Calculer le nombre de pots de peinture

Comprendre comment calculer le nombre de pots de peinture

Vous êtes un entrepreneur en peinture et vous avez été engagé pour peindre plusieurs pièces dans un nouveau bâtiment. Voici les détails des pièces à peindre :

1. Salle de conférence :
   • Dimensions : Longueur 12 m, largeur 8 m, hauteur 3 m.
   • Les murs doivent être peints, mais pas le plafond.
   • Il y a deux grandes fenêtres (3m x 2m chacune) et une porte (2m x 1m) qui ne seront pas peintes.
2. Bureaux (3 bureaux identiques) :
   • Dimensions de chaque bureau : Longueur 4 m, largeur 3 m, hauteur 3 m.
   • Tous les murs et le plafond doivent être peints.
   • Chaque bureau a une fenêtre (2m x 1.5m) et une porte (2m x 1m).
3. Couloir :
   • Dimensions : Longueur 15 m, largeur 2 m, hauteur 3 m.
   • Seuls les murs seront peints.

Données supplémentaires :

• Chaque litre de peinture couvre 8 mètres carrés.
• La peinture est vendue en pots de 5 litres.
• Coût par pot de peinture : 45€.

Pour comprendre le Calcul de la Quantité de Peinture pour un Chantier, cliquez sur le lien.

Questions :

1. Calculez la surface totale à peindre pour chaque pièce et pour l’ensemble du projet.

2. Déterminez le nombre total de litres de peinture nécessaires.

3. Calculez le nombre de pots de peinture à acheter.

4. Estimez le coût total de la peinture pour ce projet.

Correction : calculer le nombre de pots de peinture

1. Calcul de la surface à peindre

1.1. Salle de conférence

a. Calcul de la surface totale des murs

La salle de conférence a 4 murs à peindre (le plafond n’est pas peint). Deux murs ont pour dimensions longueur × hauteur et deux pour largeur × hauteur.

Formule :

Surface murs = 2 \(\times\) (Longueur \(\times\) Hauteur) + 2 \(\times\) (Largeur \(\times\) Hauteur)

Données :

• Longueur \( L = 12\,\text{m} \)
• Largeur \( l = 8\,\text{m} \)
• Hauteur \( h = 3\,\text{m} \)

Calcul :

\[ \text{Surface murs} = 2 \times (12\,\text{m} \times 3\,\text{m}) + 2 \times (8\,\text{m} \times 3\,\text{m}) \] \[ \text{Surface murs} = 2 \times 36\,\text{m}^2 + 2 \times 24\,\text{m}^2 \] \[ \text{Surface murs} = 72\,\text{m}^2 + 48\,\text{m}^2 \] \[ \text{Surface murs} = 120\,\text{m}^2 \]

b. Calcul des ouvertures non peintes

La salle comporte deux fenêtres et une porte dont les surfaces doivent être soustraites.

Formule et données :

• Fenêtre : \(3\,\text{m} \times 2\,\text{m} = 6\,\text{m}^2\)
  Pour deux fenêtres : \(2 \times 6\,\text{m}^2 = 12\,\text{m}^2\)
• Porte : \(2\,\text{m} \times 1\,\text{m} = 2\,\text{m}^2\)

Calcul :

\[ \text{Surface à soustraire} = 12\,\text{m}^2 + 2\,\text{m}^2 \] \[ \text{Surface à soustraire} = 14\,\text{m}^2 \]

c. Surface à peindre dans la salle de conférence

Calcul :

Surface à peindre = Surface murs – Surface des ouvertures

\[ \text{Surface à peindre} = 120\,\text{m}^2 – 14\,\text{m}^2 \] \[ \text{Surface à peindre} = 106\,\text{m}^2 \]

1.2. Bureaux (3 bureaux identiques)

Pour un bureau :

a. Calcul de la surface des murs

Chaque bureau est une pièce rectangulaire avec 4 murs.

Formule :

Surface murs = 2 \(\times\) (Longueur \(\times\) Hauteur) + 2 \(\times\) (Largeur \(\times\) Hauteur)

Données :

• Longueur \( L = 4\,\text{m} \)
• Largeur \( l = 3\,\text{m} \)
• Hauteur \( h = 3\,\text{m} \)

Calcul :

\[ \text{Surface murs} = 2 \times (4\,\text{m} \times 3\,\text{m}) + 2 \times (3\,\text{m} \times 3\,\text{m}) \] \[ \text{Surface murs} = 2 \times 12\,\text{m}^2 + 2 \times 9\,\text{m}^2 \] \[ \text{Surface murs} = 24\,\text{m}^2 + 18\,\text{m}^2 \] \[ \text{Surface murs} = 42\,\text{m}^2 \]

b. Calcul de la surface du plafond

Le plafond est un rectangle dont la surface est Longueur × Largeur.

