Calcul de la résistance thermique totale
Comprendre le calcul de la résistance thermique totale.
Vous êtes un ingénieur en thermique des bâtiments chargé de calculer la résistance thermique totale d’une paroi composée de plusieurs couches de matériaux différents.
Données :
Paroi composée de 3 couches de matériaux :
- Brique (Épaisseur : 20 cm, Conductivité thermique : 0.7 W/m.K)
- Laine de verre (Épaisseur : 10 cm, Conductivité thermique : 0.04 W/m.K)
- Plâtre (Épaisseur : 2 cm, Conductivité thermique : 0.5 W/m.K)
Questions :
1. Calculez la résistance thermique de chaque couche.
2. Déterminez la résistance thermique totale de la paroi.
Correction : Calcul de la résistance thermique
1. Calcul de la résistance thermique de chaque couche
Principe :
Pour un matériau homogène, la résistance thermique \( R \) se calcule par la formule
\[ R = \frac{e}{\lambda} \]
où
- \( e \) est l’épaisseur du matériau (en mètres, m)
- \( \lambda \) est la conductivité thermique (en W/m.K)
a) Couche de Brique
Données :
- Épaisseur : 20 cm \(= 0,20 \, \text{m}\)
- Conductivité thermique : \( \lambda = 0,7 \, \text{W/m.K}\)
Calcul :
\[ R_{\text{brique}} = \frac{0,20 \, \text{m}}{0,7 \, \text{W/m.K}} \] \[ R_{\text{brique}} \approx 0,2857 \, \text{m}^2\text{K/W} \]
b) Couche de Laine de verre
Données :
- Épaisseur : 10 cm \(= 0,10 \, \text{m}\)
- Conductivité thermique : \( \lambda = 0,04 \, \text{W/m.K}\)
Calcul :
\[ R_{\text{laine de verre}} = \frac{0,10 \, \text{m}}{0,04 \, \text{W/m.K}} \] \[ R_{\text{laine de verre}} = 2,5 \, \text{m}^2\text{K/W} \]
c) Couche de Plâtre
Données :
- Épaisseur : 2 cm \(= 0,02 \, \text{m}\)
- Conductivité thermique : \( \lambda = 0,5 \, \text{W/m.K}\)
Calcul :
\[ R_{\text{plâtre}} = \frac{0,02 \, \text{m}}{0,5 \, \text{W/m.K}} \] \[ R_{\text{plâtre}} = 0,04 \, \text{m}^2\text{K/W} \]
2. Calcul de la résistance thermique totale de la paroi
Principe :
La résistance thermique totale d’une paroi multicouches est égale à la somme des résistances thermiques de chacune des couches, c’est-à-dire :
\[ R_{\text{total}} = R_{\text{brique}} + R_{\text{laine de verre}} + R_{\text{plâtre}} \]
Substitution des valeurs calculées :
\[ R_{\text{total}} = 0,2857 + 2,5 + 0,04 \] \[ R_{\text{total}} \approx 2,8257 \, \text{m}^2\text{K/W} \]
Arrondi :
On peut arrondir à deux décimales pour obtenir :
\[ R_{\text{total}} \approx 2,83 \, \text{m}^2\text{K/W} \]
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