Calcul de la contrainte de cisaillement

Calcul de la contrainte de cisaillement

Comprendre le Calcul de la contrainte de cisaillement

Un bureau d’études en génie civil travaille sur la conception d’un pont piétonnier. La structure du pont est simplifiée à une poutre en acier de longueur L posée sur deux appuis simples (A et B) situés respectivement à chaque extrémité de la poutre.

La poutre doit supporter une charge uniformément répartie q (en N/m) due au poids des piétons ainsi qu’une charge concentrée P (en Newtons) située à une distance a de l’appui A.

Données:

  • Longueur de la poutre, L = 10 m
  • Charge uniformément répartie, q = 5 kN/m
  • Charge concentrée, P = 25 kN
  • Distance de la charge concentrée de l’appui A, a = 4 m

Hypothèses:

  • La poutre est considérée comme un élément linéaire, sans poids propre.
  • Les appuis en A et B permettent des rotations libres et n’offrent pas de résistance au moment fléchissant.
  • Négligez les effets de flexion dans le calcul de la contrainte de cisaillement.
    Calcul de la contrainte de cisaillement

    Questions:

    1. Calcul des réactions d’appui en A et B:

    • Déterminez les réactions d’appui en A et B en considérant les équilibres verticaux et le moment autour de l’un des appuis.

    2. Calcul de la contrainte de cisaillement:

    • Calculez la contrainte de cisaillement à une section située à x = 3 m de l’appui A.
    • Pour cet exercice, considérez que l’aire de la section transversale de la poutre est de 0.02 m².

    Correction : Calcul de la contrainte de cisaillement

    1. Calcul des Réactions d’Appui en A et B

    • La réaction verticale due à la charge uniformément répartie est:

    \[ = q \times L \] \[ = 5 \, \text{kN/m} \times 10 \, \text{m} = 50 \, \text{kN} \], agissant au milieu de la poutre, soit à 5 m de chaque appui.

    • La charge concentrée P est de 25 kN, située à 4 m de l’appui A.

    Pour trouver les réactions d’appui, nous équilibrerons les moments autour de l’appui B (pour trouver RA) et autour de l’appui A (pour trouver RB), puis vérifierons l’équilibre vertical.

    Moment autour de B :

    \[ \Sigma M_B = 0 = R_A \times L – q \times L \times \frac{L}{2} – P \times (L – a) \] \[ 0 = R_A \times 10 – 50 \times 5 – 25 \times (10 – 4) \] \[ R_A = \frac{50 \times 5 + 25 \times 6}{10} \] \[ R_A = \frac{400}{10} = 40 \, \text{kN} \]

    Moment autour de A :

    Nous utilisons l’équilibre vertical pour trouver RB :

    \[ \Sigma F_y = 0 = R_A + R_B – q \times L – P \] \[ R_B = q \times L + P – R_A \] \[ R_B = 50 + 25 – 40 = 35 \, \text{kN} \]

    2. Calcul de la Contrainte de Cisaillement à x = 3 m

    Calcul de la force de cisaillement V à x = 3 m

    Pour x = 3 m, la force de cisaillement V dans la section est due à la réaction d’appui en A moins la charge uniformément répartie agissant sur cette section de 3 m.

    \[ V = R_A – q \times x \] \[ V = 40 \, \text{kN} – 5 \, \text{kN/m} \times 3 \, \text{m} \] \[ V = 40 \, \text{kN} – 15 \, \text{kN} \] \[ V = 25 \, \text{kN} \]

    Calcul de la contrainte de cisaillement \(\tau\)

    • L’aire de la section transversale A = 0.02 m².

    \[ \tau = \frac{V}{A} = \frac{25 \, \text{kN}}{0.02 \, \text{m}^2} \] \[ \tau = \frac{25000 \, \text{N}}{0.02 \, \text{m}^2} \] \[ \tau = 1250000\, \text{N/m}^2 \] \[ \tau = 1250 \, \text{kPa} \]

    Conclusion:

    Les réactions d’appui sont RA = 40 kN et RB = 35 kN, montrant que les réactions d’appui ne sont pas égales.

    À une distance de 3 m de l’appui A, la contrainte de cisaillement dans la poutre est de 1250 kPa.

    Diagramme de cisaillement

    Calcul de la contrainte de cisaillement

    Calcul de la contrainte de cisaillement

    D’autres exercices de Rdm:

    0 commentaires

    Soumettre un commentaire

    Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

    Évaluation de la Capacité de Traction d’une Poutre

    Évaluation de la Capacité de Traction d'une Poutre Comprendre l'Évaluation de la Capacité de Traction d'une Poutre Un ingénieur en génie civil doit concevoir une poutre en acier pour supporter une charge uniformément répartie, incluant son propre poids, sur une portée...

    Calcul de la position de l’axe neutre

    Calcul de la position de l'axe neutre Comprendre le Calcul de la position de l'axe neutre Vous êtes ingénieur dans une entreprise de construction et vous travaillez sur la conception d'un pont piétonnier. La structure principale du pont est composée de poutres en...

    Calcul des déformations dans une poutre

    Calcul des déformations dans une poutre Comprendre sur le calcul des déformations dans une  poutre vous allez calculer les déformations dans une poutre en utilisant la théorie de la flexion des poutres. On considère une poutre encastrée à une extrémité et libre à...

    Charges, contraintes et déformations

    Calculer les charges, contraintes, déformations Comprendre les charges, contraintes et déformations Imaginez une poutre en acier simplement appuyée aux deux extrémités. Cette poutre est soumise à une charge uniformément répartie (charge distribuée) ainsi qu'à une...

    Tension maximale dans le tirant

    Tension maximale dans le tirant Comprendre le calcul de la tension maximale dans le tirant  Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur la conception d'un pont suspendu. Un des éléments clés de votre conception est le tirant qui soutient le tablier du pont....

    Contrainte Tangentielle dans une Poutre Chargée

    Contrainte Tangentielle dans une Poutre Chargée Comprendre la Contrainte Tangentielle dans une Poutre Chargée Une poutre, désignée par AD, est conçue en bois lamellé-collé. Elle présente une section rectangulaire qui repose sur la tranche. Données géométriques : La...

    Vérification de la Rigidité d’une Poutre

    Vérification de la Rigidité d'une Poutre Comprendre la Vérification de la Rigidité d'une Poutre Une entreprise de construction doit installer une passerelle piétonne en acier dans un parc public. La passerelle doit supporter non seulement le poids des piétons mais...

    Calcul l’effort tranchant et le moment

    Calcul l'effort tranchant et le moment Comprendre le calcul l'effort tranchant et le moment : Vous êtes ingénieur en structure et vous devez analyser une poutre simplement appuyée. Cette poutre supporte plusieurs charges réparties et concentrées. Données Longueur de...

    Analyse de la Stabilité d’un Pylône

    Analyse de la Stabilité d'un Pylône Comprendre l'Analyse de la Stabilité d'un Pylône Un ingénieur structure doit concevoir un pylône de transmission électrique en acier. La conception doit assurer que le pylône peut résister aux charges dues au vent et au poids des...

    Vérification de l’équilibre des forces verticales

    Vérification de l'équilibre des forces verticales Comprendre la Vérification de l'équilibre des forces verticales Vous êtes ingénieur en structure et travaillez sur la conception d'un pont piétonnier. Ce pont est modélisé par une poutre complexe soutenue par deux...