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Calcul de la densité du béton armé

Calcul de la Densité du Béton Armé

Comprendre le Calcul de la Densité du Béton Armé

La densité (ou plus précisément le poids volumique) du béton armé est une caractéristique importante pour le calcul du poids propre des structures. Elle est légèrement supérieure à celle du béton simple en raison de la présence des armatures en acier. Connaître cette valeur permet d'évaluer correctement les charges permanentes.

Données de l'étude

On souhaite déterminer le poids volumique moyen d'un béton armé.

Caractéristiques des matériaux et de la composition :

  • Poids volumique du béton simple (non armé) (\(\gamma_c\)) : \(24.0 \, \text{kN/m}^3\)
  • Poids volumique de l'acier (\(\gamma_s\)) : \(78.5 \, \text{kN/m}^3\)
  • Pourcentage volumique d'acier dans le béton armé (\(\rho_s\)) : \(1.5\%\) (soit 0.015 en valeur décimale)

Hypothèse : On considère un volume de référence de 1 m³ de béton armé.

Schéma : Composition Volumique du Béton Armé (Conceptuel)
1 m³ Béton Armé Béton (Vc) 1 - ρs Acier (ρs)

Illustration conceptuelle des proportions volumiques.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume d'acier (\(V_s\)) contenu dans 1 m³ de béton armé.
  2. Calculer le volume de béton simple (\(V_c\)) contenu dans 1 m³ de béton armé.
  3. Calculer le poids de l'acier (\(P_s\)) contenu dans 1 m³ de béton armé.
  4. Calculer le poids du béton simple (\(P_c\)) contenu dans 1 m³ de béton armé.
  5. Calculer le poids total (\(P_{BA}\)) de 1 m³ de béton armé.
  6. En déduire le poids volumique du béton armé (\(\gamma_{BA}\)).

Correction : Calcul de la Densité du Béton Armé

Question 1 : Volume d'Acier (\(V_s\)) dans 1 m³ de Béton Armé

Principe :

Le volume d'acier est le produit du volume total de référence par le pourcentage volumique d'acier.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_s = V_{total} \times \rho_s\]
Données spécifiques :
  • Volume total de référence (\(V_{total}\)) : \(1.0 \, \text{m}^3\)
  • Pourcentage volumique d'acier (\(\rho_s\)) : \(0.015\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_s &= 1.0 \, \text{m}^3 \times 0.015 \\ &= 0.015 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume d'acier dans 1 m³ de béton armé est \(V_s = 0.015 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Volume de Béton Simple (\(V_c\)) dans 1 m³ de Béton Armé

Principe :

Le volume de béton simple est le volume total moins le volume d'acier.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_c = V_{total} - V_s\]

Ou directement : \(V_c = V_{total} \times (1 - \rho_s)\)

Données spécifiques :
  • Volume total (\(V_{total}\)) : \(1.0 \, \text{m}^3\)
  • Volume d'acier (\(V_s\)) : \(0.015 \, \text{m}^3\) (calculé)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_c &= 1.0 \, \text{m}^3 - 0.015 \, \text{m}^3 \\ &= 0.985 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le volume de béton simple dans 1 m³ de béton armé est \(V_c = 0.985 \, \text{m}^3\).

Question 3 : Poids de l'Acier (\(P_s\)) dans 1 m³ de Béton Armé

Principe :

Le poids de l'acier est le produit de son volume par son poids volumique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_s = V_s \times \gamma_s\]
Données spécifiques :
  • \(V_s = 0.015 \, \text{m}^3\) (calculé)
  • \(\gamma_s = 78.5 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_s &= 0.015 \, \text{m}^3 \times 78.5 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 1.1775 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le poids de l'acier dans 1 m³ de béton armé est \(P_s \approx 1.18 \, \text{kN}\).

