Calcul de la résistance thermique totale
Comprendre le calcul de la résistance thermique totale:
Vous êtes un ingénieur en thermique des bâtiments chargé de calculer la résistance thermique totale d’une paroi composée de plusieurs couches de matériaux différents.
Données :
Paroi composée de 3 couches de matériaux :
- Brique (Épaisseur : 20 cm, Conductivité thermique : 0.7 W/m.K)
- Laine de verre (Épaisseur : 10 cm, Conductivité thermique : 0.04 W/m.K)
- Plâtre (Épaisseur : 2 cm, Conductivité thermique : 0.5 W/m.K)
Questions :
1. Calculez la résistance thermique de chaque couche.
2. Déterminez la résistance thermique totale de la paroi.
Correction : Calcul de la résistance thermique
Données Fournies
- Brique : Épaisseur = 20 cm, Conductivité thermique = 0.7 W/m.K
- Laine de verre : Épaisseur = 10 cm, Conductivité thermique = 0.04 W/m.K
- Plâtre : Épaisseur = 2 cm, Conductivité thermique = 0.5 W/m.K
Formules
- Résistance thermique d’une couche (R) :
\[ R = \frac{\text{Épaisseur (m)}}{\text{Conductivité thermique (W/m.K)}} \]
- Résistance thermique totale \((R_{\text{totale}})\) :
\[ R_{\text{totale}} = \sum R_{\text{couches individuelles}} \]
1. Résistance Thermique des Couches Individuelles
a. Brique :
- Conversion de l’épaisseur en mètres : 20 cm = 0.20 m
\[ R_{\text{brique}} = \frac{0.20 \, \text{m}}{0.7 \, \text{W/m.K}} \] \[ R_{\text{brique}} = 0.286 \, \text{m}^2.\text{K/W} \]
b. Laine de Verre :
- Conversion de l’épaisseur en mètres : 10 cm = 0.10 m
\[ R_{\text{laine de verre}} = \frac{0.10 \, \text{m}}{0.04 \, \text{W/m.K}} \] \[ R_{\text{laine de verre}} = 2.5 \, \text{m}^2.\text{K/W} \]
c. Plâtre :
- Conversion de l’épaisseur en mètres : 2 cm = 0.02 m
\[ R_{\text{plâtre}} = \frac{0.02 \, \text{m}}{0.5 \, \text{W/m.K}} \] \[ R_{\text{plâtre}} = 0.04 \, \text{m}^2.\text{K/W} \]
2. Calcul de la Résistance Thermique Totale
\[ = R_{\text{brique}} + R_{\text{laine de verre}} + R_{\text{plâtre}} \]
\[ R_{\text{totale}} = 0.286 + 2.5 + 0.04 \]
\[ R_{\text{totale}} = 2.826 \, \text{m}^2.\text{K/W} \]
Conclusion
La résistance thermique totale de la paroi étudiée est de 2.826 m².K/W. Cette valeur reflète l’efficacité globale de la paroi à limiter le transfert de chaleur, soulignant l’importance de la sélection appropriée des matériaux dans la conception thermique des bâtiments.
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