Calcul de la masse d’une construction urbaine
Comprendre le Calcul de la masse d’une construction urbaine
Vous êtes un ingénieur civil travaillant pour une municipalité et on vous demande d’évaluer la masse totale d’un nouveau complexe résidentiel pour s’assurer que le sol sur lequel il sera construit peut soutenir le poids de la structure.
Le complexe résidentiel se compose de plusieurs bâtiments de tailles différentes, tous construits avec les mêmes matériaux.
Pour comprendre le Calcul de la Croissance Démographique Naturelle, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Bâtiments et dimensions :
- Bâtiment A: 20 m de long, 15 m de large, 10 m de hauteur.
- Bâtiment B: 15 m de long, 15 m de large, 12 m de hauteur.
- Bâtiment C: 25 m de long, 20 m de large, 8 m de hauteur.
- Matériaux de construction :
- Béton: densité de 2400 kg/m³.
- Acier (pour les structures de support): densité de 7850 kg/m³.
- Répartition des matériaux :
- Murs et planchers: 100% béton.
- Structures de support: 5% du volume total des bâtiments en acier.
Questions:
1. Calculer le volume de chaque bâtiment.
2. Déterminer la masse totale de béton et d’acier pour chaque bâtiment.
Pour chaque bâtiment, calculez:
- Le volume de béton.
- Le volume d’acier, équivalent à 5% du volume total du bâtiment.
- Convertissez ces volumes en masses en utilisant les densités fournies.
3. Calculer la masse totale de la construction.
- Additionnez les masses de béton et d’acier de tous les bâtiments pour obtenir la masse totale du complexe résidentiel.
Correction : Calcul de la masse d’une construction urbaine
1. Calcul du Volume de Chaque Bâtiment
Formule de Volume Générale :
\[ V = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur} \]
Bâtiment A:
\[ V_A = 20 \, \text{m} \times 15 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} \] \[ V_A = 3000 \, \text{m}^3 \]
Bâtiment B:
\[ V_B = 15 \, \text{m} \times 15 \, \text{m} \times 12 \, \text{m} \] \[ V_B = 2700 \, \text{m}^3 \]
Bâtiment C:
\[ V_C = 25 \, \text{m} \times 20 \, \text{m} \times 8 \, \text{m} \] \[ V_C = 4000 \, \text{m}^3 \]
2. Détermination de la Masse de Béton et d’Acier pour Chaque Bâtiment
Formules de Masse :
\[ M = \text{densité} \times \text{volume} \]
Bâtiment A:
- Volume de béton \( V_{\text{béton}, A} = 3000 \, \text{m}^3 \)
- Volume d’acier \( V_{\text{acier}, A} = 0.05 \times 3000 \, \text{m}^3 = 150 \, \text{m}^3 \)
Masse de béton:
\[ M_{\text{béton}, A} = 2400 \, \text{kg/m}^3 \times 3000 \, \text{m}^3 \] \[ M_{\text{béton}, A} = 7,200,000 \, \text{kg} \]
Masse d’acier:
\[ M_{\text{acier}, A} = 7850 \, \text{kg/m}^3 \times 150 \, \text{m}^3 \] \[ M_{\text{acier}, A} = 1,177,500 \, \text{kg} \]
Bâtiment B:
- Volume de béton \( V_{\text{béton}, B} = 2700 \, \text{m}^3 \)
- Volume d’acier \( V_{\text{acier}, B} = 0.05 \times 2700 \, \text{m}^3 = 135 \, \text{m}^3 \)
Masse de béton:
\[ M_{\text{béton}, B} = 2400 \, \text{kg/m}^3 \times 2700 \, \text{m}^3 \] \[ M_{\text{béton}, B} = 6,480,000 \, \text{kg} \]
Masse d’acier:
\[ M_{\text{acier}, B} = 7850 \, \text{kg/m}^3 \times 135 \, \text{m}^3 \] \[ M_{\text{acier}, B} = 1,059,750 \, \text{kg} \]
Bâtiment C:
- Volume de béton \( V_{\text{béton}, C} = 4000 \, \text{m}^3 \)
- Volume d’acier \( V_{\text{acier}, C} = 0.05 \times 4000 \, \text{m}^3 = 200 \, \text{m}^3 \)
Masse de béton:
\[ M_{\text{béton}, C} = 2400 \, \text{kg/m}^3 \times 4000 \, \text{m}^3 \] \[ M_{\text{béton}, C} = 9,600,000 \, \text{kg} \]
Masse d’acier:
\[ M_{\text{acier}, C} = 7850 \, \text{kg/m}^3 \times 200 \, \text{m}^3 \] \[ M_{\text{acier}, C} = 1,570,000 \, \text{kg} \]
3. Calcul de la Masse Totale de la Construction
Masse totale:
\[ = \sum (\text{Masse de béton} + \text{Masse d’acier}) \]
Masse totale pour le complexe résidentiel:
\[ = (7,200,000 + 1,177,500) + (6,480,000 + 1,059,750) + (9,600,000 + 1,570,000) \] \[ = 27,087,250 \, \text{kg} \]
Conclusion
La masse totale du complexe résidentiel est de 27,087,250 kg. Ces calculs aideront à évaluer si le sol est capable de supporter la charge de la structure, assurant ainsi la sécurité et la viabilité du projet d’urbanisme.
Calcul de la masse d’une construction urbaine
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