Application de la Loi de Pascal

Comprendre l’application de la Loi de Pascal 

Vous êtes ingénieur(e) en mécanique et travaillez sur la conception d’un système hydraulique pour une nouvelle presse industrielle.

Cette presse utilise un fluide pour transmettre la force nécessaire à l’écrasement de matériaux. Vous devez vous assurer que le système est correctement dimensionné pour résister à la pression requise.

Données :

1. La presse doit exercer une force totale de 5000 N.
2. Le piston principal qui exerce la force a une surface de 0,015 m².
3. Le système hydraulique est rempli d’huile (considérez la densité de l’huile comme étant 850 kg/m³).
4. La presse est connectée à un petit piston, dont la surface est de 0,0025 m².
5. La hauteur de la colonne d’huile dans le système est de 1,2 m.

Questions :

1. Calculez la pression exercée par le grand piston sur le fluide.
2. En utilisant la Loi de Pascal, déterminez la force exercée par le petit piston.
3. Calculez la pression additionnelle due au poids de la colonne d’huile.
4. Déterminez si le petit piston peut générer la force requise, en tenant compte de la pression additionnelle due au poids de l’huile.

Correction : application de la Loi de Pascal

1. Calcul de la Pression Exercée par le Grand Piston

Formule:

\[ P = \frac{F}{A} \]

Données:

• Force (F) = 5000 N
• Surface du grand piston (A) = 0,015 m\(^2\)

Calcul:

\[ P = \frac{5000}{0,015} \] \[ P = 333333,33 \text{ Pa (Pascals)} \]

2. Force Exercée par le Petit Piston en Utilisant la Loi de Pascal

Formule:

\[ F = P \times A \]

Données:

• Pression (P) = 333333,33 Pa (calculée précédemment)
• Surface du petit piston (A) = 0,0025 m\(^2\)

Calcul:

\[ F = 333333,33 \times 0,0025 \] \[ F = 833,33 \text{ N} \]

3. Pression Additionnelle due au Poids de la Colonne d’Huile

Formule:

\[ P = h \cdot \rho \cdot g \]

Données:

• Hauteur du fluide (h) = 1,2 m
• Densité de l’huile (ρ) = 850 kg/m\(^3\)
• Accélération due à la gravité (g) = 9,81 m/s\(^2\)

Calcul:

\[ P = 1,2 \times 850 \times 9,81 \] \[ P = 9995,82 \text{ Pa} \]

4. Capacité du Petit Piston à Générer la Force Requise

Calcul de la pression totale:

\[ P_{\text{totale}} = 333333,33 + 9995,82 \] \[ P_{\text{totale}} = 343329,15 \text{ Pa} \]

Force générée par le petit piston avec la pression totale:

\[ F = 343329,15 \times 0,0025 \] \[ F = 858,32 \text{ N} \]

Conclusion :

Le petit piston peut générer une force de 858,32 N, ce qui est supérieur à la force de 833,33 N requise pour équilibrer la force du grand piston.

Donc, le système est capable de générer la force nécessaire.

Application de la Loi de Pascal 

D’autres exercices d’hydraulique:

• Analyse des Propriétés Hydrauliques
• Calcul du Coefficient de Frottement
• Équations d’Euler et de Bernoulli