Calcul de la densité du béton armé
Comprendre le Calcul de la densité du béton armé
Dans le domaine de la construction, la connaissance de la densité du béton armé est essentielle pour la conception des structures et pour assurer leur stabilité et sécurité. La densité du béton armé varie en fonction du type et de la quantité de ses composants, notamment le béton et les barres d’acier qui le renforcent. Dans cet exercice, vous allez calculer la densité moyenne d’un échantillon de béton armé en tenant compte de la proportion de béton et d’acier.
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Données fournies:
- Volume total de l’échantillon de béton armé (V_tot) : 0.95 m³
- Pourcentage en volume de l’acier dans l’échantillon \((P_{\text{acier}})\) : 15%
- Densité du béton \((ρ_{\text{béton}})\) : 2400 kg/m³
- Densité de l’acier \((ρ_{\text{acier}})\) : 7850 kg/m³
Questions:
Effectuez les calculs nécessaires pour déterminer la densité du béton armé en utilisant les données fournies. Assurez-vous de détailler chaque étape de vos calculs pour une compréhension claire et structurée.
Correction : Calcul de la densité du béton armé
1. Calcul des volumes respectifs
Données :
- Volume total de l’échantillon, \(V_{\text{tot}}\) : 0,95 m³
- Pourcentage en volume de l’acier, \(P_{\text{acier}}\) : 15%
- Volume d’acier, \(V_{\text{acier}}\) : \(0,15 \times 0,95\)
- Volume de béton, \(V_{\text{béton}}\) : \(V_{\text{tot}} – V_{\text{acier}}\)
Calcul :
\[ V_{\text{acier}} = 0,15 \times 0,95 \] \[ V_{\text{acier}}= 0,1425\, \text{m}^3 \]
\[ V_{\text{béton}} = 0,95 – 0,1425 \] \[ V_{\text{béton}} = 0,8075\, \text{m}^3 \]
Explication :
On calcule le volume occupé par l’acier en multipliant le pourcentage (exprimé sous forme décimale) par le volume total. Le volume du béton est alors la différence entre le volume total et le volume d’acier.
2. Calcul des masses individuelles
Données :
- Densité du béton, \(\rho_{\text{béton}}\) : 2400 kg/m³
- Densité de l’acier, \(\rho_{\text{acier}}\) : 7850 kg/m³
- Volume de béton, \(V_{\text{béton}} = 0,8075\) m³
- Volume d’acier, \(V_{\text{acier}} = 0,1425\) m³
Formules :
- Masse du béton :
\[ m_{\text{béton}} = \rho_{\text{béton}} \times V_{\text{béton}} \]
- Masse de l’acier :
\[ m_{\text{acier}} = \rho_{\text{acier}} \times V_{\text{acier}} \]
Calcul :
\[ m_{\text{béton}} = 2400 \times 0,8075 \] \[ m_{\text{béton}} = 1938\, \text{kg} \]
\[ m_{\text{acier}} = 7850 \times 0,1425 \] \[ m_{\text{acier}} = 1118,625\, \text{kg} \]
Explication :
La masse de chaque composant se calcule en multipliant sa densité par son volume respectif.
3. Calcul de la masse totale et de la densité moyenne
Données :
- Masse totale, \(m_{\text{tot}} = m_{\text{béton}} + m_{\text{acier}}\)
- Volume total, \(V_{\text{tot}} = 0,95\) m³
Formule de la densité moyenne :
\[ \rho_{\text{moy}} = \frac{m_{\text{tot}}}{V_{\text{tot}}} \]
Calcul :
\[ m_{\text{tot}} = 1938 + 1118,625 \] \[ m_{\text{tot}} = 3056,625\, \text{kg} \]
\[ \rho_{\text{moy}} = \frac{3056,625}{0,95} \approx 3217,5\, \text{kg/m}^3 \]
Explication :
La densité moyenne est obtenue en divisant la masse totale de l’échantillon par son volume total.
Conclusion
La densité du béton armé calculée, en tenant compte d’un échantillon composé de 15% d’acier et de 85% de béton, est environ 3217,5 kg/m³.
Calcul de la densité du béton armé
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