.
Données du problème :
1. Dimensions du barrage :
- Hauteur : 15 m
- Largeur de la base : 60 m
- Longueur (perpendiculaire à la section considérée) : 200 m
2. Propriétés des sols :
- Corps du barrage (matériau : argile sableuse) : perméabilité \( k = 1 \times 10^{-6} \) m/s
- Sous-sol (matériau : sable fin) : perméabilité \( k = 1 \times 10^{-3} \) m/s
3. Niveau d’eau dans le réservoir :
- Hauteur maximale de l’eau : 12 m
Questions :
1. Calculer le gradient hydraulique \( i \) en utilisant la différence de hauteur de l’eau et la largeur de la base.
2. Déterminer la vitesse de percolation \( v \) dans le corps du barrage et dans le sous-sol en appliquant la loi de Darcy \( v = k \times i \).
Correction : Calcul de la Vitesse de Percolation
1. Principe de Base
Pour estimer la vitesse de percolation, nous utilisons la loi de Darcy qui s’exprime par la formule suivante :
\[ v = k \times i \]
où
- \(v\) est la vitesse de percolation (m/s),
- \(k\) est la perméabilité (m/s),
- \(i\) est le gradient hydraulique (sans unité).
2. Calcul du Gradient Hydraulique
Formule :
\[ i = \frac{\Delta h}{L} \]
Données :
- \(\Delta h\) (différence de hauteur ou tête d’eau) = 12 m (hauteur maximale d’eau dans le réservoir)
- \(L\) (distance horizontale approximative de percolation) = 60 m (largeur de la base du barrage)
Calcul :
\[ i = \frac{12\, \text{m}}{60\, \text{m}} = 0,2 \]
3. Calcul de la Vitesse de Percolation
a. À travers le Corps du Barrage
Données :
- Perméabilité, \(k = 1 \times 10^{-6}\) m/s
- Gradient hydraulique, \(i = 0,2\)
Calcul :
\[ v = k \times i \] \[ v = 1 \times 10^{-6}\, \text{m/s} \times 0,2 \] \[ v = 2 \times 10^{-7}\, \text{m/s} \]
b. À travers le Sous-sol
Données :
- Perméabilité, \(k = 1 \times 10^{-3}\) m/s
- Gradient hydraulique, \(i = 0,2\)
Calcul :
\[ v = k \times i \] \[ v = 1 \times 10^{-3}\, \text{m/s} \times 0,2 \] \[ v = 2 \times 10^{-4}\, \text{m/s} \]
Conclusion
- Corps du barrage : La vitesse de percolation est \(2 \times 10^{-7}\, \text{m/s}\).
- Sous-sol : La vitesse de percolation est \(2 \times 10^{-4}\, \text{m/s}\).
Calcul de la Vitesse de Percolation
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