Formule :

\[ \text{Surface plafond} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \]

Calcul :

\[ \text{Surface plafond} = 4\,\text{m} \times 3\,\text{m} \] \[ \text{Surface plafond} = 12\,\text{m}^2 \]

c. Surface totale avant déduction des ouvertures

Calcul :

\[ \text{Surface totale} = \text{Surface murs} + \text{Surface plafond} \] \[ \text{Surface totale} = 42\,\text{m}^2 + 12\,\text{m}^2 \] \[ \text{Surface totale} = 54\,\text{m}^2 \]

d. Calcul des ouvertures non peintes pour un bureau

Données :

• Fenêtre : \(2\,\text{m} \times 1.5\,\text{m} = 3\,\text{m}^2\)
• Porte : \(2\,\text{m} \times 1\,\text{m} = 2\,\text{m}^2\)

Calcul :

\[ \text{Surface à soustraire} = 3\,\text{m}^2 + 2\,\text{m}^2 \] \[ \text{Surface à soustraire} = 5\,\text{m}^2 \]

e. Surface à peindre dans un bureau

Calcul :

\[ \text{Surface à peindre (bureau)} = 54\,\text{m}^2 – 5\,\text{m}^2 \] \[ \text{Surface à peindre (bureau)} = 49\,\text{m}^2 \]

f. Surface à peindre pour les 3 bureaux

Calcul :

\[ \text{Surface totale bureaux} = 3 \times 49\,\text{m}^2 \] \[ \text{Surface totale bureaux} = 147\,\text{m}^2 \]

1.3. Couloir

a. Calcul de la surface totale des murs

Le couloir a 4 murs mais seuls les murs sont peints (pas le sol ni le plafond). Deux murs ont pour dimensions Longueur × Hauteur et deux pour Largeur × Hauteur.

Formule :

Surface murs = 2 \(\times\) (Longueur \(\times\) Hauteur) + 2 \(\times\) (Largeur \(\times\) Hauteur)

Données :

• Longueur \( L = 15\,\text{m} \)
• Largeur \( l = 2\,\text{m} \)
• Hauteur \( h = 3\,\text{m} \)

Calcul :

\[ \text{Surface murs} = 2 \times (15\,\text{m} \times 3\,\text{m}) + 2 \times (2\,\text{m} \times 3\,\text{m}) \] \[ \text{Surface murs} = 2 \times 45\,\text{m}^2 + 2 \times 6\,\text{m}^2 \] \[ \text{Surface murs} = 90\,\text{m}^2 + 12\,\text{m}^2 \] \[ \text{Surface murs} = 102\,\text{m}^2 \]

1.4. Surface totale à peindre pour l’ensemble du projet

Calcul :

\[ \text{Surface totale} = \text{Salle de conférence} + \text{Bureaux} + \text{Couloir} \] \[ \text{Surface totale} = 106\,\text{m}^2 + 147\,\text{m}^2 + 102\,\text{m}^2 \] \[ \text{Surface totale} = 355\,\text{m}^2 \]

2. Calcul du nombre de litres de peinture nécessaires

Chaque litre de peinture couvre \(8\,\text{m}^2\).

Formule :

\[ \text{Nombre de litres} = \frac{\text{Surface totale}}{\text{Rendement (m}^2/\text{L)}} \]

Données :

• Surface totale \( = 355\,\text{m}^2 \)
• Rendement \( = 8\,\text{m}^2/\text{L} \)

Calcul :

\[ \text{Nombre de litres} = \frac{355\,\text{m}^2}{8\,\text{m}^2/\text{L}} = 44.375\,\text{L} \]

3. Calcul du nombre de pots de peinture à acheter

La peinture est vendue en pots de \(5\,\text{L}\). Comme on ne peut pas acheter une fraction de pot, il faut arrondir au pot supérieur.

Formule :

\[ \text{Nombre de pots} = \lceil \frac{\text{Nombre de litres}}{5} \rceil \]

Données :

• Nombre de litres \( = 44.375\,\text{L} \)
• Capacité par pot \( = 5\,\text{L} \)

Calcul :

\[ \text{Nombre de pots} = \lceil \frac{44.375}{5} \rceil \] \[ \text{Nombre de pots} = \lceil 8.875 \rceil = 9\,\text{pots} \]

4. Estimation du coût total de la peinture

Le coût par pot est de \(45€\).

Formule :

\[ \text{Coût total} = \text{Nombre de pots} \times \text{Coût par pot} \]

Données :

• Nombre de pots \( = 9 \)
• Coût par pot \( = 45€ \)

Calcul :

\[ \text{Coût total} = 9 \times 45€ \] \[ \text{Coût total} = 405€ \]

Récapitulatif des résultats

1. Surface totale à peindre : \(355\,\text{m}^2\)
2. Nombre total de litres de peinture nécessaires : \(44.375\,\text{L}\)
3. Nombre de pots de peinture à acheter : \(9\,\text{pots}\)
4. Coût total estimé de la peinture : \(405€\)

Calculer le nombre de pots de peinture

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