Calcul de la position de l’axe neutre

Calcul de la position de l’axe neutre

Comprendre le Calcul de la position de l’axe neutre

Vous êtes ingénieur dans une entreprise de construction et vous travaillez sur la conception d’un pont piétonnier. La structure principale du pont est composée de poutres en acier disposées à intervalles réguliers.

Pour assurer la sécurité et la durabilité du pont, il est crucial de comprendre comment ces poutres se comportent sous charge, notamment en ce qui concerne la position de l’axe neutre lorsqu’elles sont soumises à de la flexion.

Données:

  • Matériau de la poutre : acier avec un module d’élasticité \(E = 210 \times 10^9 \, \text{Pa}\).
  • Section transversale de la poutre : rectangle de hauteur \(h = 300 \, \text{mm}\) et de largeur \(b = 150 \, \text{mm}\).
  • Longueur de la poutre : \(L = 5 \, \text{m}\).
  • La poutre est simplement appuyée aux deux extrémités et soumise à une charge uniformément répartie \(q = 5 \, \text{kN/m}\).

Objectif:
Déterminer la position de l’axe neutre dans la section transversale de la poutre en flexion.

Questions:

1. Calculer le moment fléchissant maximal \(M\) dans la poutre.

2. En utilisant la théorie de la flexion simple, déterminer la contrainte maximale dans la poutre.

3. Calculer la position de l’axe neutre par rapport au bord inférieur de la section transversale.

Correction : Calcul de la position de l’axe neutre

1. Calcul du moment fléchissant maximal \(M\)

Le moment fléchissant maximal dans une poutre simplement appuyée sous charge uniformément répartie est donné par la formule :

\[ M = \frac{qL^2}{8} \]

En substituant les valeurs données :

\[ M = \frac{5 \times (5)^2}{8} \] \[ M = 15,625 \, \text{kNm} \]

2. Moment d’inertie \(I\) de la section transversale

Le moment d’inertie pour une section rectangulaire est calculé par :

\[ I = \frac{bh^3}{12} \]

En substituant les valeurs données :

\[ I = \frac{0.150 \times (0.300)^3}{12} \] \[ I = 0.0003375 \, \text{m}^4 \]

3. Position de l’axe neutre

L’axe neutre passe par le centre de gravité de la section transversale. Pour une section rectangulaire, le centre de gravité (et donc l’axe neutre) est situé à \(h/2\) du bord supérieur ou inférieur.

Dans notre cas, la hauteur \(h\) de la section transversale est de 300 mm, donc la position de l’axe neutre par rapport au bord inférieur est :

\[ h/2 = 300/2 = 150 \, \text{mm} \]

Résumé des résultats:

  • Le moment fléchissant maximal \(M\) est de 15,625 kNm.
  • Le moment d’inertie \(I\) de la section transversale est de \(0.0003375 \, \text{m}^4\).
  • La position de l’axe neutre par rapport au bord inférieur est de 150 mm (ou 0.15 m).

Calcul de la position de l’axe neutre

D’autres exercices de Rdm:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Évaluation de la Capacité de Traction d’une Poutre

Évaluation de la Capacité de Traction d'une Poutre Comprendre l'Évaluation de la Capacité de Traction d'une Poutre Un ingénieur en génie civil doit concevoir une poutre en acier pour supporter une charge uniformément répartie, incluant son propre poids, sur une portée...

Calcul des déformations dans une poutre

Calcul des déformations dans une poutre Comprendre sur le calcul des déformations dans une  poutre vous allez calculer les déformations dans une poutre en utilisant la théorie de la flexion des poutres. On considère une poutre encastrée à une extrémité et libre à...

Charges, contraintes et déformations

Calculer les charges, contraintes, déformations Comprendre les charges, contraintes et déformations Imaginez une poutre en acier simplement appuyée aux deux extrémités. Cette poutre est soumise à une charge uniformément répartie (charge distribuée) ainsi qu'à une...

Tension maximale dans le tirant

Tension maximale dans le tirant Comprendre le calcul de la tension maximale dans le tirant  Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur la conception d'un pont suspendu. Un des éléments clés de votre conception est le tirant qui soutient le tablier du pont....

Contrainte Tangentielle dans une Poutre Chargée

Contrainte Tangentielle dans une Poutre Chargée Comprendre la Contrainte Tangentielle dans une Poutre Chargée Une poutre, désignée par AD, est conçue en bois lamellé-collé. Elle présente une section rectangulaire qui repose sur la tranche. Données géométriques : La...

Vérification de la Rigidité d’une Poutre

Vérification de la Rigidité d'une Poutre Comprendre la Vérification de la Rigidité d'une Poutre Une entreprise de construction doit installer une passerelle piétonne en acier dans un parc public. La passerelle doit supporter non seulement le poids des piétons mais...

Calcul l’effort tranchant et le moment

Calcul l'effort tranchant et le moment Comprendre le calcul l'effort tranchant et le moment : Vous êtes ingénieur en structure et vous devez analyser une poutre simplement appuyée. Cette poutre supporte plusieurs charges réparties et concentrées. Données Longueur de...

Analyse de la Stabilité d’un Pylône

Analyse de la Stabilité d'un Pylône Comprendre l'Analyse de la Stabilité d'un Pylône Un ingénieur structure doit concevoir un pylône de transmission électrique en acier. La conception doit assurer que le pylône peut résister aux charges dues au vent et au poids des...

Vérification de l’équilibre des forces verticales

Vérification de l'équilibre des forces verticales Comprendre la Vérification de l'équilibre des forces verticales Vous êtes ingénieur en structure et travaillez sur la conception d'un pont piétonnier. Ce pont est modélisé par une poutre complexe soutenue par deux...

Calcul du Module de Young du Titane

Calcul du Module de Young du Titane Comprendre le Calcul du Module de Young du Titane Lors d'expériences de traction en laboratoire, qui permettent de caractériser les propriétés mécaniques des matériaux, des barres en aluminium et en titane sont testées. Ces essais...