Calcul de la Pression Finale d’un gaz
Comprendre le Calcul de la Pression Finale d’un gaz
Un gaz parfait subit une transformation isotherme dans un récipient fermé. La transformation débute à une température constante où le volume et la pression initiaux sont connus. L’objectif de cet exercice est de déterminer la pression finale du gaz après que le volume a été modifié.
Données Fournies:
- Température initiale du gaz, \( T \): 300 K
- Volume initial, \( V_i : 2.0\, \text{m}^3\)
- Pression initiale, \( P_i \): 100 kPa
- Volume final, \( V_f : 3.5\, \text{m}^3\)
- Gaz parfait: L’air (considéré comme gaz parfait pour cet exercice).
Travail à Faire:
1. Utiliser la loi de Boyle-Mariotte pour déterminer la pression finale \( P_f \) après la transformation.
2. Écrire toutes les étapes de calcul clairement.
Correction : Calcul de la Pression Finale d’un gaz
1. Énoncé de la Loi Isotherme de Boyle-Mariotte
Pour un gaz parfait dans une transformation isotherme (température constante), le produit de la pression et du volume reste constant. Cela se traduit par l’équation suivante :
\[ P_i \times V_i = P_f \times V_f \]
Où :
2. Formule à Utiliser
Formule :
Pour déterminer la pression finale, on isole \( P_f \) dans l’équation :
\[ P_f = \frac{P_i \times V_i}{V_f} \]
3. Données Fournies
Données :
Les données de l’exercice sont :
4. Calcul de la Pression Finale \( P_f \)
Étape de substitution dans la formule :
Nous avons :
\[ P_f = \frac{100 \, \text{kPa} \times 2.0 \, \text{m}^3}{3.5 \, \text{m}^3} \]
Calcul du numérateur :
\[ 100 \, \text{kPa} \times 2.0 \, \text{m}^3 = 200 \, \text{kPa} \cdot \text{m}^3 \]
Division par le volume final :
\[ P_f = \frac{200 \, \text{kPa} \cdot \text{m}^3}{3.5 \, \text{m}^3} \] \[ P_f \approx 57.14 \, \text{kPa} \]
Conclusion
La pression finale \( P_f \) du gaz après l’augmentation de volume, en gardant la température constante, est d’environ 57.14 kPa.
Calcul de la Pression Finale d’un gaz
D’autres exercices de thermodynamique:
0 commentaires