Calcul de la position de l’axe neutre
Comprendre le Calcul de la position de l’axe neutre
Vous êtes ingénieur dans une entreprise de construction et vous travaillez sur la conception d’un pont piétonnier. La structure principale du pont est composée de poutres en acier disposées à intervalles réguliers.
Pour assurer la sécurité et la durabilité du pont, il est crucial de comprendre comment ces poutres se comportent sous charge, notamment en ce qui concerne la position de l’axe neutre lorsqu’elles sont soumises à de la flexion.
Données:
- Matériau de la poutre : acier avec un module d’élasticité \(E = 210 \times 10^9 \, \text{Pa}\).
- Section transversale de la poutre : rectangle de hauteur \(h = 300 \, \text{mm}\) et de largeur \(b = 150 \, \text{mm}\).
- Longueur de la poutre : \(L = 5 \, \text{m}\).
- La poutre est simplement appuyée aux deux extrémités et soumise à une charge uniformément répartie \(q = 5 \, \text{kN/m}\).
Objectif:
Déterminer la position de l’axe neutre dans la section transversale de la poutre en flexion.
Questions:
1. Calculer le moment fléchissant maximal \(M\) dans la poutre.
2. En utilisant la théorie de la flexion simple, déterminer la contrainte maximale dans la poutre.
3. Calculer la position de l’axe neutre par rapport au bord inférieur de la section transversale.
Correction : Calcul de la position de l’axe neutre
1. Calcul du moment fléchissant maximal \(M\)
Le moment fléchissant maximal dans une poutre simplement appuyée sous charge uniformément répartie est donné par la formule :
\[ M = \frac{qL^2}{8} \]
En substituant les valeurs données :
\[ M = \frac{5 \times (5)^2}{8} \] \[ M = 15,625 \, \text{kNm} \]
2. Moment d’inertie \(I\) de la section transversale
Le moment d’inertie pour une section rectangulaire est calculé par :
\[ I = \frac{bh^3}{12} \]
En substituant les valeurs données :
\[ I = \frac{0.150 \times (0.300)^3}{12} \] \[ I = 0.0003375 \, \text{m}^4 \]
3. Position de l’axe neutre
L’axe neutre passe par le centre de gravité de la section transversale. Pour une section rectangulaire, le centre de gravité (et donc l’axe neutre) est situé à \(h/2\) du bord supérieur ou inférieur.
Dans notre cas, la hauteur \(h\) de la section transversale est de 300 mm, donc la position de l’axe neutre par rapport au bord inférieur est :
\[ h/2 = 300/2 = 150 \, \text{mm} \]
Résumé des résultats:
- Le moment fléchissant maximal \(M\) est de 15,625 kNm.
- Le moment d’inertie \(I\) de la section transversale est de \(0.0003375 \, \text{m}^4\).
- La position de l’axe neutre par rapport au bord inférieur est de 150 mm (ou 0.15 m).
Calcul de la position de l’axe neutre
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