Calcul de la Cubature des Terrassements
Comprendre le Calcul de la Cubature des Terrassements
Vous êtes un ingénieur civil chargé de la planification d’un nouveau développement résidentiel sur un terrain en pente.
Le projet nécessite la création de terrasses pour stabiliser le terrain et fournir des surfaces planes pour la construction de maisons. Le site est rectangulaire avec une longueur de 120 mètres et une largeur de 50 mètres.
La pente naturelle du terrain est constante et descend à un angle de 15° par rapport à l’horizontale.
Pour comprendre le Calcul des Fouilles en terrassement, cliquez sur le lien.
Objectif:
Votre tâche est de calculer le volume total de terre à déplacer pour créer trois terrasses égales sur la longueur du terrain.
Chaque terrasse aura une hauteur de retenue de 5 mètres et s’étendra sur toute la largeur du terrain.
Données:
- Dimensions du terrain : 120 mètres de long et 50 mètres de large.
- Pente du terrain : 15° par rapport à l’horizontale.
- Nombre de terrasses : 3
- Hauteur de chaque terrasse : 5 mètres
- Les terrasses sont espacées équitablement sur la longueur du terrain.
Questions:
1. Calculer la longueur horizontale de chaque terrasse : Utilisez la trigonométrie pour déterminer la longueur horizontale de chaque terrasse, en tenant compte de la pente du terrain.
2. Déterminer le dénivelé entre chaque terrasse : Calculez le changement vertical entre le haut et le bas de chaque terrasse.
3. Calcul du volume de terre à déplacer : Estimez le volume de terre nécessaire pour construire chaque terrasse. Utilisez l’approximation que chaque section de terrasse est un trapèze en trois dimensions.
Correction : Calcul de la Cubature des Terrassements
1. Calculer la longueur horizontale de chaque terrasse
Données:
- Longueur du terrain = 120 m
- Nombre de terrasses = 3
- Angle de la pente = 15°
Formule :
\[ L = \frac{\text{Longueur totale du terrain}}{\text{Nombre de terrasses}} \times \cos(\text{angle de la pente}) \]
Calcul:
\[ L = \frac{120 \text{ m}}{3} \times \cos(15^\circ) \] \[ L = 40 \text{ m} \times 0.9659 \] (où \(\cos(15^\circ) = 0.9659\))
\[ L \approx 38.636 \text{ m} \]
La longueur horizontale de chaque terrasse est d’environ 38.636 m.
2. Déterminer le dénivelé entre chaque terrasse
Formule :
\[ D = L \times \sin(\text{angle de la pente}) \]
Calcul :
\[ D = 38.636 \text{ m} \times \sin(15^\circ) \] \[ D = 38.636 \text{ m} \times 0.2588 \] (où \(\sin(15^\circ) = 0.2588\))
\[ D \approx 10 \text{ m} \] (arrondi à l’entier le plus proche pour simplification)
Le dénivelé entre chaque terrasse est d’environ 10 m.
3. Calcul du volume de terre à déplacer
Formule :
\[ V = \text{Largeur du terrain} \times \text{Hauteur effective} \times L \]
Hauteur effective :
- Hauteur de chaque terrasse = 5 m
- Dénivelé entre les terrasses = 10 m
- \( \text{Hauteur effective} = 5 \text{ m} + 10 \text{ m} = 15 \text{ m} \)
Calcul:
\[ V = 50 \text{ m} \times 15 \text{ m} \times 38.636 \text{ m} \] \[ V \approx 28,977 \text{ m}^3 \] (pour une terrasse)
Volume total de terre à déplacer :
\[ \text{Volume total} = 3 \times V \] \[ \text{Volume total} \approx 3 \times 28,977 \text{ m}^3 \] \[ \text{Volume total} \approx 86,931 \text{ m}^3 \]
Conclusion
Le volume total de terre nécessaire pour créer les trois terrasses est d’environ 86,931 m³. Ces calculs fournissent une base solide pour la planification des ressources et du budget nécessaire pour les travaux de terrassement du projet de développement résidentiel.
Cela souligne également l’importance de prendre en compte les caractéristiques topographiques du terrain dans la planification des projets de construction.
Calcul de la Cubature des Terrassements
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