Question 4 : Poids du Béton Simple (\(P_c\)) dans 1 m³ de Béton Armé

Principe :

Le poids du béton simple est le produit de son volume par son poids volumique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_c = V_c \times \gamma_c\]
Données spécifiques :
  • \(V_c = 0.985 \, \text{m}^3\) (calculé)
  • \(\gamma_c = 24.0 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_c &= 0.985 \, \text{m}^3 \times 24.0 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 23.64 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le poids du béton simple dans 1 m³ de béton armé est \(P_c = 23.64 \, \text{kN}\).

Question 5 : Poids Total (\(P_{BA}\)) de 1 m³ de Béton Armé

Principe :

Le poids total de 1 m³ de béton armé est la somme du poids de l'acier et du poids du béton simple qu'il contient.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{BA} = P_s + P_c\]
Données spécifiques :
  • \(P_s \approx 1.1775 \, \text{kN}\) (calculé)
  • \(P_c = 23.64 \, \text{kN}\) (calculé)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{BA} &= 1.1775 \, \text{kN} + 23.64 \, \text{kN} \\ &= 24.8175 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le poids total de 1 m³ de béton armé est \(P_{BA} \approx 24.82 \, \text{kN}\).

Question 6 : Poids Volumique du Béton Armé (\(\gamma_{BA}\))

Principe :

Le poids volumique du béton armé est le poids total de 1 m³ de béton armé, divisé par ce volume de référence (1 m³).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\gamma_{BA} = \frac{P_{BA}}{V_{total}}\]

Alternativement : \(\gamma_{BA} = (1-\rho_s)\gamma_c + \rho_s \gamma_s\)

Données spécifiques :
  • \(P_{BA} \approx 24.8175 \, \text{kN}\)
  • \(V_{total} = 1.0 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \gamma_{BA} &= \frac{24.8175 \, \text{kN}}{1.0 \, \text{m}^3} \\ &= 24.8175 \, \text{kN/m}^3 \end{aligned} \]

En pratique, on arrondit souvent à \(25 \, \text{kN/m}^3\) pour le béton armé courant.

Vérification avec la formule alternative :

\[ \begin{aligned} \gamma_{BA} &= (1-0.015) \times 24.0 + 0.015 \times 78.5 \\ &= 0.985 \times 24.0 + 1.1775 \\ &= 23.64 + 1.1775 \\ &= 24.8175 \, \text{kN/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le poids volumique du béton armé est \(\gamma_{BA} \approx 24.82 \, \text{kN/m}^3\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances !

1. Pourquoi le poids volumique du béton armé est-il généralement plus élevé que celui du béton simple ?

2. Si le pourcentage volumique d'acier augmente dans le béton armé, comment évolue son poids volumique moyen ?

3. Quel est l'ordre de grandeur typique du poids volumique du béton armé couramment utilisé dans les calculs ?

Glossaire

Densité (Masse Volumique, \(\rho\))
Masse d'un matériau par unité de volume (ex: kg/m³).
Poids Volumique (\(\gamma\))
Poids d'un matériau par unité de volume (ex: kN/m³). Il est égal à la masse volumique multipliée par l'accélération de la pesanteur (\(g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2\)). En pratique, pour le béton, on utilise souvent directement le poids volumique.
Béton Armé
Matériau composite constitué de béton (résistant bien à la compression) et d'armatures en acier (résistant bien à la traction).
Béton Simple (ou Non Armé)
Béton sans armatures d'acier significatives pour la reprise des efforts structuraux.
Acier (Armatures)
Barres ou treillis en acier incorporés dans le béton pour améliorer sa résistance, notamment en traction et en cisaillement.
Pourcentage Volumique d'Acier (\(\rho_s\))
Rapport entre le volume occupé par l'acier et le volume total du béton armé, exprimé en pourcentage ou en valeur décimale.
Poids Propre
Charge permanente due au poids des matériaux constituant la structure elle-même.
Calcul de la Densité du Béton Armé - Exercice d'Application

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