Analyse des Propriétés Hydrauliques
Comprendre l’analyse des Propriétés Hydrauliques
Dans une usine de traitement des eaux, un ingénieur doit analyser les propriétés hydrauliques d’un liquide circulant dans un système de tuyauterie.
Le liquide est une solution aqueuse avec des additifs spécifiques.
Données fournies :
- Densité de la solution aqueuse : 1,03 g/cm³.
- Température de la solution : 25°C.
- Débit du liquide dans la tuyauterie : 0,5 m³/s.
- Diamètre intérieur de la tuyauterie : 0,1 m.
- Longueur de la tuyauterie : 50 m.
- Hauteur de chute : 5 m (différence de hauteur entre l’entrée et la sortie de la tuyauterie).
Questions :
- Calcul de la masse volumique : Convertissez la densité de la solution en masse volumique. (Rappel : Masse volumique = Densité x Densité de l’eau à 4°C, où la densité de l’eau à 4°C = 1 g/cm³).
- Calcul de la viscosité : Estimez la viscosité du liquide en utilisant les données de densité et de température, en supposant que la viscosité diminue de 2% pour chaque augmentation de 1°C par rapport à la valeur de base de 1 cP à 20°C.
- Calcul de la pression : a. Calculez la vitesse du liquide dans la tuyauterie. (Rappel : Vitesse = Débit / Aire de la section transversale). b. Utilisez l’équation de Bernoulli (en considérant la hauteur de chute et la vitesse du liquide) pour calculer la différence de pression entre l’entrée et la sortie de la tuyauterie.
Correction : analyse des Propriétés Hydrauliques
1. Calcul de la Masse Volumique
Données:
Densité de la solution aqueuse = 1,03 g/cm\(^3\).
Formule:
\[ \text{Masse volumique} = \text{Densité} \times \text{Densité de l’eau à 4°C} \]
Calcul:
- Masse volumique
\[ = 1,03 \times 1000 \, \text{kg/m}^3 \] \[ = 1030 \, \text{kg/m}^3 \]
2. Estimation de la Viscosité
Données:
- Température de la solution = 25°C
- Viscosité de base à 20°C = 1 cP.
Formule:
La viscosité diminue de 2% pour chaque augmentation de 1°C par rapport à 20°C.
Calcul:
- Diminution de viscosité
\[ = 5 \times 2\% = 10\% \]
- Viscosité à 25°C
\[ = 1 \, \text{cP} – 10\% \times 1 \, \text{cP} = 0,90 \, \text{cP} \]
3. Calcul de la Pression
a. Vitesse du Liquide dans la Tuyauterie
Données:
Débit du liquide = 0,5 m\(^3\)/s, Diamètre intérieur de la tuyauterie = 0,1 m.
Formule:
\[\text{Vitesse} =\frac{ \text{Débit}}{ \text{Aire de la section transversale}}\]
Calcul:
- Aire de la section transversale
\[ = \pi \times \left( \frac{0,1}{2} \right)^2 = 0,00785 \, \text{m}^2 \]
- Vitesse
\[ = \frac{0,5 \, \text{m}^3/\text{s}}{0,00785 \, \text{m}^2} \approx 63,69 \, \text{m/s} \]
b. Différence de Pression Utilisant l’Équation de Bernoulli
L’équation de Bernoulli relie l’énergie par unité de volume dans un flux fluide et peut être exprimée comme suit pour deux points le long d’un écoulement en régime stationnaire :
\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 \]
où,
- \(P\) est la pression,
- \(\rho\) est la densité du fluide,
- \(v\) est la vitesse du fluide,
- \(g\) est l’accélération due à la gravité (\(9,81 m/s^2\)),
- \(h\) est la hauteur.
On considère que la vitesse du fluide (\(v\)) et la densité (\(\rho\)) sont constantes dans toute la tuyauterie, et l’effet de la viscosité est négligé.
La hauteur de chute (\(h\)) est la différence de hauteur entre l’entrée et la sortie de la tuyauterie. La différence de pression que nous cherchons est \(P_1 – P_2\).
Puisque nous cherchons la différence de pression \(P_1 – P_2\) entre l’entrée et la sortie de la tuyauterie et en considérant que la hauteur \(h\) et la vitesse \(v\) sont les principaux facteurs changeants, nous pouvons simplifier l’équation de Bernoulli (en négligeant la pression atmosphérique et toute pression additionnelle externe pour simplifier le problème) :
\[ P_1 – P_2 = \rho g h \]
Substituons les valeurs données :
- Densité \(\rho\) = 1030 kg/m³ (comme calculé précédemment)
- Accélération due à la gravité \(g\) = 9,81 m/s²
- Hauteur de chute \(h\) = 5 m
\[ P_1 – P_2 = 1030 \times 9,81 \times 5 \] \[ P_1 – P_2 = 50476,5 \, \text{Pa} \]
Ainsi, la différence de pression entre l’entrée et la sortie de la tuyauterie est d’environ 50 476,5 Pascal (Pa), ou 50,476 kPa.
Ce résultat est plus raisonnable et reflète correctement l’application de l’équation de Bernoulli dans le contexte d’un écoulement de fluide avec une différence de hauteur.
Analyse des Propriétés Hydrauliques
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