Calcul de la Hauteur d’un Mur Pignon
Comprendre le Calcul de la Hauteur d’un Mur Pignon
Vous êtes un ingénieur civil chargé de concevoir les murs pignons d’un nouvel ensemble résidentiel.
Ces murs sont cruciaux pour soutenir les toits en pente des maisons et doivent être calculés avec précision pour assurer la stabilité structurelle et respecter les normes de construction locales.
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Données Fournies:
- Longueur de la base du toit (L): 12 mètres
- Pente du toit (P): 35°
- Hauteur du faîte depuis la base du mur (Hf): Est à calculer
- Épaisseur du mur (E): 0,30 mètres
- Hauteur standard du mur avant le début de la pente (Hb): 3 mètres
Questions:
1. Calcul de la hauteur du faîte (Hf).
2. Calcul de la longueur de l’hypoténuse du triangle formé par la pente du toit.
3. Calcul de la hauteur totale du mur pignon (Ht).
Correction : Calcul de la Hauteur d’un Mur Pignon
1. Calcul de la Longueur de l’Hypoténuse (c):
Pour un triangle rectangle, la longueur de l’hypoténuse \( c \) est déterminée par la relation:
\[ c = \frac{L}{\cos(P)} \]
Substitution des valeurs:
- \( L = 12 \, \text{m} \)
- \( P = 35^\circ \)
- \( \cos(35^\circ) \approx 0.8192 \)
Calcul:
\[ c = \frac{12}{0.8192} \] \[ c \approx 14.65 \, \text{m} \]
2. Calcul de la Hauteur du Faîte (Hf):
La hauteur du faîte \( Hf \) par rapport au haut du mur standard se calcule en multipliant la longueur de l’hypoténuse par le sinus de l’angle de la pente.
Formule:
\[ Hf = c \cdot \sin(P) \]
Substitution des valeurs:
- \( \sin(35^\circ) \approx 0.5736 \)
Calcul:
\[ Hf = 14.65 \cdot 0.5736 \] \[ Hf \approx 8.40 \, \text{m} \]
3. Calcul de la Hauteur Totale du Mur Pignon (Ht):
La hauteur totale du mur pignon \( Ht \) est la somme de la hauteur du mur standard et la hauteur du faîte.
Formule:
\[ Ht = Hb + Hf \]
Substitution des valeurs:
- \( Hb = 3 \, \text{m} \)
Calcul:
\[ Ht = 3 + 8.40 \] \[ Ht = 11.40 \, \text{m} \]
Conclusion:
La hauteur du faîte \( Hf \) est de 8.40 mètres au-dessus du haut du mur standard de 3 mètres. Ainsi, la hauteur totale du mur pignon \( Ht \) est de 11.40 mètres.
Ces calculs confirment que le mur pignon répondra aux exigences structurelles et esthétiques du projet de construction résidentielle, en assumant que les valeurs trigonométriques utilisées sont correctes et que les normes de construction locales sont respectées.
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